2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 3-1-5空間向量運算的坐標(biāo)表示 教案.doc

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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 3-1-5空間向量運算的坐標(biāo)表示 教案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 掌握空間向量加減、數(shù)乘、數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示。2、會根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷兩個向量共線或垂直。3、掌握向量的長度公式、兩向量夾角公式、空間兩點間距離公式；并會應(yīng)用這些知識解決簡單的立體幾何問題。學(xué)習(xí)重點：1、利用空間向量的坐標(biāo)運算證明線線垂直或平行。2、利用空間向量的坐標(biāo)運算求兩點間的距離。學(xué)習(xí)難點：利用空間向量的坐標(biāo)運算求兩條異面直線所成的角。學(xué)習(xí)方法：類比法和啟發(fā)探究學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)回顧平面向量坐標(biāo)運算已知=(,)，=(,)，寫出下列向量的坐標(biāo)表示+=(+，+)-=(-，-)=(，)=/=0=0設(shè)，則或 如果表示向量的有向線段的起點和終點的坐標(biāo)分別為、，那么(平面內(nèi)兩點間的距離公式) cosq =（）二、新授：我們知道，向量在平面上可用有序?qū)崝?shù)對(x，y)表示，在空間則可用有序?qū)崝?shù)組表示。類似平面向量的坐標(biāo)運算，我們可以得出空間向量的加法、減法、數(shù)乘及數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示。空間向量的直角坐標(biāo)運算：1設(shè)，則；.上述運算法則怎樣證明呢？（將和代入即可）2兩個向量共線或垂直的判定：設(shè)，則/，；=03向量的模：設(shè)a，則a利用向量的長度公式，我們還可以得出空間兩點間的距離公式：4空間兩點間的距離公式：在空間直角坐標(biāo)系中，已知點，則A，B兩點間的距離5、兩個向量夾角公式這個公式成為兩個向量的夾角公式利用這個公式，我們可以求出兩個向量的夾角，并可以進一步得出兩個向量的某些特殊位置關(guān)系：當(dāng)cos、1時，與同向；當(dāng)cos、1時，與反向；當(dāng)cos、0時，三、典型例題例1.設(shè)a(1,5，1)，b(2,3,5)(1)若(kab)(a3b)，求k；(2)若(kab)(a3b)，求k.解：(1)kab(k2,5k3，k5)，a3b(132,533，135)(7，4，16)因為(kab)(a3b)，所以，解得k.例2.若向量a(1，2)，b(2，1,2)，cosa，b，則為()A2 B2 C2或 D2或答案C解析由cosa，b，化得55210840，由此可解得2或.例3.已知a(cos，1，sin)，b(sin， 1，cos)，則向量 ab與ab的夾角是()A90 B60 C30 D0答案A解析|a|b|，(ab)(ab)a2b20.例4. 如圖,在正方體中，點分別是的一個四等分點，求與所成的角的余弦值分析：如何建系？ 點的坐標(biāo)？ 如何用向量運算求夾角？解：設(shè)正方體的棱長為1，如圖建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，則因此與所成的角的余弦值是。例5： 如圖，正方體中，點E,F分別是的中點，求證：. 證明：如圖，不妨設(shè)正方體的棱長為1，分別以，,為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則所以 又所以所以 因此 ,即。四、課堂小結(jié)1.基本知識：（1）空間向量坐標(biāo)表示及其運算（2）向量的長度公式與兩點間的距離公式；（3）求兩個向量的夾角或角的余弦值的關(guān)鍵是在合適的直角坐標(biāo)系中找出兩個向量的坐標(biāo)，然后再用公式計算.2.思想方法：用向量計算或證明幾何問題時，可以先建立直角坐標(biāo)系，然后把向量、點坐標(biāo)化，借助向量的直角坐標(biāo)運算法則進行計算或證明。五鞏固練習(xí)課本2、3題和7題。六、作業(yè)課本5、8、10題。