2018年秋高中數(shù)學(xué) 專題強(qiáng)化訓(xùn)練2 數(shù)列 新人教A版必修5.doc

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專題強(qiáng)化訓(xùn)練(二)　數(shù)列 (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.若數(shù)列{2a1an}為遞減數(shù)列，則(　　) A．d>0　　　　　　　 B．d<0 C．a(chǎn)1d>0 D．a(chǎn)1d<0 D　[∵{2a1an}為遞減數(shù)列，∴＝2a1an＋1－a1an＝2a1d<1＝20，∴a1d<0，故選D.] 2．在等差數(shù)列{an}中，a9＝a12＋6，則數(shù)列{an}的前11項和S11＝(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：91432245】 A．24 B．48 C．66 D．132 D　[由a9＝a12＋6得，2a9－a12＝12， 由等差數(shù)列的性質(zhì)得，2a9－a12＝a6＋a12－a12＝12，則a6＝12，所以S11＝＝＝132，故選D.] 3．已知數(shù)列{an}對任意的p，q∈N*滿足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于(　　) A．－165 B．－33 C．－30 D．－21 C　[由已知得a2＝a1＋a1＝2a1＝－6， ∴a1＝－3. ∴a10＝2a5＝2(a2＋a3)＝2a2＋2(a1＋a2)＝4a2＋2a1＝4(－6)＋2(－3)＝－30.] 4．設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＝2a8－3a4，則＝(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：91432246】 A. B. C. D. A　[由題意可得，a1＝2a1＋14d－3a1－9d，∴a1＝d，又＝＝＝＝.故選A.] 5．已知數(shù)列2 008,2 009,1，－2 008，－2 009，…這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2 016項之和S2 016等于(　　) A．1 B．2 010 C．4 018 D．0 D　[由已知得an＝an－1＋an＋1(n≥2)，∴an＋1＝an－an－1. 故數(shù)列的前n項依次為2 008,2 009,1，－2 008，－2 009，－1,2 008,2 009，….由此可知數(shù)列為周期數(shù)列，周期為6，且S6＝0.∵2 016＝6336，∴S2 016＝S6＝0.] 二、填空題 6．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n－30，Sn是{|an|}的前n項和，則S10＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：91432247】 190　[由an＝2n－30，令an<0，得n<15，即在數(shù)列{an}中，前14項均為負(fù)數(shù)， 所以S10＝－(a1＋a2＋a3＋…＋a10) ＝－(a1＋a10)＝－5[(－28)＋(－10)]＝190.] 7．設(shè)公比為q(q>0)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，則q＝________. 　[由S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2相減可得a3＋a4＝3a4－3a2，同除以a2可得2q2－q－3＝0，解得q＝或q＝－1.因為q>0，所以q＝.] 8．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝1，an－an－1＝(n≥2且n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式為an＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：91432248】 2－　[an－an－1＝(n≥2)，a1＝1， ∴a2－a1＝＝1－， a3－a2＝＝－， a4－a3＝＝－，…， an－an－1＝＝－. 以上各式累加，得 an－a1＝＋＋…＋＝1－. ∴an＝a1＋1－＝2－，當(dāng)n＝1時，2－＝1＝a1， ∴an＝2－，故數(shù)列{an}的通項公式為an＝2－.] 三、解答題 9．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn，已知an＝5Sn－3(n∈N＋)，求an的通項公式． [解]　當(dāng)n＝1時，a1＝5S1－3＝5a1－3， 得：a1＝， 當(dāng)n≥2時，由已知an＝5Sn－3 得：an－1＝5Sn－1－3， 兩式作差得an－an－1＝5(Sn－Sn－1)＝5an， ∴an＝－an－1， ∴數(shù)列{an}是首項a1＝，公比q＝－的等比數(shù)列． 所以an＝a1qn－1＝n－1. 10．設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1＝2，a3＝a2＋4. (1)求{an}的通項公式； (2)設(shè){bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an＋bn}的前n項和Sn. 【導(dǎo)學(xué)號：91432249】 [解]　(1)設(shè)q(q>0)為等比數(shù)列{an}的公比，則由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2. 所以{an}的通項公式為an＝22n－1＝2n. (2)Sn＝＋n1＋2＝2n＋1＋n2－2. [沖A挑戰(zhàn)練] 1．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，則＝(　　) A．4n－1 B．4n－1 C．2n－1 D．2n－1 D　[設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q， ∵∴ 由①②可得＝2， ∴q＝，代入①解得a1＝2， ∴an＝2n－1＝， ∴Sn＝＝4， ∴＝＝2n－1.] 2．一個等比數(shù)列前三項的積為2，最后三項的積為4，且所有項的積為64，則該數(shù)列有(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：91432250】 A．13項 B．12項 C．11項 D．10項 B　[設(shè)該數(shù)列的前三項分別為a1，a1q，a1q2，后三項分別為a1qn－3，a1qn－2，a1qn－1，所以前三項之積aq3＝2，后三項之積aq3n－6＝4，兩式相乘，得aq3(n－1)＝8，即aqn－1＝2.又a1a1qa1q2…a1qn－1＝64，所以aq＝64，即(aqn－1)n＝642，即2n＝642，所以n＝12.] 3．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1－2an＝0(n∈N*)，bn是an和an＋1的等差中項，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，則S6＝________. 189　[由an＋1＝2an得{an}為等比數(shù)列， ∴an＝2n， ∴2bn＝2n＋2n＋1， 即bn＝32n－1， ∴S6＝31＋32＋…＋325＝189.] 4．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，則a1＝________，S5＝________. 1　121　[由于解得a1＝1. 由an＋1＝Sn＋1－Sn＝2Sn＋1得Sn＋1＝3Sn＋1， 所以Sn＋1＋＝3，所以是以為首項，3為公比的等比數(shù)列， 所以Sn＋＝3n－1，即Sn＝， 所以S5＝121.] 5．已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝0，a6＋a8＝－10. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)求數(shù)列的前n項和. 【導(dǎo)學(xué)號：91432251】 [解]　(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. 由已知條件可得解得 故數(shù)列{an}的通項公式為an＝2－n. (2)設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn， 則Sn＝a1＋＋…＋?、伲? ＝＋＋…＋?、? ①－②得＝a1＋＋…＋－＝1－－＝1－－＝. 所以Sn＝.故數(shù)列的前n項和Sn＝.