2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 解析幾何初步 2.1.1 直線的傾斜角和斜率課時(shí)作業(yè) 北師大版必修2.doc

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2.1.1 直線的傾斜角和斜率 [學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練] 關(guān)于直線的傾斜角與斜率，下列說法正確的是(　　) A．所有的直線都有傾斜角和斜率 B．所有的直線都有傾斜角但不一定都有斜率 C．直線的傾斜角和斜率有時(shí)都不存在 D．所有的直線都有斜率，但不一定有傾斜角 解析：選B.所有的直線都有傾斜角，因?yàn)樾甭适莾A斜角的正切值，故傾斜角為90時(shí)，斜率不存在，故選B. A(2，1)，B(3，－1)兩點(diǎn)連線的斜率為(　　) A．－2 B．－ C. D．2 解析：選A.kAB＝＝－2. 3．已知下列直線的傾斜角，則直線的斜率小于0的是(　　) A．α＝30 B．α＝45 C．α＝75 D．α＝115 解析：選D.因?yàn)楫?dāng)0<α<90時(shí)，k>0；當(dāng)90<α<180時(shí)，k<0. 直線l經(jīng)過A(2，1)，B(1，m2)(m∈R)兩點(diǎn)，那么直線l的斜率的取值范圍為(　　) A．[1，＋∞) B．(－∞，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，1] 解析：選D.kAB＝＝－m2＋1≤1， 所以直線l的斜率的取值范圍為(－∞，1]． 如圖所示，直線l1、l2、l3的斜率分別是k1、k2、k3，則(　　) A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k1＜k3＜k2 D．k3＜k2＜k1 解析：選C.由圖知k2＞k3＞0＞k1. 平面直角坐標(biāo)系中，一條直線的斜率等于，則此直線的傾斜角α等于________． 解析：由k＝tan α＝， 則α＝60. 答案：60 已知l1⊥l2，直線l1的傾斜角為60，則直線l2的傾斜角為________． 解析： 如圖，因?yàn)閘1⊥l2且l1的傾斜角為60，則l2的傾斜角為90＋60＝150. 答案：150 若過P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直線的傾斜角為0，則a＝________． 解析：若直線的傾斜角為0，則直線平行于x軸，則1＋a＝2a，即a＝1. 答案：1 (1)當(dāng)且僅當(dāng)m為何值時(shí)，經(jīng)過兩點(diǎn)A(－m，6)，B(1，3m)的直線的斜率為12. (2)當(dāng)且僅當(dāng)m為何值時(shí)，經(jīng)過兩點(diǎn)A(m，2)，B(－m，2m－1)的直線的傾斜角是45. 解：(1)由題意，得＝12， 解得m＝－2. (2)由題意，得＝1， 解得m＝. 直線l的斜率為k＝1－m2(m∈R)，求直線l的傾斜角的取值范圍． 解：∵k＝1－m2≤1， ∴當(dāng)0≤k≤1時(shí)， 傾斜角的取值范圍為0≤α≤45， 當(dāng)k<0時(shí)，傾斜角的取值范圍為90<α<180. 綜上，傾斜角的取值范圍為[0，45]∪(90，180)． [高考水平訓(xùn)練] 已知點(diǎn)A(2，3)，B(－3，－2)，若直線l過點(diǎn)P(1，1)與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是(　　) A．k≥2或k≤ B.≤k≤2 C．k≥ D．k≤2 解析：選A. 如圖kPA＝＝2， kBP＝＝， 所以，若直線l過點(diǎn)P(1，1)與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是k≥2或k≤. 若三點(diǎn)A(3，3)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)共線，則＋＝________． 解析：顯然三點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等，即直線的斜率存在． ∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴kAB＝kAC， 即＝，∴a＋b＝ab， 兩邊同時(shí)除以ab(ab≠0)， ∴＋＝. 答案： 求過點(diǎn)M(0，2)，N(2，3m2＋12m＋13)(m∈R)的直線l的斜率k的取值范圍． 解：由直線的斜率公式得k＝＝ ＝ ＝(m＋2)2－≥－. 所以k的取值范圍為k≥－. 4．已知A(2，4)，B(3，3)，點(diǎn)P(a，b)是線段AB(包括端點(diǎn))上的動(dòng)點(diǎn)，試結(jié)合斜率公式k＝(x2≠x1)． 求的取值范圍． 解： 設(shè)k＝，則k可以看成點(diǎn)P(a，b)與定點(diǎn)Q(1，1)連線的斜率．如圖，當(dāng)P在線段AB上由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，PQ的斜率由kBQ增大到kAQ， 因?yàn)閗BQ＝＝1，kAQ＝＝3， 所以1≤k≤3，即的取值范圍是[1，3]．