2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 推理與證明 課時跟蹤訓(xùn)練37 基本不等式及其應(yīng)用 文.doc

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課時跟蹤訓(xùn)練(三十七) 基本不等式及其應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1若a，bR，且ab0，則下列不等式中，恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C. D.2解析a2b22ab(ab)20，A錯誤對于B，C，當(dāng)a0，b0，22.答案D2(2017福建福州外國語學(xué)校期中)在下列各函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是()Ayx(x0)BycosxCy(xR)Dyex2(xR)解析對于A項，當(dāng)x0時，yx2，故A錯；對于B項，因為0x，所以0cosx0，所以yex2222，當(dāng)且僅當(dāng)ex2，即xln2時等號成立故選D.答案D3(2017陜西咸陽質(zhì)檢)已知xy3，則2x2y的最小值是()A8 B6 C3 D4解析因為2x0,2y0，xy3，所以由基本不等式得2x2y224，當(dāng)且僅當(dāng)2x2y，即xy時等號成立，故選D.答案D4(2017湖南衡陽四校聯(lián)考)設(shè)x，y為正實數(shù)，且x2y1，則的最小值為()A22 B32C2 D3解析因為x，y為正實數(shù)，且x2y1，所以(x2y)33232，當(dāng)且僅當(dāng)xy1時取等號所以的最小值為32.故選B.答案B5(2017江西九江一中期中)已知a0，b0，如果不等式恒成立，那么m的最大值等于()A10 B7 C8 D9解析不等式恒成立，即不等式m(2ab)恒成立，而(2ab)552 9，當(dāng)且僅當(dāng)ab時“”成立，所以m9，m的最大值等于9，故選D.答案D6(2015陜西卷)設(shè)f(x)lnx,0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，則下列關(guān)系式中正確的是()Aqrp Bprp Dprq解析0a，又f(x)lnx在(0，)上單調(diào)遞增，故f()p，r(f(a)f(b)(lnalnb)lnf()p，pr0，b0)過點(1,2)，則2ab的最小值為_解析直線1(a0，b0)過點(1,2)，1，2ab(2ab)22428(當(dāng)且僅當(dāng)b2a，即a2，b4時取等號)答案88設(shè)ba0，且ab1，則，2ab，a2b2，b四個數(shù)中最大的是_解析根據(jù)基本不等式知a2b22ab(ba0)，因為ba0，且ab1，所以ba.因為ba2b2b(ab)a2b2a(ba)0，所以，2ab，a2b2，b四個數(shù)中最大的是b.答案b9(2017江蘇卷)某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是_解析本題考查基本不等式及其應(yīng)用設(shè)總費用為y萬元，則y64x4240.當(dāng)且僅當(dāng)x，即x30時，等號成立答案30三、解答題10(1)已知a0，b0，c0，且abc1，求證：9.(2)設(shè)a、b均為正實數(shù)，求證：ab2.證明(1)a0，b0，c0，且abc1，3332229，當(dāng)且僅當(dāng)abc時，取等號(2)2 ，當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號又ab2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號，ab2，當(dāng)且僅當(dāng)即ab時取等號能力提升11(2017河北保定一模)司機甲、乙加油習(xí)慣不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定錢數(shù)的油，恰有兩次甲、乙同時加同單價的油，但這兩次的油價不同，則從這兩次加油的均價角度分析()A甲合適 B乙合適C油價先高后低甲合適 D油價先低后高甲合適解析設(shè)甲每次加m升油，乙每次加n元錢的油，第一次加油x元/升，第二次加油y元/升甲的平均單價為，乙的平均單價為，因為xy，所以1，即乙的兩次平均單價低，乙的方式更合適，故選B.答案B12(2018貴州銅仁一中月考)若兩個正實數(shù)x，y滿足1，且不等式xm23m有解，則實數(shù)m的取值范圍是()A(1,4)B(4,1)C(，1)(4，)D(，4)(1，)解析x2224.當(dāng)且僅當(dāng)，即y2x時等號成立，所以x最小值為4.因為x4.解得m4.故選C.答案C13已知正實數(shù)x，y滿足xy2xy4，則xy的最小值為_解析因為xy2xy4，所以x.由x0，得2y0, 則0y4，所以xyy(y2)323，當(dāng)且僅當(dāng)y2(0y4)，即y2時取等號答案2314(2017四川資陽期末)已知函數(shù)f(x)x33x(xR)，若不等式f(2mmt2)f(4t)0對任意實數(shù)t1恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_解析因為f(x)x33x(xR)，滿足f(x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)且f(x)在R上單調(diào)遞增因為不等式f(2mmt2)f(4t)0對任意實數(shù)t1恒成立，則2mmt24t在t1時恒成立，分離參數(shù)得m.因為t22(當(dāng)且僅當(dāng)t時取等號)，所以m0)，由各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足a7a62a5，可得a1q6a1q52a1q4，所以q2q20，所以q2.因為4a1，所以qmn216，所以2mn224，所以mn6，所以(mn)(54)，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立所以的最小值為，故選A.解法二(拼湊法)：由解法一可得mn6，所以n6m，又m，n1，所以1m5.故.由基本不等式可得(m2)102102(當(dāng)且僅當(dāng)m2，即m2時等號成立)，易知(m2)100，所以.故選A.答案A