高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 1.2 復數(shù)的幾何意義課件 新人教B版選修1-2.ppt

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3 1數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念 3 1 2復數(shù)的幾何意義 本節(jié)主要學習復數(shù)的幾何意義 以在幾何上 我們用什么來表示實數(shù)引入新課 教學過程以學生探究為主 利用一個復數(shù)是由什么來確定 引導學生來理解 1 復數(shù)的第一個幾何意義 復數(shù)與復平面內(nèi)的點一一對應 2 復數(shù)的第二個內(nèi)何意義 復數(shù)與向量一一對應 使學生能夠靈活應用所學知識 加深對復數(shù)幾何意義的理解 教學過程例題與變式結(jié)合 通過例1和變式1和2鞏固掌握復數(shù)與復平面內(nèi)的點一一對應 解決了有關復數(shù)與點之間的相關問題 通過例2和變式鞏固掌握復數(shù)的模 以及復數(shù)所對應的點所表示的幾何圖形的問題等 從而加深了對復數(shù)兩個幾何意義的理解 在幾何上 我們用什么來表示實數(shù) 想一想 類比實數(shù)的表示 可以用什么來表示復數(shù) 實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示 實數(shù) 數(shù)軸上的點 形 數(shù) 一一對應 回憶 復數(shù)的一般形式 Z a bi a b R a為實部 b為虛部 一個復數(shù)由什么唯一確定 復數(shù)z a bi 有序?qū)崝?shù)對 a b 直角坐標系中的點Z a b x y o b a Z a b 建立了平面直角坐標系來表示復數(shù)的平面 x軸 實軸 y軸 虛軸 數(shù) 形 復數(shù)平面 簡稱復平面 一一對應 z a bi 復數(shù)的幾何意義 一 例1已知復數(shù)z m2 m 6 m2 m 2 i在復平面內(nèi)所對應的點位于第二象限 求實數(shù)m允許的取值范圍 表示復數(shù)的點所在象限的問題 復數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題 轉(zhuǎn)化 幾何問題 代數(shù)問題 一種重要的數(shù)學思想 數(shù)形結(jié)合思想 溫馨提示 變式訓練1 已知復數(shù)z m2 m 6 m2 m 2 i在復平面內(nèi)所對應的點在直線x 2y 4 0上 求實數(shù)m的值 解 復數(shù)z m2 m 6 m2 m 2 i在復平面內(nèi)所對應的點是 m2 m 6 m2 m 2 m2 m 6 2 m2 m 2 4 0 m 1或m 2 變式訓練2 已知復數(shù)z m2 m 6 m2 m 2 i 證明 對一切m 此復數(shù)所對應的點不可能位于第四象限 所以不等式解集為空集 所以復數(shù)所對應的點不可能位于第四象限 復數(shù)z a bi 直角坐標系中的點Z a b 一一對應 平面向量 一一對應 一一對應 復數(shù)的幾何意義 二 x y o b a Z a b z a bi x O z a bi y 復數(shù)的絕對值 復數(shù)的模 的幾何意義 Z a b 對應平面向量的模 即復數(shù)z a bi在復平面上對應的點Z a b 到原點的距離 z 例2求下列復數(shù)的模 1 z1 5i 2 z2 3 4i 3 z3 5 5i 4 z4 1 mi m R 5 z5 4a 3ai a 0 x y O 2 設z x yi x y R 則 解 1 滿足 z 5 z R 的z值有兩個 為 5和5 5 5 5 5 2 滿足 z 5 z C 的z值有幾個 變式訓練 1 滿足 z 5 z R 的z值有幾個 這些復數(shù)對應的點在復平面上構成怎樣的圖形 所以滿足 z 5 z C 對應的點在復平面構成了以原點為圓心 以5為半徑的圓 一一對應 一一對應 一一對應 復數(shù)的幾何意義 比一比 復數(shù)還有哪些特征能和平面向量類比