2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)必修二教案：2-3-1 直線與平面垂直的判定.doc

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2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)必修二教案：2-3-1 直線與平面垂直的判定項(xiàng)目?jī)?nèi)容課題2.3.1 直線與平面垂直的判定（1課時(shí)）修改與創(chuàng)新教學(xué)目標(biāo)1.探究直線與平面垂直的判定定理，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.2.掌握直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.3.讓學(xué)生明確直線與平面垂直在立體幾何中的地位.教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):直線與平面垂直的判定.教學(xué)難點(diǎn):靈活應(yīng)用直線與平面垂直判定定理解決問題.教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程導(dǎo)入新課 如果一條直線垂直于一個(gè)平面的無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直？舉例說明. 如圖1，直線AC1與直線BD、EF、GH等無數(shù)條直線垂直，但直線AC1與平面ABCD不垂直.圖1提出問題探究直線與平面垂直的定義和畫法.探究直線與平面垂直的判定定理.用三種語(yǔ)言描述直線與平面垂直的判定定理.探究斜線在平面內(nèi)的射影，討論直線與平面所成的角.探究點(diǎn)到平面的距離.活動(dòng):問題引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合事例觀察探究.問題引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合事例實(shí)驗(yàn)探究.問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行語(yǔ)言轉(zhuǎn)換.問題引導(dǎo)學(xué)生思考其合理性.問題引導(dǎo)學(xué)生回憶點(diǎn)到直線的距離得出點(diǎn)到平面的距離.討論結(jié)果：直線與平面垂直的定義和畫法：教師演示實(shí)例并指出書脊（想象成一條直線）、各書頁(yè)與桌面的交線，由于書脊和書頁(yè)底邊（即與桌面接觸的一邊）垂直，得出書脊和桌面上所有直線都垂直，書脊和桌面的位置關(guān)系給了我們直線和平面垂直的形象.從而引入概念：一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，我們說這條直線和這個(gè)平面互相垂直，直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面.過一點(diǎn)有且只有一條直線和一個(gè)平面垂直；過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和一條直線垂直.平面的垂線和平面一定相交，交點(diǎn)叫做垂足.直線和平面垂直的畫法及表示如下：如圖2，表示方法為：a. 圖2 圖3如圖3,請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，我們一起做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：過ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD,DC與桌面接觸）.(1)折痕AD與桌面垂直嗎？(2)如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？容易發(fā)現(xiàn)，當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，AD所在直線與桌面所在的平面垂直.如圖4.(1) (2)圖4 所以，當(dāng)折痕AD垂直平面內(nèi)的一條直線時(shí)，折痕AD與平面不垂直，當(dāng)折痕AD垂直平面內(nèi)的兩條直線時(shí)，折痕AD與平面垂直.直線和平面垂直的判定定理用文字語(yǔ)言表示為： 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面. 直線和平面垂直的判定定理用符號(hào)語(yǔ)言表示為：l.直線和平面垂直的判定定理用圖形語(yǔ)言表示為：如圖5, 圖5 圖6斜線在平面內(nèi)的射影.斜線：一條直線和一個(gè)平面相交，但不和這個(gè)平面垂直時(shí)，這條直線就叫做這個(gè)平面的斜線.斜足：斜線和平面的交點(diǎn).斜線在平面內(nèi)的射影：從斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線，過垂足和斜足的直線叫做斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影. 直線與平面相交，直線與平面的相互位置類同于兩條相交直線，也需要用角來表示，但過交點(diǎn)在平面內(nèi)可以作很多條直線.與平面相交的直線l與平面內(nèi)的線a、b所成的角是不相等的.為了定義的確定性，我們必須找到一些角中有確定值的，又能準(zhǔn)確描述其位置的一個(gè)角，這就是由斜線與其在平面內(nèi)的射影所成的銳角作為直線和平面所成的角. 平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角. 特別地：如果一條直線垂直于平面，我們說它們所成的角為直角. 一條直線和平面平行或在平面內(nèi)，我們說它們所成的角為0.如圖6，l是平面的一條斜線，點(diǎn)O是斜足，A是l上任意一點(diǎn)，AB是的垂線，點(diǎn)B是垂足，所以直線OB（記作l）是l在內(nèi)的射影，AOB（記作）是l與所成的角. 直線和平面所成的角是一個(gè)非常重要的概念，在實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，如發(fā)射炮彈時(shí)，當(dāng)炮筒和地面所成的角為多少度時(shí)，才能準(zhǔn)確地命中目標(biāo)，也即射程為多遠(yuǎn)？又如鉛球運(yùn)動(dòng)員在投擲時(shí)，以多大的角度投擲，投出的距離最遠(yuǎn)？點(diǎn)到平面的距離:經(jīng)過一點(diǎn)向平面引垂線，垂足叫做這點(diǎn)在這個(gè)平面內(nèi)的射影，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影還是一個(gè)點(diǎn).垂線段：上述的點(diǎn)與垂足間的線段叫做這點(diǎn)到這個(gè)平面的垂線段.點(diǎn)到平面的距離：垂線段的長(zhǎng)叫做點(diǎn)到平面的距離.應(yīng)用示例例1 如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面.解：已知ab，a.求證：b.圖7證明：如圖7,在平面內(nèi)作兩條相交直線m、n，設(shè)mn=A.*變式訓(xùn)練 如圖8,已知點(diǎn)P為平面ABC外一點(diǎn)，PABC，PCAB，求證：PBAC.圖8證明：過P作PO平面ABC于O，連接OA、OB、OC.PO平面ABC，BC平面ABC，POBC.又PABC，BC平面PAO.又OA平面PAO，BCOA.同理,可證ABOC.O是ABC的垂心.OBAC.可證POAC.AC平面PBO.又PB平面PBO，PBAC.點(diǎn)評(píng)：欲證線面垂直需要轉(zhuǎn)化為證明線線垂直，欲證線線垂直往往轉(zhuǎn)化為線面垂直.用符號(hào)語(yǔ)言證明問題顯得清晰、簡(jiǎn)潔.例2 如圖9,在正方體ABCDA1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.圖9活動(dòng)：先讓學(xué)生思考或討論后再回答，經(jīng)教師提示、點(diǎn)撥，對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表?yè)P(yáng)，對(duì)回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路.解：連接BC1交B1C于點(diǎn)O，連接A1O.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，因?yàn)锳1B1B1C1,A1B1B1B,所以A1B1平面BCC1B1.所以A1B1BC1.又因?yàn)锽C1B1C，所以BC1平面A1B1CD.所以A1O為斜線A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影，BA1O為直線A1B與平面A1B1CD所成的角.在RtA1BO中,A1B=,BO=,所以BO=,BA1O=30.因此,直線A1B和平面A1B1CD所成的角為30.變式訓(xùn)練 如圖10，四面體ABCD的棱長(zhǎng)都相等，Q是AD的中點(diǎn)，求CQ與平面DBC所成的角的正弦值.圖10解：過A作AO面BCD，連接OD、OB、OC，則可證O是BCD的中心,作QPOD,QPAO,QP面BCD.連接CP，則QCP即為所求的角.設(shè)四面體的棱長(zhǎng)為a，在正ACD中，Q是AD的中點(diǎn),CQ=.QPAO，Q是AD的中點(diǎn),QP=，得sinQCP=.點(diǎn)評(píng)：求直線與平面所成的角，是本節(jié)的又一重點(diǎn)，作線面角的關(guān)鍵是找出平面的垂線.課堂小結(jié)知識(shí)總結(jié)：利用面面垂直的性質(zhì)定理找出平面的垂線，然后解決證明垂直問題、平行問題、求角問題、求距離問題等.思想方法總結(jié)：轉(zhuǎn)化思想，即把面面關(guān)系轉(zhuǎn)化為線面關(guān)系，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題.作業(yè) 課本習(xí)題2.2 B組3、4.板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思