（江蘇專用）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 章末綜合測評1 常用邏輯用語 蘇教版選修1 -1.doc

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章末綜合測評(一)　常用邏輯用語 (時間120分鐘，滿分160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．命題“有些負(fù)數(shù)滿足不等式(1＋x)(1－9x) ＞0”用“?”或“?”可表述為________． 【解析】　“有些負(fù)數(shù)”表示存在量詞用“?”來描述． 【答案】　?x＜0，使不等式(1＋x)(1－9x) ＞0 2．命題“?x∈R，x2＋x＋1＞0”的否定是__________. 【導(dǎo)學(xué)號：95902056】 【解析】　全稱命題“?x∈M，p(x)”的否定為存在性命題“?x0∈M，﹁p(x0)”，故填?x0∈R，x＋x0＋1≤0. 【答案】　?x0∈R，x＋x0＋1≤0 3．在命題“若m＞－n，則m2＞n2”的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個數(shù)是________． 【解析】　原命題為假命題，則逆否命題也為假命題，逆命題也是假命題，則否命題也是假命題．故假命題的個數(shù)為3. 【答案】　3 4．設(shè)θ∈R則“＜”是“sin θ＜”的__________條件．(填“充分不必要”，“必要條件”，“充要”或“既不充分也不必要”) 【解析】　由＜?0＜θ＜?sin θ＜，而當(dāng)sin θ＜時，取θ＝－，＝＞即sin θ＜? ＜， 故“＜”是“sin θ＜”的充分不必要條件． 【答案】　充分不必要條件 5．下列命題： ①?x∈R，sin x＝ ；②?x∈R，log2x＝1；③?x∈R， >0；④?x∈R，x2≥0. 其中假命題是________. 【導(dǎo)學(xué)號：95902057】 【解析】　因為?x∈R，sin x≤1<，所以①是假命題；對于②，?x＝2，log2x＝1；所以②是真命題；對于③，根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象可知，?x∈R， >0；所以③是真命題；對于④，根據(jù)二次函數(shù)圖象可知，?x∈R，x2≥0，所以④是真命題． 【答案】?、? 6．設(shè)n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是n＝________. 【解析】　由Δ＝16－4n≥0得n≤4，又∵n∈N*，故n＝1,2,3,4，驗證可知n＝3,4，符合題意；反之，當(dāng)n＝3,4時，可以推出一元二次方程有整數(shù)根． 【答案】　3或4 7．若“x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)”是假命題，則x的取值范圍是________. 【導(dǎo)學(xué)號：95902058】 【解析】　根據(jù)題意得解得1≤x＜2，故x∈[1,2)． 【答案】　[1,2) 8．給出以下判斷： ①命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”不是全稱命題； ②命題“?x∈N，x3>x2”的否定是“?x0∈N，使x>x”； ③“b＝0”是“函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c為偶函數(shù)”的充要條件； ④“正四棱錐的底面是正方形”的逆命題為真命題． 其中真命題的序號是________． 【解析】?、佗冖苁羌倜}，③是真命題． 【答案】　③ 9．命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是________. 【導(dǎo)學(xué)號：95902059】 【解析】　由于存在性命題的否定形式是全稱命題，全稱命題的否定形式是存在性命題，所以“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式為“?x∈R，?n∈N*，使得nb，則a2>b2”的否命題； ②“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題； ③“若x2<4，則－2m＋1是x2－2x－3>0的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是________． 【解析】　由已知，易得{x|x2－2x－3>0}{x|xm＋1}， 又{x|x2－2x－3>0}＝{x|x<－1或x>3}， ∴或∴0≤m≤2. 【答案】　[0,2] 13．已知命題p：?x0∈R，x0－2＞lg x0；命題q：?x∈R，x2＋x＋1＞0.給出下列結(jié)論： ①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧(﹁q)”是假命題；③命題“(﹁ p)∨q”是真命題；④命題“p∨(﹁q)”是假命題． 其中所有正確結(jié)論的序號為________. 【導(dǎo)學(xué)號：95902061】 【解析】　對于命題p，取x0＝10，則有10－2＞lg 10，即8＞1，故命題p為真命題；對于命題q，方程x2＋x＋1＝0，Δ＝1－41＜0，故方程無解，即?x∈R，x2＋x＋1＞0，所以命題q為真命題．綜上“p∧q”是真命題，“p∧(﹁q)”是假命題，“(﹁p)∨q”是真命題，“p∨(﹁q)”是真命題，即正確的結(jié)論為①②③. 【答案】?、佗冖? 14．下列結(jié)論： ①若命題p：?x0∈R，tan x0＝2；命題q：?x∈R，x2－x＋>0.則命題“p∧(﹁q)”是假命題； ②已知直線l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，則l1⊥l2的充要條件是＝－3； ③“設(shè)a，b∈R，若ab≥2，則a2＋b2>4”的否命題為：“設(shè)a，b∈R，若ab<2，則a2＋b2≤4”． 其中正確結(jié)論的序號為________．(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上) 【解析】　在①中，命題p是真命題，命題q也是真命題，故“p∧(﹁q)”是假命題是正確的．在②中l(wèi)1⊥l2?a＋3b＝0，所以②不正確．在③中“設(shè)a，b∈R，若ab≥2，則a2＋b2>4”的否命題為：“設(shè)a，b∈R，若ab<2，則a2＋b2≤4”正確． 【答案】?、佗? 二、解答題(本大題共6小題，共90分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．) 15．(本小題滿分14分)寫出命題“若a≥0，則方程x2＋x－a＝0有實根”的逆命題，否命題和逆否命題，并判斷它們的真假. 【導(dǎo)學(xué)號：95902062】 【解】　逆命題：“若方程x2＋x－a＝0有實根，則a≥0”． 否命題：“若a＜0，則方程x2＋x－a＝0無實根．” 逆否命題：“若方程x2＋x－a＝0無實根，則a＜0”． 其中，原命題的逆命題和否命題是假命題，逆否命題是真命題． 16．(本小題滿分14分)判斷下列語句是全稱命題還是存在性命題，并判斷真假． (1)有一個實數(shù)α，tan α無意義； (2)所有圓的圓心到其切線的距離都等于半徑； (3)圓內(nèi)接四邊形，其對角互補； (4)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)． 【解】　(1)存在性命題．α＝，tan α不存在，所以存在性命題“有一個實數(shù)α，tan α無意義”是真命題． (2)含有全稱量詞，所以該命題是全稱命題．又任何一個圓的圓心到切線的距離都等于半徑，所以，全稱命題“所有圓的圓心到其切線的距離都等于半徑”是真命題． (3)“圓內(nèi)接四邊形，其對角互補”的實質(zhì)是“所有的圓內(nèi)接四邊形，其對角都互補”，所以該命題是全稱命題且為真命題． (4)雖然不含全稱量詞，其實“指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”中省略了“所有的”，所以該命題是全稱命題且為真命題． 17．(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋|x＋a|＋b(x∈R)，求證：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)的充要條件為a＝0. 【導(dǎo)學(xué)號：95902063】 【證明】　充分性：定義域關(guān)于原點對稱． ∵a＝0，∴f(x)＝x2＋|x|＋b，∴f(－x)＝(－x)2＋|－x|＋b＝x2＋|x|＋b， 所以f(－x)＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)． 必要性：因為f(x)是偶函數(shù)，則對任意x有f(－x)＝f(x)， 得(－x)2＋|－x＋a|＋b＝x2＋|x＋a|＋b，即|x－a|＝|x＋a|，所以a＝0. 綜上所述，原命題得證． 18．(本小題滿分16分)已知兩個命題r(x)：sin x＋cos x＞m，s(x)：x2＋mx＋1＞0.如果對?x∈R，r(x)與s(x)有且僅有一個是真命題．求實數(shù)m的取值范圍． 【解】　因為sin x＋cos x＝sin≥－，所以當(dāng)r(x)是真命題時，m＜－. 又因為對?x∈R，當(dāng)s(x)為真命題時，即x2＋mx＋1＞0恒成立有Δ＝m2－4＜0， 所以－2＜m＜2.所以當(dāng)r(x)為真，s(x)為假時，m＜－， 同時m≤－2或m≥2，即m≤－2. 當(dāng)r(x)為假，s(x)為真時，m≥－且－2＜m＜2， 即－≤m＜2. 綜上，實數(shù)m的取值范圍是m≤－2或－≤m＜2. 19．(本小題滿分16分)已知命題p：關(guān)于x的方程x2－ax＋4＝0有實根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函數(shù)．若p或q是真命題，p且q是假命題，求實數(shù)a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：95902064】 【解】　命題p等價于Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4；命題q等價于－≤3，即a≥－12. 由p或q是真命題，p且q是假命題知，命題p和q一真一假． 若p真q假，則a＜－12；若p假q真，則－4＜a＜4. 故a的取值范圍是(－∞，－12)∪(－4,4)． 20．(本小題滿分16分)命題p：實數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2＜0(其中a＞0)，命題q：實數(shù)x滿足. (1)若a＝1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍； (2)若﹁p是﹁q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍． 【解】　(1)由x2－4ax＋3a2＜0得(x－3a)(x－a)＜0， 又a＞0，所以a＜x＜3a， 當(dāng)a＝1時，1＜x＜3， 即p為真時，實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3， 由得，解得2＜x≤3， 即q為真時，實數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3， 若p∧q為真，則p真且q真， 所以實數(shù)x的取值范圍是(2,3)． (2)由(1)知p：a＜x＜3a，則﹁p：x≤a或x≥3a， q：2＜x≤3，則﹁q：x≤2或x＞3， 因為﹁p是﹁q的充分不必要條件， 則﹁p?﹁q，且﹁q﹁p， 所以解得1＜a≤2， 故實數(shù)a的取值范圍是(1,2]．