山東省德州市2019年中考數(shù)學一輪復習 第四章 圖形的認識與三角形 第16講 銳角三角函數(shù)（過預測）練習.doc

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銳角三角函數(shù) 考向銳角三角函數(shù) 1．[xx太原]如圖，直線MN∥PQ，直線AB分別與MN，PQ相交于點A，B.小宇同學利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧交AN于點C，交AB于點D；②分別以C，D為圓心，以大于CD長為半徑作弧，兩弧在∠NAB內(nèi)交于點E；③作射線AE交PQ于點F.若AB＝2，∠ABP＝60，則線段AF的長為2． 第1題圖　 第2題圖 2． [xx眉山]如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D都在這些小正方形的頂點上，AB，CD相交于點O，則tan∠AOD＝2 ． 考向解直角三角形的實際應用 3．[xx黃岡]如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE＝30，樓高AB＝60米，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60，在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45，其中點A，C，E在同一直線上． (1)求坡底C點到大樓距離AC的值； (2)求斜坡CD的長度． 解： (1)由題意，得AB＝60米，∠BCA＝60， ∠BAC＝90. 在Rt△ABC中， tan∠BCA＝＝tan60＝， ∴AC＝＝20(米)． 答：坡底C點到大樓距離AC的值為20米． (2)如圖，過點D作DE⊥AC，垂足為E，過點D作DF⊥AB，垂足為F. 設DE＝x， 在Rt△CDE中，∠DCE＝30， 則CE＝x，CD＝2x. 由題意，得AE＝DF＝AC＋CE＝20＋x， AF＝DE＝x. 在Rt△BDF中，∠BDF＝45， 則BF＝DF＝20＋x， ∵AB＝60米， ∴BF＋AF＝20＋x＋x＝60， 解得x＝40－60， 則CD＝2x＝(80－120)(米)． 答：斜坡CD的長度為(80－120)米． 4．[xx常德]圖1是一商場的推拉門，已知門的寬度AD＝2米，且兩扇門的大小相同(即AB＝CD)，將左邊的門ABB1A1繞門軸AA1向里面旋轉(zhuǎn)37，將右邊的門CDD1C1繞門軸DD1向外面旋轉(zhuǎn)45，其示意圖如圖2，求此時B與C之間的距離(結果保留一位小數(shù))．(參考數(shù)據(jù)：sin37≈0.6，cos37≈0.8，≈1.4) 解：作BE⊥AD于點E，作CF⊥AD于點F，延長FC到點M，使得CM＝BE，連接EM，如圖2所示． ∵AB＝CD，AB＋CD＝AD＝2米， ∴AB＝CD＝1米． 在Rt△ABE中， AB＝1米，∠A＝37， ∴BE＝ABsinA≈0.6米， AE＝ABcosA≈0.8米． 在Rt△CDF中， CD＝1米，∠D＝45， ∴CF＝CDsinD≈0.7米， DF＝CDcosD≈0.7米． ∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴BE∥CM. 又∵BE＝CM， ∴四邊形BEMC為平行四邊形， ∴BC＝EM. 在Rt△MEF中，EF＝AD－AE－DF≈0.5米， FM＝CF＋CM≈1.3米， ∴EM＝≈1.4米， ∴B與C之間的距離約為1.4米．