2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文 (VIII).doc
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2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文 (VIII) 一. 選擇題（每題5分，共60分） 1.已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩（Venn）圖是 2.已知是實數(shù)，則“且”是“且”的 ( )A．充分而不必要條件 B．充分必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件3.下列4個命題 ㏒1/2x>㏒1/3x ㏒1/2x ㏒1/3x 其中的真命題是 （A） （ B） （C） （D） 4.若是方程式 的解，則屬于區(qū)間 （ ） （A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.75，2） （D）（1.25，1.75） 5.已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是 (A)[0,) (B) （C） (D) 6. 函數(shù)的圖象 A. 關(guān)于原點對稱 B. 關(guān)于直線y=x對稱 C. 關(guān)于x軸對稱 D. 關(guān)于y軸對稱 7.函數(shù)的圖像大致是 8.若函數(shù)f(x)=,若f(a)>f(-a),則實數(shù)a的取值范圍是 （A）（-1，0）∪（0，1） （B）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C）（-1，0）∪（1,+∞） （D）（-∞，-1）∪（0,1） 9.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像 （A）向左平移個長度單位 （B）向右平移個長度單位 （C）向左平移個長度單位 （D）向右平移個長度單位 10. 下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是 （A） （B） （C） （D） 11.若△的三個內(nèi)角滿足，則△ （A）一定是銳角三角形. （B）一定是直角三角形. （C）一定是鈍角三角形. (D)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形. 12.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則 A. =1 = B. =1 =- C. =2 = D. =2 = - 2、 填空題(每空5分，共20分) 13.已知集合，，且，則實數(shù)a的取值范圍是___________ . 14.已知函數(shù)f（x）＝若f（f（0））＝4a，則實數(shù)a＝ . 15.函數(shù)的最小正周期是_______ . 16 函數(shù)的最大值為 _________ . 三、解答題:（70分） 17.已知集合,,, 且,求的取值范圍 18.已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最小正周期。 （2）求函數(shù)的最大值及取最大值時x的集合。 19.已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A＞0, ＞0, ||＜) (x∈R)的部分圖像如圖所示. （1）求f(x)的表達式； （2）設(shè)g(x)=f(x)-f,求函數(shù) g(x)的最小值及相應(yīng)的x的取值集合. 20.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，已知 (I)求sinC的值； (Ⅱ)當(dāng)a=2， 2sinA=sinC時，求b及c的長． 21.某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛.租出的車每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元. （1）當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時，能租出多少輛車？ （2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 22.已知函數(shù)f（x）=，其中a>0. （Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程； （Ⅱ）若在區(qū)間上，f（x）>0恒成立，求a的取值范圍. 西安市遠東第一中學(xué)xx第一學(xué)期 高三年級10月月考數(shù)學(xué)參考答案（文科） 一．選擇題（每題5分，共60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C C D D A C D A C D 8.【解析】本題主要考查函數(shù)的對數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)的基本運算及分類討論思想，屬于中等題。 由分段函數(shù)的表達式知，需要對a的正負進行分類討論。 二、填空題(每空5分，共20分) 13.a≤1 14. 2 15. π 16. 三、解答題: 17.已知集合,,, 且,求的取值范圍 解：，當(dāng)時，， 而 則 這是矛盾的； 當(dāng)時，，而， 則； 當(dāng)時，，而， 則； ∴ 18.已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最小正周期。（2）求函數(shù)的最大值及取最大值時x的集合。 19.已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A＞0, ＞0, ||＜) (x∈R)的部分圖像如圖所示. （1）求f(x)的表達式； （2）設(shè)g(x) =f(x)-f,求函數(shù) g(x)的最小值及相應(yīng)的x的取值集合. 19.解 （1）由圖像可知：A=1， 函數(shù)f(x)的周期T滿足：=-=，T=， ∴T==.∴=2.∴f(x)=sin(2x+). 又f(x)圖像過點, ∴f=sin=1，=2k+（k∈Z）. 又||＜,故=.∴f(x)=sin. （2）方法一 g(x)=f(x)- f =sin-sin =sin-sin =sin2x+cos2x+sin2x-cos2x =2sin2x, 由2x=2k-(),得x=k-(), ∴g(x)的最小值為-2，相應(yīng)的x的取值集合為 方法二 g(x)=f(x)-f =sin-sin =sin-cos =2sin=2sin2x, 由2x=2k-(),得x=k-(), ∴g(x)的最小值為-2,相應(yīng)的x的取值集合為{x|x=k-,}. 20.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，已知 (I)求sinC的值； (Ⅱ)當(dāng)a=2， 2sinA=sinC時，求b及c的長． （Ⅰ）解：因為cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π 所以sinC=. （Ⅱ）解：當(dāng)a=2，2sinA=sinC時，由正弦定理，得 c=4 由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得 cosC= 由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得 b2b-12=0 解得 b=或2 所以 b= b= c=4 或 c=4 21.某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛.租出的車每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元. （1）當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時，能租出多少輛車？ （2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 21.解 （1）當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時，未租出的車輛數(shù)為=12，所以這時租出了88輛車. （2）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為f(x)=（100-50. 整理得f(x)=- +162x-21 000=-(x-4 050)2+307 050. 所以，當(dāng)x=4 050時，f(x)最大，最大值為f(4 050)=307 050. 即當(dāng)每輛車的月租金定為4 050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307 050元. 22.已知函數(shù)f（x）=，其中a>0. （Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程； （Ⅱ）若在區(qū)間上，f（x）>0恒成立，求a的取值范圍. 22.（Ⅰ）解：當(dāng)a=1時，f（x）=，f（2）=3；f’(x)=, f’(2)=6.所以曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y-3=6（x-2），即y=6x-9. （Ⅱ）解：f’(x)=.令f’(x)=0，解得x=0或x=. 以下分兩種情況討論： （1） 若，當(dāng)x變化時，f’(x)，f（x）的變化情況如下表： X 0 f’(x) + 0 - f(x) 極大值 當(dāng)?shù)葍r于 解不等式組得-5下載提示(請認真閱讀)
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