同步奧數(shù)培優(yōu)六年級(jí)上第十四講倒推法解題.doc

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第十四講 倒推法解題 【知識(shí)概述】 我們?cè)诮獯饐?wèn)題時(shí)，有些應(yīng)用題順著題目的要求一步一步地計(jì)算，往往比較麻煩。但如果能從最后的結(jié)果出發(fā)，順次倒著往前推算，直到求出所求問(wèn)題，用倒推的方法去解，就可以化難為易。 例題著學(xué) 例1 某數(shù)加上10，再乘10，減去10，除以10，結(jié)果等于10。這個(gè)數(shù)是 【思路點(diǎn)撥】用倒推法解，最后的結(jié)果“10”是“除以10”以后得到的，“除以10”之前是1010=100；“減去10”以后是100，“減去10”之前是100+10=110；“乘10”以后是110，“乘10”之前是11010=11；“加上10”以后是11，“加上10”之前是11-10=1，這個(gè)數(shù)是1。 同步精煉 1. 某數(shù)加上6，再乘6，減去6，除以6，結(jié)果等于6。這個(gè)數(shù)是多少? 2. 有人問(wèn)劉明的年齡，劉明說(shuō)：“用我的年齡數(shù)減去8，乘7，加上6，除以5，正好等于4，請(qǐng)你算一算，我今年幾歲?”請(qǐng)你算一算劉明今年的年齡。 3. 趙陽(yáng)在做一道加法計(jì)算題時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的4看成了7，十位上的8看成了2，結(jié)果和是306。正確的答案應(yīng)該是多少? 例2 甲、乙、丙三個(gè)小朋友共有畫片120張，如果甲給乙13張，乙給丙23張后，他們每人的張數(shù)相等。原來(lái)三人各有畫片幾張? 【思路點(diǎn)撥】三人的畫片總數(shù)沒有變化，最后還是120張，“他們每人的張數(shù)相等”，每人都有1203=40（張）。先看看甲的畫片張教的變化，“甲給乙13張”，甲減少的13張，應(yīng)還回去，40+13=53（張），甲原來(lái)有53張畫片。再看乙的畫片張數(shù)變化，“甲給乙13張，乙給丙23張”?！耙医o丙23張”，乙減少的23張畫片應(yīng)還回去，40+23=63（張）；“甲給乙13張”，乙增加的13張，應(yīng)把它去掉，63-13=50（張），乙原來(lái)有50張畫片。最后再看看丙的畫片張數(shù)的變化，“乙給丙23張”，丙增加的23張，應(yīng)把它去掉，40-23=17（張），丙原來(lái)有17張畫片。 同步精練 1. 甲、乙、丙三個(gè)組共有圖書90本，如果乙組向甲組借3本后，又送給丙組5本，結(jié)果三個(gè)組所有圖書剛好相等。甲、乙、丙三個(gè)組原來(lái)各有圖書多少本? 2. 甲、乙兩個(gè)車站共停了90輛汽車，如果從乙站開到甲站12輛汽車，又從甲站開出30輛汽車，這時(shí)甲站停的汽車輛數(shù)是乙站的3倍。原來(lái)甲、乙兩站各停了多少輛汽車？ 3. 某車間分成甲、乙兩個(gè)組，因生產(chǎn)需要，把甲組工人的一半調(diào)到乙組去了。后來(lái)改變工作程序，又把乙組工人中的25人調(diào)到了甲組，這時(shí)甲組有45人，乙組有22人。甲、乙兩個(gè)組原來(lái)各有多少人？ 例3 有一管蘋果，甲取出一半又1個(gè)，乙取出余下的一半又1個(gè)，丙取出再余下的一半又1個(gè)，這時(shí)筐里只剩下1個(gè)蘋果。這管蘋果原來(lái)共有多少個(gè)? 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題目的條件，畫線段圖： 一半余下的一半再余下的一半 甲取出的乙取出的丙取出的 從圖上可以看出： 最后一個(gè)再加上丙取出的1個(gè)就是再余下的一半，即2個(gè)是乙取過(guò)后余下的一半，因此，乙取過(guò)后余下的就是22=4（個(gè)）。隨來(lái)司4個(gè)再加上乙取出的1個(gè)就是余下的一半，所以，甲取過(guò)后余下的就是52=10(個(gè)）。10個(gè)再加上甲取出的1個(gè)就是全筐的一半，所以全筐蘋果的總數(shù)就是112=22(個(gè)）。 同步精練 1. 有一籃雞蛋，第一次取出一半多2個(gè)，第二次取出余下的一半多2個(gè)，第三次拿出8個(gè)，籃里還剩2個(gè)雞蛋?；@里原來(lái)有多少個(gè)雞蛋? 2. 倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出三次原料，第一次運(yùn)出總數(shù)的一半，第二次運(yùn)出余下的一半，第三次運(yùn)出前兩次運(yùn)完后余下的一半，最后把剩下的原料分給甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠得6噸，是乙廠的2倍。倉(cāng)庫(kù)原有原料多少噸? 3. 把若干個(gè)蛋糕分給甲、乙、丙三個(gè)人吃，甲吃了全部的一半多1個(gè)，乙吃了剩余的一半多1個(gè)，丙吃了最后剩余的一半多1個(gè)，這樣蛋糕剛好全部吃完。原來(lái)有幾個(gè)蛋糕? 例4 甲、乙兩桶油各有若干千克，如果從甲桶倒出和乙桶同樣多的油放入乙桶，再?gòu)囊彝暗钩龊图淄巴瑯佣嗟挠头湃爰淄?，這時(shí)兩桶油恰好都是24千克。兩桶油原來(lái)各多少千克？ 【思路點(diǎn)撥】“從乙桶倒出和甲桶同樣多的油放入甲桶”后，兩桶油恰好都是24千克，甲桶增加了同樣多的油以后是24千克，之前就應(yīng)是242=12(千克），甲桶之前是12千克，乙桶也是倒給它12千克，乙桶減少12千克以后是24千克，之前是24+12=36（千克）。用同樣的方法就可以求出甲、乙兩桶原來(lái)各有油的千克數(shù)。 同步精練 1. 甲、乙、丙三人共有72元錢，甲拿出與乙同樣多的錢給乙，乙再拿出與丙同樣多的錢給丙，這時(shí)三人的錢數(shù)同樣多。甲、乙、丙三人原來(lái)各有多少錢? 2.書架分上、中、下三層，一共放了192本書，現(xiàn)在從上層取出與中層同樣多的書放入中層，再?gòu)闹袑尤〕雠c下層同樣多的書放入下層，最后從下層取出與上層剩下的同樣多的書放入上層，這時(shí)三層所放書本數(shù)相等。原來(lái)上、中、下三層各有書多少本? 3. 甲、乙、丙三人有球若干，甲給乙如乙現(xiàn)有的那么多球，給丙如丙現(xiàn)有的球數(shù)，乙再按甲、丙手中球數(shù)分別給甲、丙添球，丙再按甲、乙手中的球數(shù)分別給甲、乙添球，最后三人手中都有16個(gè)球，三人原來(lái)各有幾個(gè)球？ 練習(xí)十四 1. 一個(gè)數(shù)加上2，減去3，乘4，除以5，結(jié)果等于12。問(wèn)這個(gè)數(shù)是多少? 2. 小剛買毛巾用去所帶錢的一半，買手帕用去2元錢，買香皂用去剩余錢的一半，這時(shí)還剩4元錢。小剛買毛巾用去多少錢?一共帶了多少錢？ 3. 一個(gè)水桶，里面裝有水，如果把水加到原來(lái)的2倍，連桶稱是5千克；如果把水加到原來(lái)的4倍，連桶稱是9千克。桶里原來(lái)有水多少千克？ 4. 批發(fā)站有若干筐蘋果，第一天賣出一半，第二天運(yùn)進(jìn)450筐，第三天又賣出現(xiàn)在蘋果的一半又50筐，還剩450筐，這個(gè)批發(fā)站原有多少筐蘋果? 5. 一捆電線，第一次用去全長(zhǎng)的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后還剩下7米，這捆電線原來(lái)有多少米? 6. 貨場(chǎng)原有煤若干噸，第一次運(yùn)出原有煤的一半，第二次運(yùn)進(jìn)450噸，第三次又運(yùn)出現(xiàn)有煤的一半又50噸，結(jié)果剩余煤的2倍是1200噸，貨場(chǎng)原有煤多少噸? 7. 有一管梨，甲取一半又一個(gè)，乙取余下的一半又一個(gè)，丙再取余下的一半又一個(gè)，這時(shí)筐里只剩一個(gè)梨，這筐梨共值8.8元，平均每個(gè)梨值多少元? 8. 修路隊(duì)修一條公路，第一天修了全長(zhǎng)的一半少40米，第二天修了余下的一半多10米，還剩60米，這條公路全長(zhǎng)多少米? 9. 有一批化肥，第一天賣出一半多14噸，第二天賣出余下的一半多8噸，第三天賣出180噸，正好賣完，這批化肥原來(lái)有多少噸? 10. 媽媽買來(lái)一些水果糖、小華吃掉一半后又吃兩粒，第二天也是這樣，吃了剩下的一半再吃兩粒，第三天又吃了剩下的一半再多吃兩粒，第四天打開糖盒時(shí)，里面只有4粒了，媽媽究竟買了多少粒水果糖? 11. 媽媽買回來(lái)一些蛋糕，第一天吃了全部的一半又半個(gè)，第二天吃了余下的一半又半個(gè)，第三天吃了余下的一半又半個(gè)，恰好吃完，媽媽一共買回來(lái)多少個(gè)蛋糕? 12.三堆橘子共48個(gè)。先從第一堆中拿出與第二堆個(gè)數(shù)相等的橘子放入第二堆；再?gòu)牡诙阎心贸雠c第三堆個(gè)數(shù)相等的橘子放入第三堆；最后又從第三堆中拿出與第一堆個(gè)數(shù)相等的橘子放入第一堆。這時(shí)三堆橘子數(shù)恰好相等。三堆橘子原來(lái)各有多少個(gè)?