2018年秋高中數學 課時分層作業(yè)9 正弦、余弦函數的周期性與奇偶性 新人教A版必修4.doc

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課時分層作業(yè)(九)　正弦、余弦函數的周期性與奇偶性 (建議用時：40分鐘) [學業(yè)達標練] 一、選擇題 1．下列函數中最小正周期為π的偶函數是(　　) A．y＝sin B．y＝cos C．y＝cos x D．y＝cos 2x D　[A中函數是奇函數，B、C中函數的周期不是π，只有D符合題目要求．] 2．設函數f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，則函數y＝f(x)的圖象是 (　　) B　[由f(－x)＝f(x)，則f(x)是偶函數，圖象關于y軸對稱． 由f(x＋2)＝f(x)，則f(x)的周期為2.故選B.] 3．函數f(x)＝sin的最小正周期為，其中ω＞0，則ω等于(　　) 【導學號：84352090】 A．5　　　　 B．10 C．15　　　　 D．20 B　[由已知得＝，又ω＞0， 所以＝，ω＝10.] 4．函數y＝|cos x|－1的最小正周期為(　　) A． B．π C．2π D．4π B　[因為函數y＝|cos x|－1的周期同函數y＝|cos x|的周期一致，由函數y＝|cos x|的圖象(略)知其最小正周期為π，所以y＝|cos x|－1的最小正周期也為π.] 5．定義在R上的函數f(x)周期為π，且是奇函數，f＝1，則f的值為 (　　) A．1　　　　 B．－1 C．0　　　　 D．2 B　[由已知得f(x＋π)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)， 所以f＝f＝f＝－f＝－1.] 二、填空題 6．關于x的函數f(x)＝sin(x＋φ)有以下說法： ①對任意的φ，f(x)都是非奇非偶函數； ②存在φ，使f(x)是偶函數； ③存在φ，使f(x)是奇函數； ④對任意的φ，f(x)都不是偶函數． 其中錯誤的是________(填序號). 【導學號：84352091】 ①④　[φ＝0時，f(x)＝sin x，是奇函數，φ＝時，f(x)＝cos x是偶函數．] 7．若函數f(x)＝2cos的最小正周期為T，且T∈(1,4)，則正整數ω的最大值為________． 6　[T＝，1＜＜4，則＜ω＜2π， ∴ω的最大值是6.] 8．若f(x)為奇函數，當x＞0時，f(x)＝cos x－sin x，當x＜0時，f(x)的解析式為________． f(x)＝－cos x－sin x　[x＜0時，－x＞0， f(－x)＝cos(－x)－sin(－x)＝cos x＋sin x， 因為f(x)為奇函數， 所以f(x)＝－f(－x)＝－cos x－sin x， 即x＜0時，f(x)＝－cos x－sin x．] 三、解答題 9．已知函數y＝sin x＋|sin x|. (1)畫出函數的簡圖； (2)此函數是周期函數嗎？若是，求其最小正周期． [解]　(1)y＝sin x＋|sin x| ＝圖象如下： (2)由圖象知該函數是周期函數，且周期是2π. 10．判斷函數f(x)＝lg(sin x＋)的奇偶性. 【導學號：84352092】 [解]　∵f(－x)＝lg[sin(－x)＋] ＝lg(－sin x)＝lg ＝lg(sin x＋)－1＝－lg(sin x＋) ＝－f(x)． 又當x∈R時，均有sin x＋＞0， ∴f(x)是奇函數． [沖A挑戰(zhàn)練] 1．函數f(x)＝是(　　) A．奇函數 B．偶函數 C．非奇非偶函數 D．既是奇函數又是偶函數 C　[由1＋sin x≠0得sin x≠－1， 所以函數f(x)的定義域為，不關于原點對稱，所以f(x)是非奇非偶函數．] 2．設函數f(x)＝sinx，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＝(　　) 【導學號：84352093】 A． B．－ C．0 D． D　[∵f(x)＝sinx的周期T＝＝6， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＝336[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)]＋f(2 017)＋f(2 018)＝ 336＋ f(3366＋1)＋f(3366＋2)＝3360＋f(1)＋f(2)＝sin＋sinπ＝.] 3．已知f(x)是定義在(－3,3)上的奇函數，當0＜x＜3時，f(x)的圖象如圖144所示，那么不等式f(x)cos x＜0的解集是______________________． 圖144 ∪(0,1)∪　[∵f(x)是(－3,3)上的奇函數，∴g(x)＝f(x)cos x是(－3,3)上的奇函數，從而觀察圖象(略)可知所求不等式的解集為∪(0,1)∪.] 4．設定義在R上的函數f(x)滿足f(x)f(x＋2)＝13.若f(1)＝2，則f(99)＝________. 【導學號：84352094】 　[因為f(x)f(x＋2)＝13， 所以f(x＋2)＝， 所以f(x＋4)＝＝＝f(x)， 所以函數f(x)是周期為4的周期函數， 所以f(99)＝f(3＋424)＝f(3)＝＝.] 5．已知函數f(x)＝cos，若函數g(x)的最小正周期是π，且當x∈時，g(x)＝f，求關于x的方程g(x)＝的解集． [解]　當x∈時， g(x)＝f＝cos. 因為x＋∈， 所以由g(x)＝解得x＋＝－或，即x＝－或－. 又因為g(x)的最小正周期為π， 所以g(x)＝的解集為.