高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 第1節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算課件 理 新人教A版.ppt

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第1節(jié)平面向量的概念及線性運(yùn)算 了解向量的實(shí)際背景 理解平面向量的概念 理解兩個(gè)向量相等的含義 理解向量的幾何表示 掌握向量加法 減法的運(yùn)算 并理解其幾何意義 掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義 理解兩個(gè)向量共線的含義 了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義 整合 主干知識(shí) 1 向量的有關(guān)概念 大小 方向 模 長(zhǎng)度等于零 同向 模為1 互相平行或重合 同向且等長(zhǎng) 反向 2 向量的線性運(yùn)算 三角形 平行四邊形 相同 相反 3 平行向量基本定理如果a b 則a b 反之 如果a b 且b 0 則一定存在 實(shí)數(shù) 使a b 質(zhì)疑探究 當(dāng)a b b c時(shí) 一定有a c嗎 提示 不一定 當(dāng)b 0時(shí) 有a c 當(dāng)b 0時(shí) a c可以是任意向量 不一定共線 唯一一個(gè) 1 若O E F是不共線的任意三點(diǎn) 則以下各式中成立的是 解析 由向量減法的三角形法則 易知選B 答案 B 2 如圖 e1 e2為互相垂直的單位向量 則向量a b可表示為 A 3e2 e1B 2e1 4e2C e1 3e2D 3e1 e2 解析 由題圖可知a 4e2 b e1 e2 則a b e1 3e2 故選C 答案 C A 2B 3C 4D 5答案 A 4 設(shè)a b是兩個(gè)不共線的向量 且向量a b與2a b共線 則 聚集 熱點(diǎn)題型 典例賞析1 給出下列命題 若 a b 則a b 若A B C D是不共線的四點(diǎn) 則 是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件 若a b b c 則a c a b的充要條件是 a b 且a b 其中正確命題的序號(hào)是 平面向量的基本概念 A B C D 正確 a b a b的長(zhǎng)度相等且方向相同 又b c b c的長(zhǎng)度相等且方向相同 a c的長(zhǎng)度相等且方向相同 故a c 不正確 當(dāng)a b且 a b 不一定a b也可以是a b 故 a b 且a b不是a b的充要條件 而是必要不充分條件 綜上所述 正確命題的序號(hào)是 故選A 答案 A 名師講壇 1 準(zhǔn)確理解向量的基本概念是解決該類問題的關(guān)鍵 特別是對(duì)相等向量 零向量等概念的理解要到位 充分利用反例進(jìn)行否定也是行之有效的方法 2 幾個(gè)重要結(jié)論 向量相等具有傳遞性 非零向量的平行具有傳遞性 向量可以平移 平移后的向量與原向量是相等向量 變式訓(xùn)練 1 下列命題中正確的是 A a與b共線 b與c共線 則a與c也共線B 任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)C 向量a與b不共線 則a與b都是非零向量D 有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行 解析 由于零向量與任一向量都共線 所以A不正確 由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量 所以兩個(gè)相等的非零向量可以在同一直線上 而此時(shí)就構(gòu)不成四邊形 所以B不正確 向量的平行只要求方向相同或相反 與起點(diǎn)是否相同無關(guān) 所以D不正確 對(duì)于C 其條件以否定形式給出 所以可從其逆否命題入手來考慮 假設(shè)a與b不都是非零向量 即a與b中至少有一個(gè)是零向量 而由零向量與任一向量都共線 可知a與b共線 符合已知條件 所以有向量a與b不共線 則a與b都是非零向量 故選C 答案 C 向量的線性運(yùn)算 思路點(diǎn)撥 1 用平行四邊形法則求解 2 利用三角形性質(zhì)及向量的運(yùn)算法則求解 答案 1 D 2 A 名師講壇 提醒 1 解答平面向量線性運(yùn)算有關(guān)問題的總體原則是數(shù)形結(jié)合 即結(jié)合圖形利用向量加 減法的法則進(jìn)行向量運(yùn)算 變式訓(xùn)練 答案 1 D 2 B 共線向量定理及應(yīng)用 思路點(diǎn)撥 解決點(diǎn)共線或向量共線的問題 要結(jié)合向量共線定理進(jìn)行 2 解 ka b與a kb共線 存在實(shí)數(shù) 使ka b a kb 即ka b a kb k a k 1 b a b是不共線的兩個(gè)非零向量 k k 1 0 k2 1 0 k 1 思考 本例 2 條件不變 結(jié)論若改為 若向量ka b和向量a kb反向共線 求k的值 則結(jié)果如何 名師講壇 1 共線向量定理及其應(yīng)用 可以利用共線向量定理證明向量共線 也可以由向量共線求參數(shù)的值 若a b不共線 則 a b 0的充要條件是 0 這一結(jié)論是解決求參數(shù)問題的重要依據(jù) A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件解析 1 設(shè)a b c b c a 則a c c a 所以 1 a 1 c 因?yàn)閍 c不共線 所以 1 所以a b c 0 故選D 答案 1 D 2 C 備課札記 提升 學(xué)科素養(yǎng) 理 向量共線與其方向關(guān)系不清致誤 注 對(duì)應(yīng)文數(shù)熱點(diǎn)突破之二十一 2015 鄭州模擬 已知向量a b不共線 且c a b d a 2 1 b 若c與d同向 則實(shí)數(shù) 的值為 解析 由于c與d同向 所以c kd k 0 于是 a b k a 2 1 b 整理得 a b ka 2 k k b 答案 1 易錯(cuò)分析 解答本題時(shí) 由于對(duì)兩個(gè)向量共線 同向 反向的概念理解不清 混淆它們之間的關(guān)系 導(dǎo)致錯(cuò)解 認(rèn)為有兩解 溫馨提醒 兩個(gè)向量共線 是指兩個(gè)向量的方向相同或相反 也稱它們?yōu)槠叫邢蛄?因此共線包含兩種情況 同向共線或反向共線 在求解相關(guān)問題時(shí)要注意區(qū)分三者 一般地 若a b b 0 那么a與b共線 當(dāng) 0時(shí) a與b同向 當(dāng) 0時(shí) a與b反向 1 一個(gè)概念向量具有大小和方向兩個(gè)要素 用有向線段表示向量時(shí) 與有向線段起點(diǎn)的位置沒有關(guān)系 同向且等長(zhǎng)的有向線段都表示同一向量 或者說模相等 方向相同的向量是相等的向量 向量只有相等或不等 而沒有誰大誰小之說 即向量不能比較大小 2 兩個(gè)法則向量的線性運(yùn)算要滿足三角形法則和平行四邊形法則 做題時(shí) 要注意三角形法則與平行四邊形法則的要素 向量加法的三角形法則要素是 首尾相接 指向終點(diǎn) 向量減法的三角形法則要素是 起點(diǎn)重合 指向被減向量 平行四邊形法則要素是 起點(diǎn)重合 3 0的模為數(shù)0 它不是沒有方向 而是方向不定 0可以看成與任意向量平行