扭擺法測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)報(bào)告.doc

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扭擺法測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 1.測(cè)定扭擺的儀器常數(shù)（彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)）K。 2.測(cè)定熟料圓柱體、金屬圓筒、木球與金屬細(xì)長(zhǎng)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 3.驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。 二、實(shí)驗(yàn)器材 扭擺、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀、金屬圓筒、實(shí)心塑料圓柱體、木球、驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平行軸定理用的金屬細(xì)桿（桿上有兩塊可以自由移動(dòng)的金屬滑塊）、游標(biāo)卡尺、米尺 托盤(pán)天平。 三、實(shí)驗(yàn)原理 1. 測(cè)量物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的構(gòu)思與原理 將物體在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)以角度θ后，在彈簧的恢復(fù)力矩作用下物體就開(kāi)始繞垂直軸作往返扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。更具胡克定律，彈簧受扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的恢復(fù)力矩M與所轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ成正比，即 式中K為彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)。 若使I為物體繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，β為角加速度，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律可得 令，忽略軸承的磨察阻力距，得 上式表示扭擺運(yùn)動(dòng)具有角簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特性，角加速度與角位移成正比，且方向相反。方程的解為 式中A為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的角振幅，為初相位角，為角速度。諧振動(dòng)的周期為 由上式可知，只要通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得物體扭擺的擺動(dòng)周期，并在I和K中任何一個(gè)量已知時(shí)即可計(jì)算出另外一個(gè)量。 本實(shí)驗(yàn)使用一個(gè)幾何形狀規(guī)則的小塑料圓柱，它的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以根據(jù)質(zhì)量和幾何尺寸用理論公式直接計(jì)算得到，將其放在扭擺的金屬載物盤(pán)上，通過(guò)測(cè)定其在扭擺儀上擺動(dòng)時(shí)的周期，可算出儀器彈簧的K值。若要測(cè)定其他形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，只需將待測(cè)物體安放在同一扭擺儀頂部的各種夾具上，測(cè)定其擺動(dòng)周期，即可算出該物體繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 假設(shè)扭擺上只放置金屬載物圓盤(pán)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，周期為，則 若在載物圓盤(pán)上放置已知轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為的小塑料圓柱后，周期為，由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的可加性，總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，則 解得 以及 若要測(cè)量任何一種物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可將其放在金屬載物盤(pán)上，測(cè)出擺動(dòng)周期T，就可算出其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I，即 本實(shí)驗(yàn)測(cè)量木球和金屬細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，沒(méi)有用金屬載物盤(pán)，分別用了支架和夾具，則計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)需要扣除支架和夾具的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 2. 驗(yàn)證物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理 本實(shí)驗(yàn)利用金屬細(xì)桿和兩個(gè)對(duì)稱(chēng)放置在細(xì)桿兩邊凹槽內(nèi)的滑塊來(lái)驗(yàn)證平行軸定理。測(cè)量整個(gè)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，可得整個(gè)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)驗(yàn)值為 當(dāng)滑塊在金屬細(xì)桿上移動(dòng)的距離為x時(shí)，根據(jù)平行軸定理，整個(gè)系統(tǒng)對(duì)中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論計(jì)算公式應(yīng)為 式中為滑塊通過(guò)滑塊質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值。 如果測(cè)量值I與理論計(jì)算值相吻合，則說(shuō)明平行軸定理得證。 四、實(shí)驗(yàn)步驟 1. 熟悉扭擺的構(gòu)造及使用方法，熟悉轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀的使用方法。 2. 測(cè)出塑料圓柱體的外徑，金屬圓筒的內(nèi)、外徑，木球直徑，金屬細(xì)長(zhǎng)桿長(zhǎng)度及個(gè)物體質(zhì)量（各測(cè)量3次）。 3. 調(diào)整扭擺基座底腳螺絲，使水平儀的氣泡位于中心。 4. 裝上金屬載物盤(pán)，調(diào)整光電探頭的位置使載物盤(pán)上的擋光桿處于其缺口中央且能遮住發(fā)射、接受紅外光線的小孔。測(cè)定擺動(dòng)周期。 5. 將塑料圓柱體垂直放在載物盤(pán)上，測(cè)定擺動(dòng)周期。 6. 用金屬圓筒代替塑料圓柱體，測(cè)定擺動(dòng)周期。 7. 取下載物盤(pán)、裝上木球，測(cè)定擺動(dòng)周期（在計(jì)算木球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，應(yīng)扣除支架的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）。 8. 取下木球，裝上金屬細(xì)桿（金屬細(xì)桿中心必須與轉(zhuǎn)軸重合），測(cè)量擺動(dòng)周期（在計(jì)算金屬細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)管糧食以扣除夾具的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）。 9. 將滑塊對(duì)稱(chēng)放置在細(xì)桿兩邊的凹槽內(nèi)，此時(shí)滑塊質(zhì)心理轉(zhuǎn)軸的距離分別為5.00cm，10.00cm，15.00cm，20.00cm，25.00cm，測(cè)定擺動(dòng)周期T，驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理（在計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，應(yīng)扣除夾具的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）。 五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定 物體名稱(chēng) 質(zhì)量/kg 幾何尺寸/ 周期/s 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/ 實(shí)驗(yàn)值/ 百分差 金屬載物盤(pán) 小塑料圓柱 大塑料圓柱 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定 物體名稱(chēng) 質(zhì)量/kg 幾何尺寸/ 周期/s 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/ 實(shí)驗(yàn)值/ 百分差 金屬圓筒 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定 物體名稱(chēng) 質(zhì)量/kg 幾何尺寸/ 周期/s 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/ 實(shí)驗(yàn)值/ 百分差 木球 金屬細(xì)桿 平行軸定理的驗(yàn)證 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 實(shí)驗(yàn)值/ 理論值/ 百分差