2019屆高考數(shù)學一輪復習 第七章 不等式 推理與證明 課時跟蹤訓練37 基本不等式及其應用 文.doc

課時跟蹤訓練(三十七) 基本不等式及其應用基礎鞏固一、選擇題1若a，bR，且ab>0，則下列不等式中，恒成立的是()Aa2b2>2ab Bab2C.> D.2解析a2b22ab(ab)20，A錯誤對于B，C，當a<0，b<0時，明顯錯誤對于D，ab>0，22.答案D2(2017福建福州外國語學校期中)在下列各函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是()Ayx(x0)BycosxCy(xR)Dyex2(xR)解析對于A項，當x<0時，yx2，故A錯；對于B項，因為0<x<，所以0<cosx<1，所以ycosx2中等號不成立，故B錯；對于C項，因為2，所以y2中等號也不能取到，故C錯；對于D項，因為ex>0，所以yex2222，當且僅當ex2，即xln2時等號成立故選D.答案D3(2017陜西咸陽質(zhì)檢)已知xy3，則2x2y的最小值是()A8 B6 C3 D4解析因為2x>0,2y>0，xy3，所以由基本不等式得2x2y224，當且僅當2x2y，即xy時等號成立，故選D.答案D4(2017湖南衡陽四校聯(lián)考)設x，y為正實數(shù)，且x2y1，則的最小值為()A22 B32C2 D3解析因為x，y為正實數(shù)，且x2y1，所以(x2y)33232，當且僅當xy1時取等號所以的最小值為32.故選B.答案B5(2017江西九江一中期中)已知a>0，b>0，如果不等式恒成立，那么m的最大值等于()A10 B7 C8 D9解析不等式恒成立，即不等式m(2ab)恒成立，而(2ab)552 9，當且僅當ab時“”成立，所以m9，m的最大值等于9，故選D.答案D6(2015陜西卷)設f(x)lnx,0<a<b，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，則下列關系式中正確的是()Aqr<p Bpr<qCqr>p Dpr>q解析0<a<b，>，又f(x)lnx在(0，)上單調(diào)遞增，故f()<f，即q>p，r(f(a)f(b)(lnalnb)lnf()p，pr<q.故選B.答案B二、填空題7(2017山東卷)若直線1(a>0，b>0)過點(1,2)，則2ab的最小值為_解析直線1(a>0，b>0)過點(1,2)，1，2ab(2ab)22428(當且僅當b2a，即a2，b4時取等號)答案88設b>a>0，且ab1，則，2ab，a2b2，b四個數(shù)中最大的是_解析根據(jù)基本不等式知a2b2>2ab(b>a>0)，因為b>a>0，且ab1，所以b>>a.因為ba2b2b(ab)a2b2a(ba)>0，所以，2ab，a2b2，b四個數(shù)中最大的是b.答案b9(2017江蘇卷)某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是_解析本題考查基本不等式及其應用設總費用為y萬元，則y64x4240.當且僅當x，即x30時，等號成立答案30三、解答題10(1)已知a>0，b>0，c>0，且abc1，求證：9.(2)設a、b均為正實數(shù)，求證：ab2.證明(1)a>0，b>0，c>0，且abc1，3332229，當且僅當abc時，取等號(2)2 ，當且僅當ab時取等號又ab2，當且僅當ab時取等號，ab2，當且僅當即ab時取等號能力提升11(2017河北保定一模)司機甲、乙加油習慣不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定錢數(shù)的油，恰有兩次甲、乙同時加同單價的油，但這兩次的油價不同，則從這兩次加油的均價角度分析()A甲合適 B乙合適C油價先高后低甲合適 D油價先低后高甲合適解析設甲每次加m升油，乙每次加n元錢的油，第一次加油x元/升，第二次加油y元/升甲的平均單價為，乙的平均單價為，因為xy，所以>1，即乙的兩次平均單價低，乙的方式更合適，故選B.答案B12(2018貴州銅仁一中月考)若兩個正實數(shù)x，y滿足1，且不等式x<m23m有解，則實數(shù)m的取值范圍是()A(1,4)B(4,1)C(，1)(4，)D(，4)(1，)解析x2224.當且僅當，即y2x時等號成立，所以x最小值為4.因為x<m23m有解，所以m23m>4.解得m<1或m>4.故選C.答案C13已知正實數(shù)x，y滿足xy2xy4，則xy的最小值為_解析因為xy2xy4，所以x.由x>0，得2<y<4，又y>0, 則0<y<4，所以xyy(y2)323，當且僅當y2(0<y<4)，即y2時取等號答案2314(2017四川資陽期末)已知函數(shù)f(x)x33x(xR)，若不等式f(2mmt2)f(4t)<0對任意實數(shù)t1恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_解析因為f(x)x33x(xR)，滿足f(x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)且f(x)在R上單調(diào)遞增因為不等式f(2mmt2)f(4t)<0對任意實數(shù)t1恒成立，則2mmt2<4t在t1時恒成立，分離參數(shù)得m<.因為t22(當且僅當t時取等號)，所以m<.答案(，)15(2017河北唐山一模)已知x，y(0，)，x2y2xy.(1)求的最小值(2)是否存在x，y滿足(x1)(y1)5？并說明理由解(1)因為2，當且僅當xy1時，等號成立，所以的最小值為2.(2)不存在理由如下：因為x2y22xy，所以(xy)22(x2y2)2(xy)又x，y(0，)，所以xy2.從而有(x1)(y1)24，因此不存在x，y滿足(x1)(y1)5.16某品牌電腦體驗店預計全年可以銷售360臺電腦，已知該品牌電腦的進價為3000元/臺，為節(jié)約資金，經(jīng)理決定分批購入，若每批都購入x臺(x為正整數(shù))，則每批需付運費300元，儲存購入的電腦全年所付保管費與每批購入電腦的總價值(不含運費)成正比，且每批購入20臺時，全年需用去運費和保管費7800元(1)求全年所付運費和保管費之和y關于x的函數(shù)關系式；(2)若全年只有8000元資金可用于支付運費和保管費，則能否恰當?shù)匕才琶颗M貨的數(shù)量，使資金夠用？如果夠用，求出每批進貨的數(shù)量；如果不夠用，最少還需多少？解(1)設儲存購入的電腦全年所付保管費與每批購入電腦總價值的比例系數(shù)為k，則y300k(3000x)3000kx.又當x20時，y7800，代入可得k0.04.故所求y關于x的函數(shù)關系式為y120x(xN*)(2)由(1)知，y120x(xN*)根據(jù)基本不等式可得，y120x2236007200，當且僅當120x，即x30時，等號成立故當每批購入30臺時，支付的運費和保管費最低，為7200元，此時資金夠用延伸拓展(2017內(nèi)蒙古包頭二模)已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足a7a62a5，若存在兩項am，an使得 4a1，則的最小值為()A. B. C. D.解析解法一(常數(shù)代換法)：設數(shù)列an的公比為q(q>0)，由各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足a7a62a5，可得a1q6a1q52a1q4，所以q2q20，所以q2.因為4a1，所以qmn216，所以2mn224，所以mn6，所以(mn)(54)，當且僅當時，等號成立所以的最小值為，故選A.解法二(拼湊法)：由解法一可得mn6，所以n6m，又m，n1，所以1m5.故.由基本不等式可得(m2)102102(當且僅當m2，即m2時等號成立)，易知(m2)10<0，所以.故選A.答案A