扭擺法測定物體的轉(zhuǎn)動慣量實驗報告.doc

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扭擺法測定物體的轉(zhuǎn)動慣量 一、實驗?zāi)康? 1.測定扭擺的儀器常數(shù)（彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)）K。 2.測定熟料圓柱體、金屬圓筒、木球與金屬細長桿的轉(zhuǎn)動慣量。 3.驗證轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理。 二、實驗器材 扭擺、轉(zhuǎn)動慣量測試儀、金屬圓筒、實心塑料圓柱體、木球、驗證轉(zhuǎn)動慣量平行軸定理用的金屬細桿（桿上有兩塊可以自由移動的金屬滑塊）、游標卡尺、米尺 托盤天平。 三、實驗原理 1. 測量物體轉(zhuǎn)動慣量的構(gòu)思與原理 將物體在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)過以角度θ后，在彈簧的恢復(fù)力矩作用下物體就開始繞垂直軸作往返扭轉(zhuǎn)運動。更具胡克定律，彈簧受扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的恢復(fù)力矩M與所轉(zhuǎn)過的角度θ成正比，即 式中K為彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)。 若使I為物體繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，β為角加速度，由轉(zhuǎn)動定律可得 令，忽略軸承的磨察阻力距，得 上式表示扭擺運動具有角簡諧振動的特性，角加速度與角位移成正比，且方向相反。方程的解為 式中A為簡諧振動的角振幅，為初相位角，為角速度。諧振動的周期為 由上式可知，只要通過實驗測得物體扭擺的擺動周期，并在I和K中任何一個量已知時即可計算出另外一個量。 本實驗使用一個幾何形狀規(guī)則的小塑料圓柱，它的轉(zhuǎn)動慣量可以根據(jù)質(zhì)量和幾何尺寸用理論公式直接計算得到，將其放在扭擺的金屬載物盤上，通過測定其在扭擺儀上擺動時的周期，可算出儀器彈簧的K值。若要測定其他形狀物體的轉(zhuǎn)動慣量，只需將待測物體安放在同一扭擺儀頂部的各種夾具上，測定其擺動周期，即可算出該物體繞轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量。 假設(shè)扭擺上只放置金屬載物圓盤時的轉(zhuǎn)動慣量為，周期為，則 若在載物圓盤上放置已知轉(zhuǎn)動慣量為的小塑料圓柱后，周期為，由轉(zhuǎn)動慣量的可加性，總的轉(zhuǎn)動慣量為，則 解得 以及 若要測量任何一種物體的轉(zhuǎn)動慣量，可將其放在金屬載物盤上，測出擺動周期T，就可算出其轉(zhuǎn)動慣量I，即 本實驗測量木球和金屬細桿的轉(zhuǎn)動慣量時，沒有用金屬載物盤，分別用了支架和夾具，則計算轉(zhuǎn)動慣量時需要扣除支架和夾具的轉(zhuǎn)動慣量。 2. 驗證物體轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理 本實驗利用金屬細桿和兩個對稱放置在細桿兩邊凹槽內(nèi)的滑塊來驗證平行軸定理。測量整個系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動周期，可得整個系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量的實驗值為 當滑塊在金屬細桿上移動的距離為x時，根據(jù)平行軸定理，整個系統(tǒng)對中心軸轉(zhuǎn)動慣量的理論計算公式應(yīng)為 式中為滑塊通過滑塊質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量理論值。 如果測量值I與理論計算值相吻合，則說明平行軸定理得證。 四、實驗步驟 1. 熟悉扭擺的構(gòu)造及使用方法，熟悉轉(zhuǎn)動慣量測試儀的使用方法。 2. 測出塑料圓柱體的外徑，金屬圓筒的內(nèi)、外徑，木球直徑，金屬細長桿長度及個物體質(zhì)量（各測量3次）。 3. 調(diào)整扭擺基座底腳螺絲，使水平儀的氣泡位于中心。 4. 裝上金屬載物盤，調(diào)整光電探頭的位置使載物盤上的擋光桿處于其缺口中央且能遮住發(fā)射、接受紅外光線的小孔。測定擺動周期。 5. 將塑料圓柱體垂直放在載物盤上，測定擺動周期。 6. 用金屬圓筒代替塑料圓柱體，測定擺動周期。 7. 取下載物盤、裝上木球，測定擺動周期（在計算木球的轉(zhuǎn)動慣量時，應(yīng)扣除支架的轉(zhuǎn)動慣量）。 8. 取下木球，裝上金屬細桿（金屬細桿中心必須與轉(zhuǎn)軸重合），測量擺動周期（在計算金屬細桿的轉(zhuǎn)動管糧食以扣除夾具的轉(zhuǎn)動慣量）。 9. 將滑塊對稱放置在細桿兩邊的凹槽內(nèi)，此時滑塊質(zhì)心理轉(zhuǎn)軸的距離分別為5.00cm，10.00cm，15.00cm，20.00cm，25.00cm，測定擺動周期T，驗證轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理（在計算轉(zhuǎn)動慣量時，應(yīng)扣除夾具的轉(zhuǎn)動慣量）。 五、實驗數(shù)據(jù)記錄 剛體轉(zhuǎn)動慣量的測定 物體名稱 質(zhì)量/kg 幾何尺寸/ 周期/s 轉(zhuǎn)動慣量/ 實驗值/ 百分差 金屬載物盤 小塑料圓柱 大塑料圓柱 剛體轉(zhuǎn)動慣量的測定 物體名稱 質(zhì)量/kg 幾何尺寸/ 周期/s 轉(zhuǎn)動慣量/ 實驗值/ 百分差 金屬圓筒 剛體轉(zhuǎn)動慣量的測定 物體名稱 質(zhì)量/kg 幾何尺寸/ 周期/s 轉(zhuǎn)動慣量/ 實驗值/ 百分差 木球 金屬細桿 平行軸定理的驗證 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 實驗值/ 理論值/ 百分差