高考數(shù)學(xué) 考前三個(gè)月復(fù)習(xí)沖刺 專題5 第23練 常考的遞推公式問題的破解方略課件 理.ppt

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專題5數(shù)列 第23練常考的遞推公式問題的破解方略 題型分析 高考展望 利用遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式是高考中?？碱}型 掌握常見的一些變形技巧是解決此類問題的關(guān)鍵 一般這類題目難度較大 但只要將已知條件 轉(zhuǎn)化為幾類 模型 然后采用相應(yīng)的計(jì)算方法即可解決 常考題型精析 高考題型精練 題型一利用累加法解決遞推問題 題型二利用累乘法解決遞推問題 題型三構(gòu)造法求通項(xiàng)公式 ?？碱}型精析 題型一利用累加法解決遞推問題 例1 1 2015 江蘇 設(shè)數(shù)列 an 滿足a1 1 且an 1 an n 1 n N 則數(shù)列前10項(xiàng)的和為 解析 a1 1 an 1 an n 1 a2 a1 2 a3 a2 3 an an 1 n 故S10 b1 b2 b10 2 數(shù)列 an 中 已知a1 2 an 1 an cn n N 常數(shù)c 0 且a1 a2 a3成等比數(shù)列 求c的值 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 解 由題意知a1 2 a2 2 c a3 2 3c 因?yàn)閍1 a2 a3成等比數(shù)列 所以 2 c 2 2 2 3c 解得c 0或c 2 又c 0 故c 2 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 a2 a1 c a3 a2 2c an an 1 n 1 c 以上各式相加 得 又a1 2 c 2 故an n2 n 2 n 2 當(dāng)n 1時(shí) 上式也成立 所以數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為an n2 n 2 n N 變式訓(xùn)練1已知數(shù)列 an 中 a1 3 a2 5 其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn Sn 2 2Sn 1 2n 1 n 3 試求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 解由Sn Sn 2 2Sn 1 2n 1得 Sn Sn 1 Sn 1 Sn 2 2n 1 an an 1 2n 1 n 3 a2 a1 5 3 2 a3 a2 22 4 a4 a3 8 an an 1 2n 1 以上各式相加得 an a1 2 4 2n 1 an a1 2n 2 3 2n 2 2n 1 an 2n 1 n 1 題型二利用累乘法解決遞推問題 得 n 2 an 1 n 1 an an 1 an 0 又an 0 所以 n 2 an 1 n 1 an 答案B 2 已知數(shù)列 an 滿足 a1 1 2n 1an an 1 n N且n 2 則數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式是 以上各式相乘得 點(diǎn)評(píng)若由已知遞推關(guān)系能轉(zhuǎn)化成 f n 的形式 且f n 的前n項(xiàng)積能求 則可采用累乘法 注意驗(yàn)證首項(xiàng)是否符合通項(xiàng)公式 變式訓(xùn)練2數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和Sn an n 2 且a1 1 a2 2 則 an 的通項(xiàng)公式an an n 1 a2 2 n 1 n 3 a2 2滿足an 2 n 1 題型三構(gòu)造法求通項(xiàng)公式 例3 1 已知a1 1 an 1 2an 1 求an 解由an 1 2an 1得an 1 1 2 an 1 又a1 1 2 0 于是可知 an 1 為以2為首項(xiàng) 2為公比的等比數(shù)列 即an 1 2n an 2n 1 所求通項(xiàng)公式為an 2n 1 點(diǎn)評(píng)構(gòu)造法就是利用數(shù)列的遞推關(guān)系靈活變形 構(gòu)造出等差 等比的新數(shù)列 然后利用公式求出通項(xiàng) 此類問題關(guān)鍵在于條件變形 在 an can 1 b 的條件下 可構(gòu)造 an x c an 1 x 在 an 的條件下 可構(gòu)造 變式訓(xùn)練3已知數(shù)列 an 中 a1 2 當(dāng)n 2時(shí) an 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析由已知得a2 1 1 2 2 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐 每星期一有A B兩種菜可供選擇 調(diào)查資料表明 凡是在星期一選A種菜的 下星期一會(huì)有20 改選B種菜 而選B種菜的 下星期一會(huì)有30 改選A種菜 用an bn分別表示在第n個(gè)星期的星期一選A種菜和選B種菜的人數(shù) 如果a1 300 則a10為 A 350B 300C 400D 450 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由a1 300 得a2 300 由a2 300 得a3 300 從而得a10 300 故選B 答案B 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 已知數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn a1 1 Sn 2an 1 則Sn等于 解析當(dāng)n 2時(shí) Sn Sn 1 2an 1 2an 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 2015B 2009C 1005D 1006 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由倒序相加 得2an 2 n 1 an n 1 所以a2016 2016 1 2015 故選A 答案A 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 已知數(shù)列 an 滿足a1 1 an an 1 2n n 2 則a7等于 A 53B 54C 55D 109解析 an an 1 2n n 2 a2 a1 4 a3 a2 6 a4 a3 8 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 a7 a6 14 以上各式兩邊分別相加得a7 a1 4 6 14 答案C 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 an 1 an a1 n a1 1 an 1 an 1 n an a1 a2 a1 an an 1 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 周期T n 1 n 2 3 a8 a3 2 2 a2 2 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由f 1 n2an n N 得Sn a1 a2 an n2an 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 當(dāng)n 2時(shí) an Sn Sn 1 n2an n 1 2an 1 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 若f n 為n2 1 n N 的各位數(shù)字之和 如62 1 37 f 6 3 7 10 f1 n f n f2 n f f1 n fk 1 n f fk n k N 則f2016 4 解析因?yàn)?2 1 17 f 4 1 7 8 則f1 4 f 4 8 f2 4 f f1 4 f 8 11 f3 4 f f2 4 f 11 5 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 f4 4 f f3 4 f 5 8 所以fk 1 n f fk n 為周期數(shù)列 可得f2016 4 5 答案5 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 2015 陜西 設(shè)fn x x x2 xn 1 x 0 n N n 2 1 求fn 2 解方法一由題設(shè)fn x 1 2x nxn 1 所以fn 2 1 2 2 n 2 2n 2 n 2n 1 則2fn 2 2 2 22 n 1 2n 1 n 2n 得 fn 2 1 2 22 2n 1 n 2n 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 所以fn 2 n 1 2n 1 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 n 1 2n 1 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 證明因?yàn)閒n 0 1 0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 又f n x 1 2x nxn 1 0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12