九年級數(shù)學下冊 第2章 圓 2.3 垂徑定理同步練習 （新版）湘教版.doc

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2.3　垂徑定理 一、選擇題 1．下列命題錯誤的是(　　) A．平分弧的直徑平分這條弧所對的弦 B．平分弦的直徑平分這條弦所對的弧 C．垂直于弦的直徑平分這條弦 D．弦的垂直平分線經(jīng)過圓心 2．xx菏澤如圖K－14－1，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32，則∠OBA的度數(shù)是(　　) 圖K－14－1 A．64 B．58 C．32 D．26 3．過⊙O內(nèi)一點M的最長弦長為10 cm，最短弦長為8 cm，則OM的長為(　　) A．9 cm B．6 cm C．3 cm D. cm 4．xx瀘州如圖K－14－2所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E.若AB＝8，AE＝1，則弦CD的長是 (　　) 圖K－14－2 A. B．2 C．6 D．8 5.xx金華如圖K－14－3，在半徑為13 cm的圓形鐵片上切下一塊高為8 cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長為(　　) 圖K－14－3 A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm 6．如圖K－14－4，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5，OC＝8，則CD的長為(　　) 圖K－14－4 A．4 B．8 C．8 D．16 7．如圖K－14－5，在等邊三角形ABC中，AB，AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M，N，如果MN＝1，那么△ABC的面積為(　　) 圖K－14－5 A．3 B. C．4 D. 8．xx襄陽模擬⊙O的半徑為5 cm，弦AB∥CD，AB＝6 cm，CD＝8 cm，則AB和CD間的距離是(　　) 圖K－14－6 A．7 cm B．8 cm C．7 cm或1 cm D．1 cm 二、填空題 9．如圖K－14－6，OD是⊙O的半徑，弦AB⊥OD于點E，若∠O＝70，則∠A＋∠C＝________. 10．如圖K－14－7，在⊙O中，弦AB的長為8，圓心O到AB的距離為3.若P是AB上的一動點，則OP的取值范圍是________． 圖K－14－7 11．xx孝感已知半徑為2的⊙O中，弦AC＝2，弦AD＝2 ，則∠COD的度數(shù)為________． 三、解答題 12．已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D(如圖K－14－8所示)． (1)求證：AC＝BD； (2)若大圓的半徑R＝10，小圓的半徑r＝8，且圓心O到直線AB的距離為6，求AC的長. 圖K－14－8 13．如圖K－14－9所示，在正方形網(wǎng)格圖中建立平面直角坐標系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A(0，2)，B(4，2)，C(6，0)，解答下列問題： (1)請在圖中確定該圓弧所在圓圓心D的位置，并寫出點D的坐標為________； (2)連接AD，CD，求⊙D的半徑(結(jié)果保留根號)． 圖K－14－9 14．如圖K－14－10，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點M在⊙O上，∠M＝∠D. (1)判斷BC，MD的位置關(guān)系，并說明理由； (2)若AE＝16，BE＝4，求線段CD的長； (3)若MD恰好經(jīng)過圓心O，求∠D的度數(shù)． 圖K－14－10 15．如圖K－14－11，有一拱形公路橋，圓弧形橋拱的水面跨度AB＝80米，橋拱到水面的最大高度為20米． (1)求橋拱的半徑； (2)現(xiàn)有一艘寬60米，船艙頂部為長方形并高出水面9米的輪船要經(jīng)過這里，這艘輪船能順利通過嗎？并說明理由． 圖K－14－11 素養(yǎng)提升 探究性問題如圖K－14－12，在半徑為5的扇形AOB中，∠AOB＝90，C是弧AB上的一個動點(不與點A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D，E. (1)當BC＝6時，求線段OD的長． (2)探究：在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度；如果不存在，請說明理由． 圖K－14－12 1．B 2．[解析] D　∵OC⊥AB，∴＝.∠ADC是所對的圓周角，∠BOC是所對的圓心角，∴∠BOC＝2∠ADC＝64，∴∠OBA＝90－∠BOC＝90－64＝26.故選D. 3．[解析] C　由題意知，最長的弦為直徑，最短的弦為垂直于直徑的弦，如圖所示．直徑ED⊥AB于點M，則ED＝10 cm，AB＝8 cm，由垂徑定理知M為AB的中點， ∴AM＝4 cm. ∵半徑OA＝5 cm， ∴OM2＝OA2－AM2＝25－16＝9， ∴OM＝3(cm)． 4．B 5．[解析] C　如圖，過點O作OD⊥AB于點C，交⊙O于點D.∵CD＝8 cm，OD＝13 cm，∴OC＝5 cm. 又∵OB＝13 cm，∴在Rt△BCO中，BC＝＝12 cm，∴AB＝2BC＝24 cm. 6．[解析] B　∵∠A＝22.5，∴∠BOC＝2∠A＝45.∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，△OCE為等腰直角三角形，∴CE＝OC＝4 ，∴CD＝2CE＝8 .故選B. 7．[解析] B　∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M，N， ∴M，N分別是AB，AC的中點， ∴MN是等邊三角形ABC的中位線． ∵MN＝1，∴AB＝AC＝BC＝2MN＝2， ∴S△ABC＝22sin60＝2＝. 8．C 9．[答案] 55　 [解析] 連接OB.∵OA＝OB，∴∠A＝∠ABO. 又∵OD是⊙O的半徑，弦AB⊥OD于點E，∠AOD＝70， ∴＝，∠AOB＝140， ∴∠C＝∠AOD＝35，∠A＝∠ABO＝20， ∴∠A＋∠C＝55.故答案是55. 10．[答案] 3≤OP≤5　 [解析] 連接OA，作OC⊥AB于點C，則AC＝AB＝4.由勾股定理，得OA＝＝5，則OP的取值范圍是3≤OP≤5. 11．[答案] 150或30 [解析] 如圖所示，連接OC，過點O作OE⊥AD于點E.∵OA＝OC＝AC，∴∠OAC＝60.∵AD＝2 ，OE⊥AD，∴AE＝，OE＝＝，∴∠OAD＝45，∴∠CAD＝∠OAC＋∠OAD＝105或∠CAD＝∠OAC－∠OAD＝15，∴∠COD＝360－2105＝150或∠COD＝215＝30.故答案為150或30. 12．解：(1)證明：過點O作OE⊥AB于點E， 則CE＝DE，AE＝BE， ∴AE－CE＝BE－DE， 即AC＝BD. (2)連接OA，OC，由(1)可知OE⊥AB且OE⊥CD， ∴CE＝＝＝2 ， AE＝＝＝8， ∴AC＝AE－CE＝8－2 . 13．(1)確定點D的位置略　(2，－2) (2)⊙D的半徑為2 14．解：(1)BC∥MD. 理由：∵∠M＝∠D，∠M＝∠C， ∴∠D＝∠C，∴BC∥MD. (2)∵AE＝16，BE＝4， ∴OB＝＝10，∴OE＝10－4＝6. 連接OC，如圖①. ∵CD⊥AB，∴CE＝CD. 在Rt△OCE中，∵OE2＋CE2＝OC2， 即62＋CE2＝102， ∴CE＝8，∴CD＝2CE＝16. (3)如圖②，∵∠M＝∠BOD，∠M＝∠D， ∴∠D＝∠BOD. 又∵AB⊥CD，∴∠D＝90＝30. 15．解：(1)如圖①，設(shè)E是橋拱所在圓的圓心，過點E作EF⊥AB于點F，延長EF交⊙E于點D，則F是AB的中點，AF＝FB＝AB＝40米， EF＝ED－FD＝AE－DF. 由勾股定理知AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(AE－DF)2. 設(shè)⊙E的半徑是r，則r2＝402＋(r－20)2， 解得r＝50. 即橋拱的半徑為50米． ① ② (2)這艘輪船能順利通過這座拱橋． 理由：如圖②，設(shè)MN與DE交于點G， GM＝30米．在Rt△GEM中， GE＝＝＝40(米)． ∵EF＝50－20＝30(米)， ∴GF＝GE－EF＝40－30＝10(米)． ∵10米＞9米， ∴這艘輪船能順利通過這座拱橋． [素養(yǎng)提升] 解：(1)∵OD⊥BC，∴BD＝BC＝6＝3. ∵∠BDO＝90，OB＝5，BD＝3， ∴OD＝＝4， 即線段OD的長為4. (2)存在，DE的長度保持不變．理由：連接AB，如圖． ∵∠AOB＝90，OA＝OB＝5， ∴AB＝＝5. ∵OD⊥BC，OE⊥AC， ∴D和E分別是線段BC和AC的中點， ∴DE＝AB＝，其長度保持不變．