2018年秋高中數(shù)學(xué) 專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練2 數(shù)列 新人教A版必修5.doc

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專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練(二)數(shù)列(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.若數(shù)列2a1an為遞減數(shù)列，則()Ad0Bd0 Da1d0D2a1an為遞減數(shù)列，2a1an1a1an2a1d120，a1d0，故選D.2在等差數(shù)列an中，a9a126，則數(shù)列an的前11項(xiàng)和S11() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432245】A24 B48C66 D132D由a9a126得，2a9a1212，由等差數(shù)列的性質(zhì)得，2a9a12a6a12a1212，則a612，所以S11132，故選D.3已知數(shù)列an對(duì)任意的p，qN*滿(mǎn)足apqapaq，且a26，那么a10等于()A165 B33C30 D21C由已知得a2a1a12a16，a13.a102a52(a2a3)2a22(a1a2)4a22a14(6)2(3)30.4設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a12a83a4，則()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432246】A. B.C. D.A由題意可得，a12a114d3a19d，a1d，又.故選A.5已知數(shù)列2 008,2 009,1，2 008，2 009，這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2 016項(xiàng)之和S2 016等于()A1 B2 010C4 018 D0D由已知得anan1an1(n2)，an1anan1.故數(shù)列的前n項(xiàng)依次為2 008,2 009,1，2 008，2 009，1,2 008,2 009，.由此可知數(shù)列為周期數(shù)列，周期為6，且S60.2 0166336，S2 016S60.二、填空題6已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n30，Sn是|an|的前n項(xiàng)和，則S10_.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432247】190由an2n30，令an0，得n0)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S23a22，S43a42，則q_.由S23a22，S43a42相減可得a3a43a43a2，同除以a2可得2q2q30，解得q或q1.因?yàn)閝0，所以q.8數(shù)列an滿(mǎn)足a11，anan1(n2且nN*)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an_.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432248】2anan1(n2)，a11，a2a11，a3a2，a4a3，anan1.以上各式累加，得ana11.ana112，當(dāng)n1時(shí)，21a1，an2，故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2.三、解答題9數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知an5Sn3(nN)，求an的通項(xiàng)公式解當(dāng)n1時(shí)，a15S135a13，得：a1，當(dāng)n2時(shí)，由已知an5Sn3得：an15Sn13，兩式作差得anan15(SnSn1)5an，anan1，數(shù)列an是首項(xiàng)a1，公比q的等比數(shù)列所以ana1qn1n1.10設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a12，a3a24.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432249】解(1)設(shè)q(q0)為等比數(shù)列an的公比，則由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，因此q2.所以an的通項(xiàng)公式為an22n12n.(2)Snn122n1n22.沖A挑戰(zhàn)練1已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1a3，a2a4，則()A4n1 B4n1C2n1 D2n1D設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由可得2，q，代入解得a12，an2n1，Sn4，2n1.2一個(gè)等比數(shù)列前三項(xiàng)的積為2，最后三項(xiàng)的積為4，且所有項(xiàng)的積為64，則該數(shù)列有() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432250】A13項(xiàng) B12項(xiàng)C11項(xiàng) D10項(xiàng)B設(shè)該數(shù)列的前三項(xiàng)分別為a1，a1q，a1q2，后三項(xiàng)分別為a1qn3，a1qn2，a1qn1，所以前三項(xiàng)之積aq32，后三項(xiàng)之積aq3n64，兩式相乘，得aq3(n1)8，即aqn12.又a1a1qa1q2a1qn164，所以aq64，即(aqn1)n642，即2n642，所以n12.3在數(shù)列an中，a12，an12an0(nN*)，bn是an和an1的等差中項(xiàng)，設(shè)Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，則S6_.189由an12an得an為等比數(shù)列，an2n，2bn2n2n1，即bn32n1，S63132325189.4設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S24，an12Sn1，nN*，則a1_，S5_.1121由于解得a11.由an1Sn1Sn2Sn1得Sn13Sn1，所以Sn13，所以是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以Sn3n1，即Sn，所以S5121.5已知等差數(shù)列an滿(mǎn)足a20，a6a810.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432251】解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.由已知條件可得解得故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n.(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則Sna1，.得a111.所以Sn.故數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.