2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 3-2-3空間向量與空間角 3-2-4空間向量與空間距離 教案.doc

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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 3-2-3空間向量與空間角 3-2-4空間向量與空間距離 教案（一）教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：掌握空間立體幾何中用向量方法求角度問題2.過程與方法：通過分析、推導(dǎo)讓學(xué)生掌握空間立體幾何中用向量方法求角度問題。3.情感、態(tài)度與價值觀：通過學(xué)生對問題的探究思考，廣泛參與，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，會用空間想像思維解決生活中實際問題。 （二）教學(xué)重點與難點重點：掌握空間立體幾何中用向量方法求角度問題難點：掌握空間立體幾何中用向量方法求角度問題（三）教學(xué)過程活動一：創(chuàng)設(shè)情景、引入課題 問題1：在空間中，用空間向量解決立體幾何的步驟？問題2：空間中的距離有多少種？用空間向量如何解決？今天我們將在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進一步學(xué)習(xí)空間向量來表示并進行解決一些角度的應(yīng)用 點題：今天我們學(xué)習(xí)“用空間向量方法求角度問題” 活動二：師生交流、進入新知問題3：回憶立體幾何中有那些空間角？求空間角有那些步驟？ 1 異面直線所成的角 范圍 090方法 平移法；補形法 2 直線與平面所成的角 范圍 090方法 關(guān)鍵是作垂線，找射影 3 二面角方法 定義法；三垂線定理及其逆定理；垂面法 4、空間角的計算步驟 一作、二證、三算問題4：想一想平面向量中兩個向量的數(shù)量積的定義呢？ab|a|b|cosa,b或cosa,b，可求兩個向量的數(shù)量積或夾角問題；新課：三種空間角的向量法計算公式：線線角：異面直線所成的角：；線面角：直線與平面(法向量)所成的角：；二面角：銳二面角：，其中為兩個面的法向量?；顒尤汉献鲗W(xué)習(xí)、探究新知利用向量知識求線線角，線面角，二面角的大小。（1）異面直線、所成的角：在空間中任取一點O，過點O分別引，則，所成的銳角（或直角）叫做兩條異面直線所成的角。兩條異面直線所成角的范圍：。求法：把兩條異面直線中的一條放入一個平面，另一條與這個平面有交點，過這個交點在平面內(nèi)作第一條的平行線，則這兩條直線所成的角為兩條異面直線所成的角。然后解三角形得到。運用向量：在直線上取兩點A、B，在直線上取兩點C、D，若直線與的夾角為，則。例1、如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為等腰梯形，ABDC,ACBD,AC與BD相交于點O，且頂點P在底面上的射影恰為O點，又BO=2,PO=,PBPD.求異面直接PD與BC所成角的余弦值；解法一：平面， ，又，由平面幾何知識得：（）過做交于于，連結(jié)，則或其補角為異面直線與所成的角，四邊形是等腰梯形，又，四邊形是平行四邊形。，是的中點，且，又，為直角三角形，在中，由余弦定理得故異面直線PD與所成的角的余弦值為解法二： 平面， ，又，由平面幾何知識得：以為原點，分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則各點坐標(biāo)為，（1）， ， 。若與所成的角為，則。故直線與所成的角的余弦值為（2）直線與平面角：斜線與平面所成的角就是斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的銳角。直線與平面所成角的范圍為：。求法：求斜線與平面所成的角關(guān)鍵是找到斜線在平面內(nèi)的射影，即確定過斜線上一點向平面所作垂線的垂足，這時經(jīng)常要用面面垂直來確定垂足的位置。若垂足的位置難以確定，可考慮用三棱錐體積等量來求出斜線上一點到平面的距離。運用向量：設(shè)是平面的法向量，A、B是直線上的點，如果直線與平面所成的角為，則。例2：如圖，在三棱錐V-ABC中，VC底面ABC，ACBC，D是AB的中點，且AC=BC=，VDC=。當(dāng)角變化時，求直線BC與平面VAB所成的角的取值范圍；ADBCVxyz解：（）以所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)直線與平面所成的角為，平面的一個法向量為，則由得可取，又，于是，又，即直線與平面所成角的取值范圍為（3）二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的幾何圖形，叫二面角。二面角的范圍為。求二面角大?。?找出二面角的平面角，然后利用解三角形來求出。利用面積射影定理。運用向量：從相交棱上一點（或兩點）出發(fā)，找與相交棱方向向量垂直的兩個向量、，則、這兩個向量所成的角的大小等于二面角的大小。ABCDEA1B1C1例3：如圖，在直三棱柱中，ABBC，D、E分別為BB1、AC1的中點設(shè)AA1ACAB，求二面角A1ADC1的大小解：（）如圖，建立直角坐標(biāo)系Oxyz，其中原點O為AC的中點ABCDEA1B1C1Ozxy設(shè)，則，設(shè)分的比為，則，而，由，所以，;又，。由， ，知，即二面角A1ADC1的大小為。活動四：歸納整理、提高認(rèn)識1在空間中，角度有幾種情況？2如何用空間向量求各種角度？3.2.4空間向量與空間距離（一）教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：掌握空間立體幾何中用向量方法求距離問題。2.過程與方法：通過分析、推導(dǎo)讓學(xué)生掌握空間立體幾何中用向量方法求距離問題。3.情感、態(tài)度與價值觀：通過學(xué)生對問題的探究思考，廣泛參與，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，會用空間想像思維解決生活中實際問題。（二）教學(xué)重點與難點重點：掌握空間立體幾何中用向量方法求距離問題難點：掌握空間立體幾何中用向量方法求距離問題（三）教學(xué)過程活動一：創(chuàng)設(shè)情景、引入課題 問題1：在空間中，如何表示一個點？一條直線？一個平面？問題2：如何用直線的方向向量與平面的法向量判斷直線與平面的位置關(guān)系？今天我們將在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進一步學(xué)習(xí)空間向量來表示并進行解決一些簡單的應(yīng)用 點題：今天我們學(xué)習(xí)“用空間向量方法求線段長度” 活動二：師生交流、進入新知問題4：類比平面向量解決平面幾何的步驟，說說用空間向量解決立體幾何的步驟？1、用向量解決立體幾何的三步曲：建立圖形空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題通過向量運算研究點、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間的夾角和距離問題把向量的運算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義。問題5：空間中點、線、面有那些位置關(guān)系？2.空間中的距離主要指以下七種 (1)兩點之間的距離 (2)點到直線的距離 (3)點到平面的距離 (4)兩條平行線間的距離 (5)兩條異面直線間的距離 (6)平面的平行直線與平面之間的距離 (7)兩個平行平面之間的距離 七種距離都是指它們所在的兩個點集之間所含兩點的距離中最小的距離 七種距離之間有密切聯(lián)系，有些可以相互轉(zhuǎn)化，如兩條平行線的距離可轉(zhuǎn)化為求點到直線的距離，平行線面間的距離或平行平面間的距離都可轉(zhuǎn)化成點到平面的距離 在七種距離中，求點到平面的距離是重點，求兩條異面直線間的距離是難點 求點到平面的距離 (1) 直接法，即直接由點作垂線，求垂線段的長 (2) 轉(zhuǎn)移法，轉(zhuǎn)化成求另一點到該平面的距離 (3) 體積法 (4) 向量法 求異面直線的距離 (1)定義法，即求公垂線段的長 (2)轉(zhuǎn)化成求直線與平面的距離 (3)函數(shù)極值法，依據(jù)是兩條異面直線的距離是分別在兩條異面直線上兩點間距離中最小的 2.用向量法求距離的公式：異面直線之間的距離：，其中。直線與平面之間的距離：，其中。是平面的法向量。兩平行平面之間的距離：，其中。是平面的法向量。點A到平面的距離：，其中，是平面的法向量。另法：點平面則 點A到直線的距離： ，其中，是直線的方向向量。兩平行直線之間的距離：，其中，是的方向向量。活動三：合作學(xué)習(xí)、探究新知例1：如圖四棱柱ABCD-ABCD中以A為頂點的三條棱長都相等,且它們彼此的夾角都是60求對角線AC長和棱長的關(guān)系解：設(shè)AB=AA1=AD=1，BAD=BAA1=DAA1=60（化為向量問題）根據(jù)向量的加法法則： （進行向量運算）（回到圖形問題）例2：把正方形ABCD沿對角線AC折起成直二面角，點E、F分別是AD、BC的中點，點O是原正方形的中心，求 (1)EF的長；(2)折起后EOF的大小 解 如圖，以O(shè)點為原點建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz, 設(shè)正方形ABCD邊長為a,則A(0，a,0),B(a,0,0),C(0, a,0),D(0,0, a),E(0,a, a),F(a, a,0) EOF=120 活動四：歸納整理、提高認(rèn)識1在空間中，距離有幾種情況？2如何用直線的方向向量與平面的法向量判斷求距離？