2019高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.2 角的概念的推廣課件 北師大版必修4.ppt

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2角的概念的推廣 一 二 三 一 角的概念1 角的概念 角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形 2 角的分類 按旋轉(zhuǎn)方向可將角分為如下三類 一 二 三 做一做1 用任意角表示下列各角 1 順時針擰螺絲1圈轉(zhuǎn)過的角為 2 將時鐘撥慢2h 分針轉(zhuǎn)過的角為 答案 1 360 2 720 一 二 三 二 象限角在平面直角坐標(biāo)系中研究角時 如果角的頂點與原點重合 角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合 那么 角的終邊 除端點外 在第幾象限 我們就說這個角是第幾象限角 做一做2 318 角的終邊所在的象限是 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限解析 318 角的終邊所在的象限是第四象限 答案 D 一 二 三 三 終邊相同的角所有與角 終邊相同的角 連同角 在內(nèi) 可構(gòu)成一個集合S 360 k k Z 即任何一個與角 終邊相同的角 都可以表示成角 與周角的整數(shù)倍的和 名師歸納象限角與軸線角的集合表示方法第一象限角的集合為 x k 360 x k 360 90 k Z 第二象限角的集合為 x k 360 90 x k 360 180 k Z 第三象限角的集合為 x k 360 180 x k 360 270 k Z 第四象限角的集合為 x k 360 270 x k 360 360 k Z 一 二 三 終邊落在x軸的非負(fù)半軸上的角的集合為 x x k 360 k Z 終邊落在x軸的非正半軸上的角的集合為 x x k 360 180 k Z 終邊落在x軸上的角的集合為 x x k 180 k Z 終邊落在y軸的非負(fù)半軸上的角的集合為 x x k 360 90 k Z 終邊落在y軸的非正半軸上的角的集合為 x x k 360 90 k Z 終邊落在y軸上的角的集合為 x x k 180 90 k Z 一 二 三 做一做3 下列各角中 終邊與330 角終邊相同的是 A 630 B 1830 C 30 D 990 解析 終邊與330 角終邊相同的角為 330 k 360 k Z 令k 6 得 1830 故選B 答案 B 一 二 三 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號內(nèi)畫 錯誤的畫 1 直角是第一象限角 2 第四象限角一定比第三象限角大 3 終邊落在直線y x上的角的集合為 45 k 180 k Z 4 若 是第四象限角 則一定是鈍角 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯辨析 角的概念 例1 下列各種說法正確的是 A 經(jīng)過2小時 鐘表的時針轉(zhuǎn)過的角度為60 B 第一象限角就是銳角C 銳角是第一象限角D 小于90 的角都是銳角解析 根據(jù)銳角的定義和第一象限角的范圍來進(jìn)行判定 銳角的集合是 0 90 第一象限角的集合是 k 360 k 360 90 k Z 故當(dāng)k 0時 角的范圍就與銳角的范圍相一致 故銳角是第一象限角 C正確 對于A 經(jīng)過2小時 時針轉(zhuǎn)過的角度為 60 故說法錯誤 對于B 390 角是第一象限角 但它不是銳角 故說法錯誤 對于D 30 角是小于90 的角 但它不是銳角 故說法錯誤 答案 C 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯辨析 反思感悟?qū)τ诟拍畋嫖鲱} 一是利用反例排除錯誤答案 只需舉一個反例即可 二是利用定義直接判斷 本題需要準(zhǔn)確理解象限角 銳角 鈍角 終邊相同的角等基本概念才能作出正確的判斷 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯辨析 變式訓(xùn)練1 1 下列說法正確的是 A 三角形的內(nèi)角一定是第一 二象限角B 鈍角不一定是第二象限角C 終邊與始邊重合的角是零角D 鐘表的時針旋轉(zhuǎn)而成的角是負(fù)角 2 給出下列說法 銳角都是第一象限角 第一象限角一定不是負(fù)角 第二象限角是鈍角 小于180 的角是鈍角 直角或銳角 其中正確說法的序號為 答案 1 D 2 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯辨析 例2 寫出與75 角終邊相同的角的集合 并求在360 1080 范圍內(nèi)與75 角終邊相同的角 思路分析 根據(jù)與角 終邊相同的角的集合為S k 360 k Z 寫出與75 角終邊相同的角的集合 再取適當(dāng)?shù)膋值 求出360 1080 范圍內(nèi)的角 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯辨析 解 與75 角終邊相同的角的集合為S k 360 75 k Z 當(dāng)360 1080 時 即360 k 360 75 1080 又k Z 所以k 1或k 2 當(dāng)k 1時 435 當(dāng)k 2時 795 綜上所述 與75 角終邊相同且在360 1080 范圍內(nèi)的角為435 角和795 角 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯辨析 反思感悟求與已知角 終邊相同的角時 要先將這樣的角表示成k 360 k Z 的形式 然后采用賦值法求解或解不等式 確定k的值 求出滿足條件的角 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯辨析 變式訓(xùn)練2與 2018 終邊相同的最小正角是 解析 2018 142 6 360 與 2018 終邊相同的最小正角是142 答案 142 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯辨析 象限角 例3 1 分別判斷角 130 和 940 是第幾象限角 2 若角 是第二象限角 試判斷180 及2 是第幾象限角 思路分析 1 可通過終邊相同的角將其轉(zhuǎn)化為 0 360 內(nèi)的角后進(jìn)行判斷 2 先確定 的范圍 再寫出180 2 的范圍 根據(jù)范圍判斷所在象限 解 1 由于 130 360 230 即 角與230 角終邊相同 而230 是第三象限角 故 是第三象限角 由于 940 3 360 140 即 角與140 角終邊相同 而140 是第二象限角 故 是第二象限角 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯辨析 2 由 是第二象限角可得 90 k 360 180 k 360 k Z 所以180 180 k 360 180 180 90 k 360 k Z 即 k 360 180 90 k 360 k Z 所以180 為第一象限角 同理 180 2k 360 2 360 2k 360 k Z 所以角2 可能是第三 第四象限角或者終邊落在y軸的非正半軸上 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯辨析 反思感悟1 已知一個角的大小判斷其所在象限時 可先根據(jù)終邊相同的角的表示方法 找到在 0 360 內(nèi)與之終邊相同的角 從而確定其象限 2 已知角的終邊所在的象限 求新角的終邊所在的位置時 通常首先根據(jù)所給角的范圍 得到新角的范圍 然后判斷新角終邊所在的位置 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯辨析 變式訓(xùn)練3在0 360 范圍內(nèi) 找出與下列各角終邊相同的角 并判斷它們是第幾象限的角 1 120 2 660 3 950 08 解 1 因為 120 240 360 所以在0 360 范圍內(nèi) 與 120 角終邊相同的角是240 角 它是第三象限的角 2 因為660 300 360 所以在0 360 范圍內(nèi) 與660 角終邊相同的角是300 角 它是第四象限的角 3 因為 950 08 129 52 3 360 所以在0 360 范圍內(nèi) 與 950 08 終邊相同的角是129 52 它是第二象限的角 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯辨析 區(qū)域角 例4 如圖所示 寫出頂點在原點 終邊重合于x軸的非負(fù)半軸 終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合 包括邊界 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯辨析 思路分析 1 要注意角的起始邊界與終止邊界的書寫 2 注意角的終邊所出現(xiàn)的規(guī)律性是每隔180 就會重復(fù)出現(xiàn) 解 1 對于陰影部分 先取 60 75 這一范圍 再結(jié)合其規(guī)律性可得終邊落在陰影部分內(nèi)角的集合為 60 k 360 75 k 360 k Z 2 對于陰影部分 先取 60 90 這一范圍 再結(jié)合其出現(xiàn)的規(guī)律性可知集合為 60 k 180 90 k 180 k Z 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯辨析 反思感悟區(qū)域角是指終邊落在坐標(biāo)系的某個區(qū)域內(nèi)的角 其寫法可分為三步 1 借助圖形 在直角坐標(biāo)系中先按逆時針的方向找到區(qū)域的起始邊界和終止邊界 2 按由小到大的順序分別標(biāo)出起始邊界和終止邊界對應(yīng)的 360 360 范圍內(nèi)的角 和 3 分別將起始邊界 終止邊界的對應(yīng)角 加上360 的整數(shù)倍 即可求得區(qū)域角 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯辨析 變式訓(xùn)練4如圖 終邊落在陰影部分 不包括邊界 的角的集合是 A k 360 30 k 360 45 k Z B k 180 150 k 180 225 k Z C k 360 150 k 360 225 k Z D k 360 30 k 180 45 k Z 答案 C 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯辨析 變式訓(xùn)練5若把變式訓(xùn)練4的圖改為如圖所示的圖 應(yīng)該選擇下列選項中的哪一個呢 A 45 120 B 120 315 C k 360 45 k 360 120 k Z D k 360 120 360 315 k Z 答案 C 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯辨析 因考慮不全而致誤 典例 如果 是第三象限角 那么 2 是第幾象限角 錯解因為 是第三象限角 所以k 360 180 k 360 270 k Z 所以k 180 90 k 180 135 k Z 所以是第二象限角 由 得k 720 360 2 k 720 540 k Z 即 2k 1 360 2 2k 1 360 180 k Z 所以2 是第一或第二象限角 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯辨析 正解 因為 是第三象限角 所以k 360 180 k 360 270 k Z 由 得2k 360 360 2 2k 360 540 k Z 即 2k 1 360 2 2k 1 360 180 k Z 所以2 是第一或第二象限角或是終邊落在y軸非負(fù)半軸上的角 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯辨析 糾錯心得1 在討論角的終邊所在的象限時 一方面要注意象限角的表示方法必須是360 的整數(shù)倍加上一個角 另一方面注意不能忽略角的終邊在坐標(biāo)軸上的情況 2 錯解錯在兩個方面 一個是沒有注意到90 和135 前面加的不是360 的整數(shù)倍 盲目下結(jié)論 導(dǎo)致錯誤 另一個是忽略了滿足 2k 1 360 2k 1 360 180 k Z的角 的終邊落在y軸非負(fù)半軸上的情況 導(dǎo)致錯誤 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯辨析 變式訓(xùn)練已知 是第一象限角 則所在的象限為 解析 因為 是第一象限角 所以k 360 k 360 90 k Z 1 2 3 4 5 6 1 已知A 第一象限角 B 銳角 C 小于90 的角 則下列判斷正確的是 A B A CB B C CC A C BD A B C答案 B 1 2 3 4 5 6 2 下列各組角中 終邊相同的角是 A 390 與690 B 330 與750 C 480 與 420 D 300 與 840 解析 若 與 終邊相同 則 k 360 k Z 330 750 3 360 答案 B 1 2 3 4 5 6 3 若 是第四象限角 則270 是 A 第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角解析 因為 是第四象限角 所以 是第一象限角 因此270 是第四象限角 答案 D 1 2 3 4 5 6 4 集合A k 90 36 k Z B 180 180 則A B A 36 54 B 126 144 C 126 36 54 144 D 126 54 解析 由 180 k 90 36 180 k Z 得 144 k 90 216 k Z A B 126 36 54 144 故選C 答案 C 1 2 3 4 5 6 5 已知角 的終邊落在圖中陰影部分表示的范圍內(nèi) 不包括邊界 則角 的集合是 解析 在0 360 范圍內(nèi) 陰影部分的邊界射線所表示的角分別是45 和150 因此 所求 的范圍是45 k 360 150 k 360 k Z 答案 45 k 360 150 k 360 k Z 1 2 3 4 5 6 6 已知集合A 30 k 180 90 k 180 k Z 集合B 45 k 360 45 k 360 k Z 求A B 解 30 k 180 90 k 180 k Z 當(dāng)k為偶數(shù) 即k 2n n Z 時 30 n 360 90 n 360 n Z 當(dāng)k為奇數(shù) 即k 2n 1 n Z 時 210 n 360 270 n 360 n Z 集合A中角的終邊在圖中陰影 區(qū)域內(nèi) 又集合B中角的終邊在圖中陰影 區(qū)域內(nèi) 集合A B中角的終邊在陰影 和 的公共部分內(nèi) A B 30 k 360 45 k 360 k Z