九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度 3.4 方差練習(xí) （新版）蘇科版.doc

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3．4　方差 知|識(shí)|目|標(biāo) 1．經(jīng)歷刻畫數(shù)據(jù)離散程度的探索過(guò)程，掌握極差的概念，會(huì)計(jì)算極差，并且理解極差的統(tǒng)計(jì)意義． 2．通過(guò)交流、研討、思考等探索過(guò)程，掌握方差的概念，會(huì)計(jì)算方差，理解方差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，并能在具體情境中加以應(yīng)用． 目標(biāo)一　會(huì)計(jì)算極差 例1 教材練習(xí)第1題針對(duì)訓(xùn)練下表是某市某一天在不同時(shí)間測(cè)得的氣溫情況： 0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 18：00 25 ℃ 27 ℃ 29 ℃ 32 ℃ 34 ℃ 30 ℃ 求這一天氣溫的極差． 【歸納總結(jié)】計(jì)算極差需注意的問(wèn)題： (1)極差是最大值與最小值的差； (2)極差的單位與原數(shù)據(jù)的單位一致． 目標(biāo)二　會(huì)計(jì)算方差，并能用方差描述一組數(shù)據(jù) 的離散程度 例2 教材補(bǔ)充例題為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽出10株苗，測(cè)得苗高如下(單位：cm)： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11. 乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16. 哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊？ 例3 教材補(bǔ)充例題為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，李老師每個(gè)月對(duì)他們進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)，如圖3－4－1是兩人賽前5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖． (1)分別求出甲、乙兩名學(xué)生5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)、極差及方差； (2)請(qǐng)你從平均成績(jī)及方差的角度分析，李老師應(yīng)選派哪一名學(xué)生參加這次競(jìng)賽． 圖3－4－1 【歸納總結(jié)】比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性的步驟： (1)計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)． (2)分別計(jì)算各自的方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]． (3)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的離散程度越大；一組數(shù)據(jù)的方差越小，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的離散程度越?。? 知識(shí)點(diǎn)一　極差的概念 一組數(shù)據(jù)的________與________的差叫做極差． [點(diǎn)撥] 極差反映了一組數(shù)據(jù)的變化范圍，在一定程度上描述了這組數(shù)據(jù)的離散程度． 知識(shí)點(diǎn)二　方差的概念 用一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與它們的平均數(shù)x的差的平方的平均數(shù)，即s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)＋…＋(xn－x)2]來(lái)描述這組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差． 方差可以用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。唤M數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的離散程度______；一組數(shù)據(jù)的方差越小，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的離散程度______． 一組數(shù)據(jù)的方差為s2，將這組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)都除以2，所得新數(shù)據(jù)的方差是________． [答案] 上述答案正確嗎？如不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由，并給出正確的答案． 詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1　解： 這組氣溫的最大值是34 ℃，最小值是25 ℃，所以極差為34－25＝9(℃)． 例2　解：甲＝(12＋13＋…＋11)＝13(cm)， s甲2＝[(12－13)2＋(13－13)2＋…＋(11－13)2]＝3.6(cm2)，乙＝(11＋16＋…＋16)＝13(cm)，s乙2＝[(11－13)2＋(16－13)2＋…＋(16－13)2]＝15.8(cm2)． ∵s甲2＜s乙2，∴甲種小麥長(zhǎng)得比較整齊． 例3　解：(1)甲的極差＝90－65＝25(分)， 乙的極差＝90－70＝20(分)； x甲＝(65＋80＋80＋85＋90)5＝80(分)， x乙＝(70＋90＋75＋85＋80)5＝80(分)， s甲2＝[(65－80)2＋(80－80)2＋…＋(90－80)2]＝70(分2)， s乙2＝[(70－80)2＋(90－80)2＋…＋(80－80)2]＝50(分2)． (2)∵x甲＝x乙，s甲2＞s乙2，∴乙的波動(dòng)小，成績(jī)穩(wěn)定，∴李老師應(yīng)選派乙參加這次競(jìng)賽． 備選目標(biāo)　閱讀理解題 例　在一次期中考試中，A，B，C，D，E五名同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)的相關(guān)信息如下表： A B C D E 平均成績(jī)/分 方差/分2 數(shù)學(xué)成 績(jī)/分 71 72 69 68 70 2 英語(yǔ)成 績(jī)/分 88 82 94 85 76 85 　　(1)求這五名同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和英語(yǔ)成績(jī)的方差； (2)為了比較不同學(xué)科考試成績(jī)的好與壞，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個(gè)合理的選擇．標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式是標(biāo)準(zhǔn)分＝(個(gè)人成績(jī)－平均成績(jī)).從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績(jī)更好．請(qǐng)問(wèn)：A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語(yǔ)哪個(gè)學(xué)科考得更好？ [解析] 正確理解標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵． 解：(1)數(shù)學(xué)考試的平均成績(jī)：x數(shù)學(xué)＝(71＋72＋69＋68＋70)＝70(分)；英語(yǔ)考試成績(jī)的方差：s英語(yǔ)2＝[(88－85)2＋(82－85)2＋(94－85)2＋(85－85)2＋(76－85)2]＝36(分2)． (2)設(shè)A同學(xué)數(shù)學(xué)考試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)分為P數(shù)學(xué)，英語(yǔ)考試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)分為P英語(yǔ)，則P數(shù)學(xué)＝(71－70)≈0.707(分)，P英語(yǔ)＝(88－85)＝0.5(分)．∵P數(shù)學(xué)>P英語(yǔ)，∴從標(biāo)準(zhǔn)分看，A同學(xué)的數(shù)學(xué)比英語(yǔ)考得更好． [歸納總結(jié)] 本題為簡(jiǎn)單的閱讀理解題，解答的關(guān)鍵是正確理解題目中所提供的新知識(shí)并能正確運(yùn)用．這類試題因?yàn)槟軌虮容^好地考查學(xué)生吸收新信息的能力，某種程度上也考查了創(chuàng)新能力，所以是近年來(lái)各地中考的熱點(diǎn)．請(qǐng)?jiān)谄綍r(shí)學(xué)習(xí)中給予關(guān)注． 【總結(jié)反思】 [小結(jié)]　知識(shí)點(diǎn)一　最大值　最小值 知識(shí)點(diǎn)二　越大　越小 [反思]　不正確．理由：對(duì)方差的概念認(rèn)識(shí)不清，誤認(rèn)為只要把原數(shù)據(jù)的方差也除以2就可得到新數(shù)據(jù)的方差． 正解：設(shè)原數(shù)據(jù)為x1，x2，x3，…，xn，其平均數(shù)和方差分別為x，s2，則新數(shù)據(jù)為x1，x2，x3，…，xn，則其平均數(shù)為x，根據(jù)方差的定義可知s新2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋(x3－x)2＋…＋(xn－x)2]＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋(x3－x)2＋…＋(xn－x)2]＝.