2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 解析幾何初步 2.1.1 直線的傾斜角和斜率課時(shí)作業(yè) 北師大版必修2.doc
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2.1.1 直線的傾斜角和斜率 [學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練] 關(guān)于直線的傾斜角與斜率,下列說法正確的是( ) A.所有的直線都有傾斜角和斜率 B.所有的直線都有傾斜角但不一定都有斜率 C.直線的傾斜角和斜率有時(shí)都不存在 D.所有的直線都有斜率,但不一定有傾斜角 解析:選B.所有的直線都有傾斜角,因?yàn)樾甭适莾A斜角的正切值,故傾斜角為90時(shí),斜率不存在,故選B. A(2,1),B(3,-1)兩點(diǎn)連線的斜率為( ) A.-2 B.- C. D.2 解析:選A.kAB==-2. 3.已知下列直線的傾斜角,則直線的斜率小于0的是( ) A.α=30 B.α=45 C.α=75 D.α=115 解析:選D.因?yàn)楫?dāng)0<α<90時(shí),k>0;當(dāng)90<α<180時(shí),k<0. 直線l經(jīng)過A(2,1),B(1,m2)(m∈R)兩點(diǎn),那么直線l的斜率的取值范圍為( ) A.[1,+∞) B.(-∞,+∞) C.(-∞,1) D.(-∞,1] 解析:選D.kAB==-m2+1≤1, 所以直線l的斜率的取值范圍為(-∞,1]. 如圖所示,直線l1、l2、l3的斜率分別是k1、k2、k3,則( ) A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2 C.k1<k3<k2 D.k3<k2<k1 解析:選C.由圖知k2>k3>0>k1. 平面直角坐標(biāo)系中,一條直線的斜率等于,則此直線的傾斜角α等于________. 解析:由k=tan α=, 則α=60. 答案:60 已知l1⊥l2,直線l1的傾斜角為60,則直線l2的傾斜角為________. 解析: 如圖,因?yàn)閘1⊥l2且l1的傾斜角為60,則l2的傾斜角為90+60=150. 答案:150 若過P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角為0,則a=________. 解析:若直線的傾斜角為0,則直線平行于x軸,則1+a=2a,即a=1. 答案:1 (1)當(dāng)且僅當(dāng)m為何值時(shí),經(jīng)過兩點(diǎn)A(-m,6),B(1,3m)的直線的斜率為12. (2)當(dāng)且僅當(dāng)m為何值時(shí),經(jīng)過兩點(diǎn)A(m,2),B(-m,2m-1)的直線的傾斜角是45. 解:(1)由題意,得=12, 解得m=-2. (2)由題意,得=1, 解得m=. 直線l的斜率為k=1-m2(m∈R),求直線l的傾斜角的取值范圍. 解:∵k=1-m2≤1, ∴當(dāng)0≤k≤1時(shí), 傾斜角的取值范圍為0≤α≤45, 當(dāng)k<0時(shí),傾斜角的取值范圍為90<α<180. 綜上,傾斜角的取值范圍為[0,45]∪(90,180). [高考水平訓(xùn)練] 已知點(diǎn)A(2,3),B(-3,-2),若直線l過點(diǎn)P(1,1)與線段AB相交,則直線l的斜率k的取值范圍是( ) A.k≥2或k≤ B.≤k≤2 C.k≥ D.k≤2 解析:選A. 如圖kPA==2, kBP==, 所以,若直線l過點(diǎn)P(1,1)與線段AB相交,則直線l的斜率k的取值范圍是k≥2或k≤. 若三點(diǎn)A(3,3),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共線,則+=________. 解析:顯然三點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等,即直線的斜率存在. ∵A,B,C三點(diǎn)共線,∴kAB=kAC, 即=,∴a+b=ab, 兩邊同時(shí)除以ab(ab≠0), ∴+=. 答案: 求過點(diǎn)M(0,2),N(2,3m2+12m+13)(m∈R)的直線l的斜率k的取值范圍. 解:由直線的斜率公式得k== = =(m+2)2-≥-. 所以k的取值范圍為k≥-. 4.已知A(2,4),B(3,3),點(diǎn)P(a,b)是線段AB(包括端點(diǎn))上的動(dòng)點(diǎn),試結(jié)合斜率公式k=(x2≠x1). 求的取值范圍. 解: 設(shè)k=,則k可以看成點(diǎn)P(a,b)與定點(diǎn)Q(1,1)連線的斜率.如圖,當(dāng)P在線段AB上由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí),PQ的斜率由kBQ增大到kAQ, 因?yàn)閗BQ==1,kAQ==3, 所以1≤k≤3,即的取值范圍是[1,3].- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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