（江蘇專(zhuān)用）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 章末綜合測(cè)評(píng)1 常用邏輯用語(yǔ) 蘇教版選修1 -1.doc

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章末綜合測(cè)評(píng)(一)常用邏輯用語(yǔ)(時(shí)間120分鐘，滿分160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1命題“有些負(fù)數(shù)滿足不等式(1x)(19x) 0”用“”或“”可表述為_(kāi)【解析】“有些負(fù)數(shù)”表示存在量詞用“”來(lái)描述【答案】x0，使不等式(1x)(19x) 02命題“xR，x2x10”的否定是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902056】【解析】全稱(chēng)命題“xM，p(x)”的否定為存在性命題“x0M，p(x0)”，故填x0R，xx010.【答案】x0R，xx0103在命題“若mn，則m2n2”的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)是_【解析】原命題為假命題，則逆否命題也為假命題，逆命題也是假命題，則否命題也是假命題故假命題的個(gè)數(shù)為3.【答案】34設(shè)R則“”是“sin ”的_條件(填“充分不必要”，“必要條件”，“充要”或“既不充分也不必要”)【解析】由0sin ，而當(dāng)sin 時(shí)，取，即sin ，故“”是“sin ”的充分不必要條件【答案】充分不必要條件5下列命題：xR，sin x ；xR，log2x1；xR， 0；xR，x20.其中假命題是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902057】【解析】因?yàn)閤R，sin x10；所以是真命題；對(duì)于，根據(jù)二次函數(shù)圖象可知，xR，x20，所以是真命題【答案】6設(shè)nN*，一元二次方程x24xn0有整數(shù)根的充要條件是n_.【解析】由164n0得n4，又nN*，故n1,2,3,4，驗(yàn)證可知n3,4，符合題意；反之，當(dāng)n3,4時(shí)，可以推出一元二次方程有整數(shù)根【答案】3或47若“x2,5或x(，1)(4，)”是假命題，則x的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902058】【解析】根據(jù)題意得解得1x2，故x1,2)【答案】1,2)8給出以下判斷：命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”不是全稱(chēng)命題；命題“xN，x3x2”的否定是“x0N，使xx”；“b0”是“函數(shù)f(x)ax2bxc為偶函數(shù)”的充要條件；“正四棱錐的底面是正方形”的逆命題為真命題其中真命題的序號(hào)是_【解析】是假命題，是真命題【答案】 9命題“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902059】【解析】由于存在性命題的否定形式是全稱(chēng)命題，全稱(chēng)命題的否定形式是存在性命題，所以“xR，nN*，使得nx2”的否定形式為“xR，nN*，使得nx2”【答案】xR，nN*，使得nx210若命題“xR，ax2ax20”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【解析】當(dāng)a0時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)a0時(shí)，由題意知得8ab，則a2b2”的否命題；“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；“若x24，則2x2”的逆否命題其中真命題的序號(hào)是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902060】【解析】原命題的否命題為“若ab，則a2b2”假命題原命題的逆命題為：“x，y互為相反數(shù)，則xy0”真命題原命題的逆否命題為“若x2或x2，則x24”真命題【答案】12若xm1是x22x30的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【解析】由已知，易得x|x22x30x|xm1，又x|x22x30x|x3，或0m2.【答案】0,213已知命題p：x0R，x02lg x0；命題q：xR，x2x10.給出下列結(jié)論：命題“pq”是真命題；命題“p(q)”是假命題；命題“( p)q”是真命題；命題“p(q)”是假命題其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902061】 【解析】對(duì)于命題p，取x010，則有102lg 10，即81，故命題p為真命題；對(duì)于命題q，方程x2x10，1410，故方程無(wú)解，即xR，x2x10，所以命題q為真命題綜上“pq”是真命題，“p(q)”是假命題，“(p)q”是真命題，“p(q)”是真命題，即正確的結(jié)論為.【答案】14下列結(jié)論：若命題p：x0R，tan x02；命題q：xR，x2x0.則命題“p(q)”是假命題；已知直線l1：ax3y10，l2：xby10，則l1l2的充要條件是3；“設(shè)a，bR，若ab2，則a2b24”的否命題為：“設(shè)a，bR，若ab4”的否命題為：“設(shè)a，bR，若ab2，則a2b24”正確【答案】二、解答題(本大題共6小題，共90分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15(本小題滿分14分)寫(xiě)出命題“若a0，則方程x2xa0有實(shí)根”的逆命題，否命題和逆否命題，并判斷它們的真假. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902062】【解】逆命題：“若方程x2xa0有實(shí)根，則a0”否命題：“若a0，則方程x2xa0無(wú)實(shí)根”逆否命題：“若方程x2xa0無(wú)實(shí)根，則a0”其中，原命題的逆命題和否命題是假命題，逆否命題是真命題16(本小題滿分14分)判斷下列語(yǔ)句是全稱(chēng)命題還是存在性命題，并判斷真假(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)，tan 無(wú)意義；(2)所有圓的圓心到其切線的距離都等于半徑；(3)圓內(nèi)接四邊形，其對(duì)角互補(bǔ)；(4)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)【解】(1)存在性命題，tan 不存在，所以存在性命題“有一個(gè)實(shí)數(shù)，tan 無(wú)意義”是真命題(2)含有全稱(chēng)量詞，所以該命題是全稱(chēng)命題又任何一個(gè)圓的圓心到切線的距離都等于半徑，所以，全稱(chēng)命題“所有圓的圓心到其切線的距離都等于半徑”是真命題(3)“圓內(nèi)接四邊形，其對(duì)角互補(bǔ)”的實(shí)質(zhì)是“所有的圓內(nèi)接四邊形，其對(duì)角都互補(bǔ)”，所以該命題是全稱(chēng)命題且為真命題(4)雖然不含全稱(chēng)量詞，其實(shí)“指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”中省略了“所有的”，所以該命題是全稱(chēng)命題且為真命題17(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)x2|xa|b(xR)，求證：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)的充要條件為a0. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902063】【證明】充分性：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)a0，f(x)x2|x|b，f(x)(x)2|x|bx2|x|b，所以f(x)f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)必要性：因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，則對(duì)任意x有f(x)f(x)，得(x)2|xa|bx2|xa|b，即|xa|xa|，所以a0.綜上所述，原命題得證18(本小題滿分16分)已知兩個(gè)命題r(x)：sin xcos xm，s(x)：x2mx10.如果對(duì)xR，r(x)與s(x)有且僅有一個(gè)是真命題求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解】因?yàn)閟in xcos xsin，所以當(dāng)r(x)是真命題時(shí)，m.又因?yàn)閷?duì)xR，當(dāng)s(x)為真命題時(shí)，即x2mx10恒成立有m240，所以2m2.所以當(dāng)r(x)為真，s(x)為假時(shí)，m，同時(shí)m2或m2，即m2.當(dāng)r(x)為假，s(x)為真時(shí)，m且2m2，即m2.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m2或m2.19(本小題滿分16分)已知命題p：關(guān)于x的方程x2ax40有實(shí)根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y2x2ax4在3，)上是增函數(shù)若p或q是真命題，p且q是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902064】【解】命題p等價(jià)于a2160，即a4或a4；命題q等價(jià)于3，即a12.由p或q是真命題，p且q是假命題知，命題p和q一真一假若p真q假，則a12；若p假q真，則4a4.故a的取值范圍是(，12)(4,4)20(本小題滿分16分)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax3a20(其中a0)，命題q：實(shí)數(shù)x滿足.(1)若a1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解】(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，又a0，所以ax3a，當(dāng)a1時(shí)，1x3，即p為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是1x3，由得，解得2x3，即q為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是2x3，若pq為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2,3)(2)由(1)知p：ax3a，則p：xa或x3a，q：2x3，則q：x2或x3，因?yàn)閜是q的充分不必要條件，則pq，且qp，所以解得1a2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2