2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊《一次函數(shù)的圖像》課堂教學(xué)實錄 新人教版.doc

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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊一次函數(shù)的圖像課堂教學(xué)實錄 新人教版【情境導(dǎo)入】復(fù)習(xí)引入師：上節(jié)課我們共學(xué)幾種函數(shù)?它們的形式是什么？生：正比例函數(shù)形如y=kx(k0)的函數(shù)生：（補充）還有一次函數(shù)，形如y=kx+b(k0)的函數(shù) 師：正比例函數(shù)與一次函數(shù)有何關(guān)系？ 生：（思）正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)即b=0時的情形師：寫出下列問題中函數(shù)關(guān)系式并說明是什么函數(shù)?1 已知三角形底邊長為8，高為h，三角形的面積為s，則s與h的函數(shù)關(guān)系式為_，其中自變量是_，自變量的函數(shù)是_2 yx2是什么函數(shù)？生：1s=4h；h；s2是一次函數(shù)師：那么，誰還能寫出一些其他的一次函數(shù)？生：yx 生：y3x+1 師：yx 是特殊的一次函數(shù)，即正比例函數(shù)這兩個函數(shù)又都是什么函數(shù)？ 同學(xué)（齊答）：一次函數(shù) 評析同學(xué)們要知道，數(shù)學(xué)中的事件處處充滿著聯(lián)系同學(xué)們要善于尋找并去努力發(fā)現(xiàn)它們間的聯(lián)系【探索新知】師：下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？ （1）y=-8x （2）y= （3）y=5x2+6 （3）y=-0.5x-1 一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加米 （1）一個小球速度v隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系它是一次函數(shù)嗎？ （2）求第25秒時小球的速度 汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時間x（時）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍y是x的一次函數(shù)嗎？生：（1）（4）是一次函數(shù)；（1）又是正比例函數(shù)師：（點頭）對，很好生：（1）v=2t，它是一次函數(shù) （2）當(dāng)t=25時，v225=5 所以第25秒時小球速度為5米秒師：回答的不錯，第3題呢？生：函數(shù)解析式：y=50-5x 自變量取值范圍：0x10 y是x的一次函數(shù)師：同學(xué)們前面學(xué)的不錯，希望能繼續(xù)努力本節(jié)課我們來研究一次函數(shù)圖象的其他性質(zhì)下面先來看這樣一個問題：小兔子輸?shù)袅吮荣?，非常不服氣，于是就邀請烏龜進行第二次比賽，為了證明自己的實力，兔子決定讓烏龜先跑200米 （如下圖）到底誰會贏？ 350t(分)S(米)0200起點生：烏龜師：確定嗎？生：我不同意剛才那位同學(xué)的觀點，我覺得是兔子師：學(xué)了本節(jié)課后，我們一定能明確的得出，兔子先到師：我們在前面學(xué)習(xí)了函數(shù)意義，并掌握了函數(shù)關(guān)系式的確立但有些函數(shù)問題很難用函數(shù)關(guān)系式表示出來，然而可以通過圖來直觀反映例如用圖像血流量與時間的關(guān)系有的能用關(guān)系式表示，例如表示汽車余油量與時間的關(guān)系 即使對于能列式表示的函數(shù)關(guān)系，如果也能畫圖表示則會使函數(shù)關(guān)系更清晰 同學(xué)們有沒有看到過心電圖呢？生：（齊答）看到過師：同學(xué)們作出y=2x+1的圖象，探索一下，能得出什么結(jié)論？生：好師：現(xiàn)在我把同學(xué)們分成四組，每組的同學(xué)畫一個一次函數(shù)圖象，比一比哪個組畫得最快 生：在各自的座位上動手作圖師： 畫完的同學(xué)請舉手同學(xué)們基本都畫完了，你們所畫的圖象是什么形狀的？ 生：（齊答）是直線 師： 有沒有畫的不是直線的，請舉手沒有從而你們能得出什么結(jié)論呢？ 生：一次函數(shù)的圖象是直線 師： 這就是我們本節(jié)課要講的內(nèi)容一次函數(shù)的圖象 師： 回想一下，你是用什么方法畫出函數(shù)圖象的呢？ 生：描點法 師： 你描了幾個點？ 學(xué)：七個點 師： 減少點的個數(shù)行不行？六個、五個 二個可不可以畫出函數(shù)的圖象？ 生：不可以，因為點的個數(shù)太少，圖象不夠精確 生：可以，因為兩點確定一條直線 師：你們贊成誰的說法？ 生：（齊答）贊成剛才最后一位同學(xué)的說法 師：由于一次函數(shù)的圖象是一條直線，所以今后再畫一次函數(shù)的圖象，只要描出兩個點就可以了 師：請同學(xué)們交流一下，作一次函數(shù)的圖象的步驟有哪些？生：畫一次函數(shù)的圖象，步驟為列表；描點；連線經(jīng)過討論我們又知道了畫一次函數(shù)的圖象不需要許多點，只要找兩點即可還明確了一次函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系如例題：y2x4的圖象，你會描出哪兩個點？ 生：（2，8）；（1，6） 生：（2，0）；（1，2） 生：（0，4）；（2，8） 生：（3，2）；（4，4） 師：同學(xué)舉的這些點都可以，只要是在自變量取值范圍內(nèi)函數(shù)圖象上的點都可以 師：畫直線（k0）時，盡管只要在自變量取值范圍內(nèi)取函數(shù)圖象上的點都可以，但有沒有一種選法，使畫法較為簡單呢？ 生：取與坐標(biāo)軸相交的兩個點（0，b）；( ，0)師： 怎樣畫直線 （k0）比較簡單? 生：（自信地）取點（0，0）；(1，k)師：（微笑）說很好它的圖象有什么特點呢？生：由y=2x+1的圖象看出，y的值隨x值的增大而增大師：對將由y=2x+1換成y=-2x+1，即y=kx+b，k0時，交點在原點上方 當(dāng)b=0時，交點即原點當(dāng)b0時，交點在原點下方師：這位同學(xué)講得很好評析在學(xué)生對一次函數(shù)的圖象有一定理解后檢查自己課前延伸的練習(xí)情況，讓學(xué)生自查自糾，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生；另外，學(xué)生在檢查的同時既加強了對概念的理解又消除了預(yù)習(xí)時的一些模糊認識【鞏固新知】師：（邊說邊打開準(zhǔn)備好的題目）現(xiàn)在我們再一起一次函數(shù)圖象的理解大家把學(xué)案中課內(nèi)探究的第一大題試試看（同時教師也用幻燈片展示）（1）作出一次函數(shù)y=2x+1的圖象（2）如果把y=2x+1換成y=-2x+1，還會有相同的性質(zhì)嗎？（3）將y=-2x+1換成y=kx+b，k0，即m3時，y隨x的增大而增大；當(dāng)m-30，即m3時，y隨x的增大而減小師：很好師：請同學(xué)們在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出正比例函數(shù)y=x，y=x，y=3x，y=2x的圖象觀察所畫圖象，直線y=x，y=x，y=3x中，哪一個與x軸正方向所成的銳角最大？哪一個與x軸正方向所成的銳角最??？一次函數(shù)y=kx+b的圖象有何的特點？生：通過列表、描點、連線正確作出圖像師：出示所畫圖象請某一位同學(xué)回答第二個問題生：正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(0，0)的一條直線師：還有沒有要補充的？生：直線y=x， y=x， y=3x中， y=3x與x軸正方向所成的銳角最大，y=x與x軸正方向所成的銳角最小師：不錯，下一題呢？生：一次函數(shù)y=kx+b的圖象有如下特點在一次函數(shù)y=kx+b圖象中當(dāng)k0時，y的值隨x值的增大而增大；當(dāng)k0時，y的值隨x值的增大而減小師：誰還有要補充的？生：一次函數(shù)y=kx+b（b0）的圖象不過原點，和兩坐標(biāo)軸相交在作一次函數(shù)y=kx+b的圖象時，需要描兩個點，一般描(0，b)和(，0)生：老師，還有在一次函數(shù)y=kx+b中，若k0時，k的值越大，函數(shù)圖象與x軸正半軸所成的銳角越大生：板書，教師巡視師：評析解題過程這種解題方法叫待定系數(shù)法板書學(xué)生練習(xí)，教師巡視【課堂測試】師：好！接下來我們一起做3道題1一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)圖象，并歸納y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）中b對函數(shù)圖象的影響（1）y=x-1 y=x y=x+1（2）y=-2x+1 y=-2x y=-2x-12若一次函數(shù)y=（2-m）x+3圖象經(jīng)過A（x1、y1）、B（x2、y2）兩點當(dāng)x1y2，則m的取值范圍是什么？3若一次函數(shù)y=2x+b的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9，求 b的值 師：相信大家一定做好了，我們來一起看看第一小題生：師：有沒有補充的生：b決定直線y=kx+b與y軸交點的坐標(biāo)（0，b） 當(dāng)b0時，交點在原點上方 當(dāng)b=0時，交點即原點 當(dāng)b2 師：很好，再下一題生：b=6或b=-6師：是的，你是怎樣思考的？生：首先作一示意圖，找到函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)，再用三角形面積公式，就能得到b的值師：你的解題條理很清晰！評析掌握一次函數(shù)的圖象作法，從中讀出有用的數(shù)學(xué)信息，才能做到數(shù)形結(jié)合師：好，我們再來看小組合作探究題，大家先獨立思考一下（1）畫出函數(shù)y=-0.5x+1的圖象（2）點M（-2，k）在直線y=2x+1上，求點M到x軸的距離設(shè)x取的值分別為x1，x2時，對應(yīng)的函數(shù)值為y1，y2，則y2y1=（k x2+b）（k x1+b）=k(x2x1) 設(shè)x2x1，則x2x10當(dāng)k0時，由式得，y2y10，因此y2y1這表明x的值增加時，對應(yīng)的函數(shù)值也增大當(dāng)k0時，由式得，y2y10，因此y2y1這表明x的值增加時，對應(yīng)的函數(shù)值反而減小師：好！同學(xué)們再將自己的見解與同伴們交流一下生：（討論交流）評析教師將學(xué)生合理分成小組，各小組進行合作交流，會用簡單方法畫圖象，進而利用數(shù)形結(jié)合的探究方法尋求出一次函數(shù)圖象特征，使學(xué)生對一次函數(shù)知識的理解和掌握更透徹，也體會到數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)研究中的重要性 師：最后，談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲？生：掌握一次函數(shù)的圖象的畫法及圖象特征生：（補充）還學(xué)會如何利用函數(shù)去解相關(guān)的應(yīng)用題師：很好，同學(xué)們歸納的不錯評析當(dāng)堂訓(xùn)練，及時反饋使學(xué)生對所學(xué)的新知識得到及時鞏固，使對知識點的認識不清的學(xué)生得到進一步認識，從而提高教學(xué)效果課后提升請大家記好今天的作業(yè)1畫出函數(shù)y=-2x+2的圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：(1) 這個函數(shù)中，隨著x的增大，y將增大還是減小?它的圖象從左到右怎樣變化?(2) 當(dāng)x取何值時，y=0?(3) 當(dāng)x取何值時，y0?2畫函數(shù)y=2x+4圖象，用函數(shù)y=2x+4的圖象，求 (1)方程2x+4=0的解(2)當(dāng)x為何值時，函數(shù)y=2x+4的值大于等于0；(3)當(dāng)-2y6時，求x的取值范圍