2018年秋高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程專題強(qiáng)化訓(xùn)練 新人教A版選修2-1.doc

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第二章 圓錐曲線與方程專題強(qiáng)化訓(xùn)練(二)(建議用時：45分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1已知F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)，動點P滿足|PF1|PF2|2a，當(dāng)a分別為3和5時，點P的軌跡分別為 ()A雙曲線和一條直線B雙曲線和一條射線C雙曲線的一支和一條射線D雙曲線的一支和一條直線C依題意，得|F1F2|10.當(dāng)a3時，|PF1|PF2|2a6b0)，則c.又2b2，即b1，所以a2b2c26，則所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21.3若雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率e() 【導(dǎo)學(xué)號：46342122】A B2CD3A由題意知1，即1，e212，即e.4直線y與雙曲線y21交點的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3B雙曲線的漸近線方程為yx，則直線y與雙曲線的一條漸近線平行，所以直線與雙曲線只有一個交點5若直線mxny4和圓O：x2y24沒有交點，則過點P(m，n)的直線與橢圓1的交點個數(shù)為()A2 B1 C0 D0或1A由題意，得2，所以m2n24，則2m2，2n1)，則右焦點F(，0)，由題設(shè)，知3，解得a23，故所求橢圓的方程為y21.(2)設(shè)點P為弦MN的中點，由得(3k21)x26mkx3(m21)0，由于直線與橢圓有兩個交點，所以0，即m2m2，解得0m0，解得m，故所求m的取值范圍是.10已知橢圓C經(jīng)過點A，兩個焦點為(1，0)，(1,0)(1)求橢圓C的方程；(2)E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值解(1)由題意，c1，設(shè)橢圓的方程為1.因為A在橢圓上，所以1，解得b23或b2(舍去)所以橢圓的方程為1.(2)證明：設(shè)直線AE的方程為yk(x1)，代入1，得(34k2)x24k(32k)x4120，設(shè)E(xE，yE)，F(xiàn)(xF，yF)，所以xE，yEkxEk.又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以k代k，可得xF，yFkxFk.所以直線EF的斜率kEF.即直線EF的斜率為定值，其值為.能力提升練1設(shè)F為拋物線C：y24x的焦點，曲線y(k0)與C交于點P，PFx軸，則k()A B1CD2D由題意得點P的坐標(biāo)為(1,2)把點P的坐標(biāo)代入y(k0)得k122，故選D2已知雙曲線C的兩條漸近線為l1，l2，過右焦點F作FBl1且交l2于點B，過點B作BAl2且交l1于點A若AFx軸，則雙曲線C的離心率為()A B C D2B如圖，延長AF交l2于A1，則易得|OA|OA1|.在OAA1中，F(xiàn)為AA1的中點，而BFOA，所以B為OA1的中點又ABOA1，于是OAA1中邊OA1上的高線與中線重合，從而OAA1為等邊三角形，所以邊OA即直線l1與x軸的夾角為30，所以e.3與雙曲線1有公共焦點，且過點(3，2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_. 【導(dǎo)學(xué)號：46342124】1法一：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0，b0)又點(3，2)在雙曲線上，故1.又a2b216420，得a212，b28，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.法二：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(4k1時，設(shè)切線l的方程為yk(xm)由得(14k2)x28k2mx4k2m240.設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則x1x2，x1x2.又由l與圓x2y21相切，得1，即m2k2k21.所以|AB|.由于當(dāng)m1時，|AB|，所以|AB|，m(，11，)因為|AB|2，當(dāng)且僅當(dāng)m時，|AB|2，所以|AB|的最大值為2.