2018年秋高中數(shù)學 課時分層作業(yè)14 離散型隨機變量的均值 新人教A版選修2-3.doc

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課時分層作業(yè)(十四)　 離散型隨機變量的均值 (建議用時：40分鐘) [基礎(chǔ)達標練] 一、選擇題 1．設(shè)隨機變量X～B(40，p)，且E(X)＝16，則p等于(　　) A．0.1　　　　　　　　 B．0.2 C．0.3 D．0.4 D　[∵E(X)＝16，∴40p＝16，∴p＝0.4.] 2．今有兩臺獨立工作在兩地的雷達，每臺雷達發(fā)現(xiàn)飛行目標的概率分別為0.9和0.85，設(shè)發(fā)現(xiàn)目標的雷達臺數(shù)為X，則E(X)為(　　) 【導學號：95032184】 A．0.765 B．1.75 C．1.765 D．0.22 B　[X的取值為0,1,2， ∴P(X＝0)＝0.10.15＝0.015， P(X＝1)＝0.90.15＋0.10.85＝0.22， P(X＝2)＝0.90.85＝0.765， E(X)＝00.015＋10.22＋20.765＝1.75.] 3．已知Y＝5X＋1，E(Y)＝6，則E(X)的值為(　　) A． B．5 C．1 D．31 C　[因為E(Y)＝E(5X＋1)＝5E(X)＋1＝6，所以E(X)＝1.] 4．某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學期望為(　　) A．100 B．200 C．300 D．400 B　[記“不發(fā)芽的種子數(shù)為ξ”，則ξ～B(1 000,0.1)，所以E(ξ)＝1 0000.1＝100，而X＝2ξ，故E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200，故選B.] 5．口袋中有編號分別為1,2,3的三個大小和形狀相同的小球，從中任取2個，則取出的球的最大編號X的期望為(　　) 【導學號：95032185】 A． B． C．2 D． D　[X＝2,3.所以P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，所以E(X)＝2＋3＝.] 二、填空題 6．籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，不命中得0分．已知他命中的概率為0.8，則罰球一次得分X的期望是________． 0.8　[因為P(X＝1)＝0.8，P(X＝0)＝0.2，所以E(X)＝10.8＋00.2＝0.8.] 7．某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列如下： X 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知X的均值E(X)＝8.9，則y的值為________． 0.4　[由題意得 即，解得] 8．對某個數(shù)學題，甲解出的概率為，乙解出的概率為，兩人獨立解題．記X為解出該題的人數(shù)，則E(X)＝________. 【導學號：95032186】 　[P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＋＝， P(X＝2)＝＝，E(X)＝＝.] 三、解答題 9．廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗，以決定是否接收這批產(chǎn)品．若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格．按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進行檢驗，只有2件都合格時才接收這批產(chǎn)品，否則拒收．求該商家可能檢驗出不合格產(chǎn)品數(shù)X的分布列及均值E(X)． [解]　X可能的取值為0,1,2. P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝. ∴X的分布列為： X 0 1 2 P E(X)＝0＋1＋2＝. 10．端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗．設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同．從中任意選取3個． (1)求三種粽子各取到1個的概率； (2)設(shè)X表示取到的豆沙粽個數(shù)，求X的分布列與均值. 【導學號：95032187】 [解]　(1)令A表示事件“三種粽子各取到1個”，則由古典概型的概率計算公式有P(A)＝＝. (2)X的所有可能值為0,1,2，且 P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝. 綜上知，X的分布列為 X 0 1 2 P 故E(X)＝0＋1＋2＝. [能力提升練] 一、選擇題 1．某船隊若出海后天氣好，可獲得5 000元；若出海后天氣壞，將損失2 000元；若不出海也要損失1 000元．根據(jù)預測知天氣好的概率為0.6，則出海的期望效益是(　　) A．2 000元　　　　　　　 B．2 200元 C．2 400元 D．2 600元 B　[出海的期望效益E(ξ)＝5 0000.6＋(1－0.6)(－2 000)＝3 000－800＝2 200(元)．] 二、填空題 2．某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為p，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的．記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù)．若P(X＝0)＝，則隨機變量X的均值E(X)＝________. 　[由P(X＝0)＝(1－p)(1－p)＝， 可得p＝ ，從而 P(X＝1)＝＋C＝， P(X＝2)＝C＋＝， P(X＝3)＝＝. 所以E(X)＝0＋1＋2＋3＝＝.] 3．一個均勻小正方體的六個面中，三個面上標有數(shù)字0，兩個面上標有數(shù)字1，一個面上標有數(shù)字2.將這個小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學期望是________. 【導學號：95032188】 　[隨機變量X的取值為0,1,2,4， P(X＝0)＝＝＝， P(X＝1)＝＝＝， P(X＝2)＝＝＝， P(X＝4)＝＝， 因此，向上的數(shù)字之積的數(shù)學期望是 E(X)＝0＋1＋2＋4＝.] 4．設(shè)離散型隨機變量X可能的取值為1,2,3，P(X＝k)＝ak＋b(k＝1,2,3)．又X的均值E(X)＝3，則a＋b＝________. －　[因為P(X＝1)＝a＋b，P(X＝2)＝2a＋b，P(X＝3)＝3a＋b， 所以E(X)＝1(a＋b)＋2(2a＋b)＋3(3a＋b)＝3， 所以14a＋6b＝3. ① 又因為(a＋b)＋(2a＋b)＋(3a＋b)＝1， 所以6a＋3b＝1. ② 由①②可知a＝，b＝－，所以a＋b＝－.] 三、解答題 5．若n是一個三位正整數(shù)，且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”(如137,359,567等)． 在某次數(shù)學趣味活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機抽取1個數(shù)，且只能抽取一次．得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分． (1)寫出所有個位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”； (2)若甲參加活動，求甲得分X的分布列和數(shù)學期望E(X). 【導學號：95032189】 [解]　(1)個位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”有125,135,145,235,245,345. (2)由題意知，全部“三位遞增數(shù)”的個數(shù)為C＝84，隨機變量X的取值為：0，－1,1，因此， P(X＝0)＝＝， P(X＝－1)＝＝， P(X＝1)＝1－－＝. 所以X的分布列為 X 0 －1 1 P 則E(X)＝0＋(－1)＋1＝.