2018版高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 課時作業(yè)4 排列的綜合應用(習題課) 新人教A版選修2-3.doc

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課時作業(yè) 4　排列的綜合應用(習題課) |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．6名同學排成一排，其中甲、乙必須排在一起的不同排法共有(　　) A．720種　B．360種 C．240種 D．120種 解析：將甲、乙兩人視為1人與其余4人排列，有A種排列方法，甲、乙兩人可互換位置，所以總的排法有AA＝240(種)． 答案：C 2．某單位準備用不同花色的裝飾石材分別裝飾辦公樓中的辦公室、走廓、大廳的地面以及樓的外墻，現(xiàn)有編號為1～6的六種不同花色的裝飾石材可選擇，其中1號石材有微量的放射性，不可用于辦公室內(nèi)，則不同的裝飾效果種數(shù)為(　　) A．65 B．50 C．350 D．300 解析：辦公室可選用的花色有A種，其余三個地方的裝飾花色有A種，所以不同的裝飾效果種數(shù)為AA＝300(種)，故選D. 答案：D 3．六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有(　　) A．192種 B．216種 C．240種 D．288種 解析：第一類：甲在最左端，有A＝54321＝120(種)方法；第二類：乙在最左端，有4A＝44321＝96(種)方法．所以共有120＋96＝216(種)方法． 答案：B 4．從a，b，c，d，e五人中選2人分別參加數(shù)學和物理競賽，但a不能參加物理競賽，則不同的選法有(　　) A．16種 B．12種 C．20種 D．10種 解析：先選一人參加物理競賽有A種方法，再從剩下的4人中選1人參加數(shù)學競賽，有A種方法，共有AA＝16種方法． 答案：A 5．由數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的只有(　　) A．210個 B．300個 C．464個 D．600個 解析：沒有重復數(shù)字的五位數(shù)有5A＝600(個)，個位數(shù)字小于十位數(shù)字的有＝300(個)．故選B. 答案：B 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的排法有________種． 解析：課表上相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課，分三類： 第1類：文化課之間沒有藝術(shù)課，有AA＝624＝144(種)． 第2類：某兩節(jié)文化課之間有1節(jié)藝術(shù)課，有ACAA＝6326＝216(種)． 第3類：三節(jié)文化課之間有2節(jié)藝術(shù)課，有AAA＝662＝72(種)． 共有144＋216＋72＝432(種)． 答案：432 7．將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是________． 解析：5張參觀券全部分給4人，分給同一人的2張參觀券連號，方法數(shù)為：1和2,2和3,3和4,4和5，四種連號，其他號碼各為一組，分給4人，共有4A＝96(種)． 答案：96 8．把5件不同產(chǎn)品擺成一排．若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有________種． 解析：先將A，B捆綁在一起，有A種擺法，再將它們與其他3件產(chǎn)品全排列，有A種擺法，共有AA種擺法．而A，B，C這3件產(chǎn)品在一起，且A，B相鄰，A，C相鄰有2A種擺法．故A，B相鄰，A，C不相鄰的擺法有AA－2A＝36(種)． 答案：36 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．用0,1,2，…，9十個數(shù)字可組成多少個滿足以下條件的且沒有重復數(shù)字的排列： (1)五位奇數(shù)； (2)大于30 000的五位偶數(shù)？ 解析：(1)要得到五位奇數(shù)，末位應從1,3,5,7,9五個數(shù)字中取，有5種取法，取定末位數(shù)字后，首位就有除這個數(shù)字和0之外的8種不同取法．首末兩位取定后，十個數(shù)字還有八個數(shù)字可供中間的十位、百位與千位三個數(shù)位選取，共有A種不同的排列方法．因此由分步乘法計數(shù)原理共有58A＝13 440個沒有重復數(shù)字的五位奇數(shù)． (2)要得偶數(shù)，末位應從0,2,4,6,8中選取，而要比30 000大的五位偶數(shù)，可分兩類： ①末位數(shù)字從0,2中選取，則首位可取3、4、5、6、7、8、9中任一個，共7種選取方法，其余三個數(shù)位就有除首末兩個數(shù)位上的數(shù)字之外的八個數(shù)字可以選取，共A種取法．所以共有27A種不同情況． ②末位數(shù)字從4,6,8中選取，則首位應從3、4、5、6、7、8、9中除去末位數(shù)字的六位數(shù)字中選取，其余三個數(shù)位仍有A種選法，所以共有36A種不同情況．由分類加法計數(shù)原理，比30 000大的無重復數(shù)字的五位偶數(shù)的個數(shù)共有27A＋36A＝10 752種． 10．六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？ (1)甲不站兩端； (2)甲、乙站在兩端； (3)甲不站左端，乙不站右端． 解析：(1)法一：要使甲不站在兩端，可先讓甲在中間4個位置上任選1個，有A種站法，然后其余5人在另外5個位置上作全排列有A種站法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有站法AA＝480種． 法二：由于甲不站兩端，這兩個位置只能從其余5個人中選2個人站，有A種站法，然后其余4人有A種站法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有站法AA＝480種． 法三：若對甲沒有限制條件共有A種站法，甲在兩端共有2A種站法，從總數(shù)中減去這兩種情況的排列數(shù)，即得所求的站法數(shù)，共有A－2A＝480種． (2)首先考慮特殊元素，甲、乙先站兩端，有A種，再讓其他4人在中間位置作全排列，有A種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有AA＝48種站法． (3)法一：甲在左端的站法有A種，乙在右端的站法有A種，且甲在左端而乙在右端的站法有A種，共有A－2A＋A＝504種站法． 法二：以元素甲分類可分為兩類：a.甲站右端有A種，b.甲在中間4個位置之一，而乙不在右端有AAA種，故共有A＋AAA＝504種站法． |能力提升|(20分鐘，40分) 11．某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位員工中的甲、乙被安排在相鄰兩天值班，丙不在10月1日值班，丁不在10月7日值班，則不同的安排方案共有(　　) A．504種 B．960種 C．1 008種 D．1 108種 解析：由題意知，滿足甲、乙兩人被安排在相鄰兩天值班的方案共有AA＝1 440(種)，其中滿足甲、乙兩人被安排在相鄰兩天值班且丙在10月1日值班的方案共有AA＝240(種)，滿足甲、乙兩人被安排在相鄰兩天值班且丁在10月7日值班的方案共有AA＝240(種)，滿足甲、乙兩人安排在相鄰兩天值班且丙在10月1日值班、丁在10月7日值班的方案共有AA＝48(種)．因此，滿足題意的方案共有1 440－2240＋48＝1 008(種)． 答案：C 12．兩家夫婦各帶一個小孩一起去公園游玩，購票后排隊依次入園．為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個小孩一定要排在一起，則這6人的入園順序排法種數(shù)為________． 解析：分3步進行分析，①先安排兩位爸爸，必須一首一尾，有A＝2種排法， ②兩個小孩一定要排在一起，將其看成一個元素，考慮其順序有A＝2種排法，③將兩個小孩看作一個元素與兩位媽媽進行全排列，有A＝6種排法． 則共有226＝24種排法． 答案：24 13．某教師一天上3個班級的課，每班一節(jié)，如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，并且教師不能連上3節(jié)課(第5和第6節(jié)不算連上)，那么這位教師一天的課的所有排法有多少種？ 解析：首先求得不受限制時，從9節(jié)課中任意安排3節(jié)，有A＝504種排法，其中上午連排3節(jié)的有3A＝18種，下午連排3節(jié)的有2A＝12種，則這位教師一天的課的所有排法有504－18－12＝474種． 14．一場晚會有5個演唱節(jié)目和3個舞蹈節(jié)目，要求排出一個節(jié)目單． (1)3個舞蹈節(jié)目不排在開始和結(jié)尾，有多少種排法？ (2)前四個節(jié)目要有舞蹈節(jié)目，有多少種排法？ 解析：(1)先從5個演唱節(jié)目中選兩個排在首尾兩個位置有A種排法，再將剩余的3個演唱節(jié)目，3個舞蹈節(jié)目排在中間6個位置上有A種排法，故共有不同排法AA＝14 400種． (2)先不考慮排列要求，有A種排列，其中前四個節(jié)目沒有舞蹈節(jié)目的情況，可先從5個演唱節(jié)目中選4個節(jié)目排在前四個位置，然后將剩余四個節(jié)目排列在后四個位置，有AA種排法，所以前四個節(jié)目要有舞蹈節(jié)目的排法有A－AA＝37 440種．