2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.2 排列與組合 1.2.1 排列優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修2-3.doc

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1.2.1 排列 [課時(shí)作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．已知A＝7A，則n的值為(　　) A．6 B．7 C．8 D．2 解析：由排列數(shù)公式得：n(n－1)＝7(n－4)(n－5)， ∴3n2－31n＋70＝0，解得n＝7或(舍去)． 答案：B 2．有4名司機(jī)、4名售票員分配到4輛汽車上，使每輛汽車上有一名司機(jī)和一名售票員，則可能的分配方案種數(shù)為(　　) A．A B．A C．AA D．2A 解析：安排4名司機(jī)，有A種方案，安排4名售票員，有A種方案．司機(jī)與售票員都安排好，這件事情才算完成，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有AA種方案．故選C. 答案：C 3．有3名男生和5名女生站成一排照相，如果男生不排在最左邊且兩兩不相鄰，則不同的排法有 (　　) A．AA種 B．AA種 C．AA種 D．AA種 解析：插空法，注意考慮最左邊位置.5名女生先排，有A種排法，除去最左邊的空共有5個(gè)空位供男生選，有A種排法，故共有AA種不同的排法．故選C. 答案：C 4．一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為(　　) A．33! B．3(3！)3 C．(3！)4 D．9! 解析：把一家三口看作一個(gè)排列，然后再排列這3家，所以有(3！)4種． 答案：C 5．一個(gè)長椅上共有10個(gè)座位，現(xiàn)有4人去坐，其中恰有5個(gè)連續(xù)空位的坐法共有(　　) A．240種 B．600種 C．408種 D．480種 解析：將四人排成一排共有A種排法；產(chǎn)生5個(gè)空位，將五個(gè)空椅和一個(gè)空椅構(gòu)成的兩個(gè)元素插入共有A種方法；由分步乘法計(jì)數(shù)原理，滿足條件的坐法共有AA＝480種． 答案：D 6．在書柜的某一層上原來共有5本不同的書，如果保持原有書的相對(duì)順序不變，再插進(jìn)去3本不同的書，那么共有________種不同的插入法．(用數(shù)字回答) 解析：試想原來的5本書與新插入的3本書已經(jīng)放好，則這3本新書一定是這8本書中的某3本，因此“在5本書中插入3本書”就與“從8本書中抽出3本書”對(duì)應(yīng)，故符合題意的插法共有A＝336種． 答案：336 7．把5件不同產(chǎn)品擺成一排．若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有________種． 解析：記5件產(chǎn)品為A、B、C、D、E，A、B相鄰視為一個(gè)元素，先與D、E進(jìn)行排列，有AA種方法；再將C插入，僅有3個(gè)空位可選，共有AA3＝263＝36種不同的擺法． 答案：36 8．從集合{0,1,2,5,7,9,11}中任取3個(gè)元素分別作為直線方程Ax＋By＋C＝0中的系數(shù)A，B，C，所得直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的有________條． 解析：易知過原點(diǎn)的直線方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則C＝0，再從集合中任取兩個(gè)非零元素作為系數(shù)A、B，有A種，而且其中沒有相同的直線，所以符合條件的直線有A＝30(條)． 答案：30 9．用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的 (1)六位奇數(shù)； (2)個(gè)位數(shù)字不是5的六位數(shù)． 解析：(1)解法一　(從特殊位置入手) 分三步完成，第一步先填個(gè)位，有A種填法，第二步再填十萬位，有A種填法，第三步填其他位，有A種填法，故共有AAA＝288個(gè)六位奇數(shù)． 解法二　(從特殊元素入手) 0不在兩端有A種排法，從1,3,5中任選一個(gè)排在個(gè)位有A種排法，其他各位上用剩下的元素做全排列有A種排法，故共有AAA＝288個(gè)六位奇數(shù)． 解法三　(排除法) 6個(gè)數(shù)字的全排列有A個(gè)，0,2,4在個(gè)位上的排列數(shù)為3A個(gè)，1,3,5在個(gè)位上，0在十萬位上的排列數(shù)有3A個(gè)，故對(duì)應(yīng)的六位奇數(shù)的排列數(shù)為A－3A－3A＝288個(gè)． (2)解法一　(排除法) 0在十萬位和5在個(gè)位的排列都不對(duì)應(yīng)符合題意的六位數(shù)． 故符合題意的六位數(shù)共有A－2A＋A＝504個(gè)． 解法二　(直接法) 個(gè)位不排5，有A種排法，但十萬位數(shù)字的排法因個(gè)位上排0與不排0而有所不同．因此需分兩類． 第一類：當(dāng)個(gè)位排0時(shí)，有A個(gè)． 第二類：當(dāng)個(gè)位不排0時(shí)，有AAA個(gè)． 故共有符合題意的六位數(shù)A＋AAA＝504個(gè)． 10．某次文藝晚會(huì)上共演出8個(gè)節(jié)目，其中2個(gè)歌曲，3個(gè)舞蹈，3個(gè)曲藝節(jié)目，求分別滿足下列條件的節(jié)目編排方法有多少種？ (1)一個(gè)歌曲節(jié)目開頭，另一個(gè)放在最后壓臺(tái)； (2)2個(gè)歌曲節(jié)目互不相鄰； (3)2個(gè)歌曲節(jié)目相鄰且3個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰． 解析：(1)先排歌曲節(jié)目有A種排法，再排其他節(jié)目有A種排法，所以共有AA＝1 440種排法． (2)先排3個(gè)舞蹈節(jié)目，3個(gè)曲藝節(jié)目有A種排法，再從其中7個(gè)空(包括兩端)中選2個(gè)排歌曲節(jié)目，有A種插入方法，所以共有AA＝30 240種排法． (3)把2個(gè)相鄰的歌曲節(jié)目看作一個(gè)元素，與3個(gè)曲藝節(jié)目排列共有A種排法，再將3個(gè)舞蹈節(jié)目插入，共有A種插入方法，最后將2個(gè)歌曲節(jié)目互換位置，有A種排法，故所求排法共有AAA＝2 880種排法． [B組　能力提升] 1．某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位．該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有(　　) A．36種 B．42種 C．48種 D．54種 解析：分兩類：第一類：甲排在第一位，共有A＝24種排法；第二類：甲排在第二位，共有AA＝18種排法，所以共有編排方案24＋18＝42種，故選B. 答案：B 2．取1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)分別作為一個(gè)對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則所得的不同值有(　　) A．12個(gè) B．13個(gè) C．16個(gè) D．20個(gè) 解析：分二類：兩個(gè)數(shù)中有1時(shí)，值為0.兩個(gè)數(shù)中無1時(shí)，有A＝12個(gè)，共有A＋1＝13個(gè)，故選B. 答案：B 3．用數(shù)字1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是________． 解析：第一步，將3,4,5,6按奇偶相間排成一列，共有2AA＝8(種)排法；第二步，再將1,2捆綁插入4個(gè)數(shù)字產(chǎn)生的5個(gè)空位中，共有A＝5(種)插法，插入時(shí)需滿足條件相鄰數(shù)字的奇偶性不同，1,2的排法由已排4個(gè)數(shù)的奇偶性確定．∴不同的排法有85＝40(種)，即這樣的六位數(shù)有40個(gè)． 答案：40 4．(2016年高考全國甲卷)有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________． 解析：由題意得：丙不拿(2,3)， 若丙(1,2)，則乙(2,3)，甲(1,3)滿足， 若丙(1,3)，則乙(2,3)，甲(1,2)不滿足， 故甲(1,3)． 答案：(1,3) 5．三名男歌唱家和兩名女歌唱家聯(lián)合舉行一場(chǎng)音樂會(huì)，演出出場(chǎng)順序要求兩名女歌唱家之間恰有一名男歌唱家，則共有多少種出場(chǎng)方案． 解析：將“女男女”當(dāng)整體看待，有6種情況，每一種情況有A種，所以共有6A＝632＝36(種)． 6．在集合{1,2,3，…，20}中取出三個(gè)數(shù)排成一列，使它們構(gòu)成等差數(shù)列，問一共可以構(gòu)成多少個(gè)等差數(shù)列？ 解析：先選出兩個(gè)數(shù)a，c作為等差數(shù)列的首項(xiàng)和末項(xiàng)，則中間一個(gè)數(shù)應(yīng)為，為使在集合中，故分兩類：(1)a，c同為奇數(shù)，N1＝A，(2)a，c同為偶數(shù)，N2＝A，故滿足條件的等差數(shù)列共有N＝N1＋N2＝A＋A＝180個(gè).