高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 第1節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算課件 理 新人教A版.ppt

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第1節(jié)平面向量的概念及線性運(yùn)算 了解向量的實際背景 理解平面向量的概念 理解兩個向量相等的含義 理解向量的幾何表示 掌握向量加法 減法的運(yùn)算 并理解其幾何意義 掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義 理解兩個向量共線的含義 了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義 整合 主干知識 1 向量的有關(guān)概念 大小 方向 模 長度等于零 同向 模為1 互相平行或重合 同向且等長 反向 2 向量的線性運(yùn)算 三角形 平行四邊形 相同 相反 3 平行向量基本定理如果a b 則a b 反之 如果a b 且b 0 則一定存在 實數(shù) 使a b 質(zhì)疑探究 當(dāng)a b b c時 一定有a c嗎 提示 不一定 當(dāng)b 0時 有a c 當(dāng)b 0時 a c可以是任意向量 不一定共線 唯一一個 1 若O E F是不共線的任意三點 則以下各式中成立的是 解析 由向量減法的三角形法則 易知選B 答案 B 2 如圖 e1 e2為互相垂直的單位向量 則向量a b可表示為 A 3e2 e1B 2e1 4e2C e1 3e2D 3e1 e2 解析 由題圖可知a 4e2 b e1 e2 則a b e1 3e2 故選C 答案 C A 2B 3C 4D 5答案 A 4 設(shè)a b是兩個不共線的向量 且向量a b與2a b共線 則 聚集 熱點題型 典例賞析1 給出下列命題 若 a b 則a b 若A B C D是不共線的四點 則 是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件 若a b b c 則a c a b的充要條件是 a b 且a b 其中正確命題的序號是 平面向量的基本概念 A B C D 正確 a b a b的長度相等且方向相同 又b c b c的長度相等且方向相同 a c的長度相等且方向相同 故a c 不正確 當(dāng)a b且 a b 不一定a b也可以是a b 故 a b 且a b不是a b的充要條件 而是必要不充分條件 綜上所述 正確命題的序號是 故選A 答案 A 名師講壇 1 準(zhǔn)確理解向量的基本概念是解決該類問題的關(guān)鍵 特別是對相等向量 零向量等概念的理解要到位 充分利用反例進(jìn)行否定也是行之有效的方法 2 幾個重要結(jié)論 向量相等具有傳遞性 非零向量的平行具有傳遞性 向量可以平移 平移后的向量與原向量是相等向量 變式訓(xùn)練 1 下列命題中正確的是 A a與b共線 b與c共線 則a與c也共線B 任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一個平行四邊形的四個頂點C 向量a與b不共線 則a與b都是非零向量D 有相同起點的兩個非零向量不平行 解析 由于零向量與任一向量都共線 所以A不正確 由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量 所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上 而此時就構(gòu)不成四邊形 所以B不正確 向量的平行只要求方向相同或相反 與起點是否相同無關(guān) 所以D不正確 對于C 其條件以否定形式給出 所以可從其逆否命題入手來考慮 假設(shè)a與b不都是非零向量 即a與b中至少有一個是零向量 而由零向量與任一向量都共線 可知a與b共線 符合已知條件 所以有向量a與b不共線 則a與b都是非零向量 故選C 答案 C 向量的線性運(yùn)算 思路點撥 1 用平行四邊形法則求解 2 利用三角形性質(zhì)及向量的運(yùn)算法則求解 答案 1 D 2 A 名師講壇 提醒 1 解答平面向量線性運(yùn)算有關(guān)問題的總體原則是數(shù)形結(jié)合 即結(jié)合圖形利用向量加 減法的法則進(jìn)行向量運(yùn)算 變式訓(xùn)練 答案 1 D 2 B 共線向量定理及應(yīng)用 思路點撥 解決點共線或向量共線的問題 要結(jié)合向量共線定理進(jìn)行 2 解 ka b與a kb共線 存在實數(shù) 使ka b a kb 即ka b a kb k a k 1 b a b是不共線的兩個非零向量 k k 1 0 k2 1 0 k 1 思考 本例 2 條件不變 結(jié)論若改為 若向量ka b和向量a kb反向共線 求k的值 則結(jié)果如何 名師講壇 1 共線向量定理及其應(yīng)用 可以利用共線向量定理證明向量共線 也可以由向量共線求參數(shù)的值 若a b不共線 則 a b 0的充要條件是 0 這一結(jié)論是解決求參數(shù)問題的重要依據(jù) A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件解析 1 設(shè)a b c b c a 則a c c a 所以 1 a 1 c 因為a c不共線 所以 1 所以a b c 0 故選D 答案 1 D 2 C 備課札記 提升 學(xué)科素養(yǎng) 理 向量共線與其方向關(guān)系不清致誤 注 對應(yīng)文數(shù)熱點突破之二十一 2015 鄭州模擬 已知向量a b不共線 且c a b d a 2 1 b 若c與d同向 則實數(shù) 的值為 解析 由于c與d同向 所以c kd k 0 于是 a b k a 2 1 b 整理得 a b ka 2 k k b 答案 1 易錯分析 解答本題時 由于對兩個向量共線 同向 反向的概念理解不清 混淆它們之間的關(guān)系 導(dǎo)致錯解 認(rèn)為有兩解 溫馨提醒 兩個向量共線 是指兩個向量的方向相同或相反 也稱它們?yōu)槠叫邢蛄?因此共線包含兩種情況 同向共線或反向共線 在求解相關(guān)問題時要注意區(qū)分三者 一般地 若a b b 0 那么a與b共線 當(dāng) 0時 a與b同向 當(dāng) 0時 a與b反向 1 一個概念向量具有大小和方向兩個要素 用有向線段表示向量時 與有向線段起點的位置沒有關(guān)系 同向且等長的有向線段都表示同一向量 或者說模相等 方向相同的向量是相等的向量 向量只有相等或不等 而沒有誰大誰小之說 即向量不能比較大小 2 兩個法則向量的線性運(yùn)算要滿足三角形法則和平行四邊形法則 做題時 要注意三角形法則與平行四邊形法則的要素 向量加法的三角形法則要素是 首尾相接 指向終點 向量減法的三角形法則要素是 起點重合 指向被減向量 平行四邊形法則要素是 起點重合 3 0的模為數(shù)0 它不是沒有方向 而是方向不定 0可以看成與任意向量平行