中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷 二次函數(shù)（含解析）.doc

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二次函數(shù)一、選擇題1.若二次函數(shù)y(a1)x23xa21的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則a的值必為（ ） A.1或1B.1C.1D.02.對(duì)于拋物線yax2(2a1)xa3，當(dāng)x1時(shí)，y0，則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.把拋物線y- 向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（ ） A.y-(x-1)2-3B.y-(x1)2-3C.y-(x-1)23D.y-(x1)234.已知拋物線 （ ， ， 為常數(shù)， ）經(jīng)過(guò)點(diǎn) . ， ，其對(duì)稱軸在 軸右側(cè)，有下列結(jié)論：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) ；方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； .，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ） A.0B.1C.2D.35.當(dāng)axa+1時(shí)，函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1，則a的值為（ ） A.-1B.2C.0或2D.-1或26.二次函數(shù) 的圖象如圖所示，則反比例函數(shù) 與一次函數(shù) 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（ ）A.B.C.D.7.已知二次函數(shù) ( 為常數(shù)),當(dāng)自變量 的值滿足 時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 的最大值為-1,則 的值為( ) A.3或6B.1或6C.1或3D.4或68.已知拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，6），且拋物線的對(duì)稱軸與線段BC有交點(diǎn)，其中點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)C（3，0），則c的值不可能是（ ）A4 B6 C8 D10 9.有一座拋物線形拱橋，正常水位橋下面寬度為20米，拱頂距離水平面4米，如圖建立直角坐標(biāo)系，若正常水位時(shí)，橋下水深6米，為保證過(guò)往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18米，則當(dāng)水深超過(guò)多少米時(shí)，就會(huì)影響過(guò)往船只的順利航行（ ）A.2.76米B.6.76米C.6米D.7米10.已知拋物線y=-x2+mx的對(duì)稱軸為直線x=2，若關(guān)于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t為實(shí)數(shù)）在1x0； 4a+b=0；若點(diǎn)A坐標(biāo)為(1，0)，則線段AB=5； 若點(diǎn)M(x1 ， y1)、N(x2 ， y2)在該函數(shù)圖象上，且滿足0x11，2x23，則y1y2其中正確結(jié)論的序號(hào)為（ ）A.，B.，C.，D.，12.如圖，在 中， ， ， ，動(dòng)點(diǎn) 從點(diǎn) 開(kāi)始沿 向點(diǎn)以 以 的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) 從點(diǎn) 開(kāi)始沿 向點(diǎn) 以 的速度移動(dòng).若 ， 兩點(diǎn)分別從 ， 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)， 點(diǎn)到達(dá) 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止，則 的面積 隨出發(fā)時(shí)間 的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）A.B.C.D.二、填空題 13.拋物線y=2(x+2) +4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi). 14.將二次函數(shù) 的圖像向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_ 15.已知二次函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)值 的最小值為 ，則 的值是_ 16.“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解,解決下面問(wèn)題:若p、q(P是關(guān)于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的兩根且a則請(qǐng)用“0，解得：a1，2a-10， 0a0 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，a-b+c=0 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，c=3a-b=-3b=a+3，a=b-3-3a0，0b3-3a+b0，當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c=0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)得出c=3，從而得出b=a+3，a=b-3，故-3a0，0b3，根據(jù)不等式的性質(zhì)得出-3a+b3.5.【答案】D 【解析】 當(dāng)y=1時(shí)，有x2-2x+1=1，解得：x1=0，x2=2當(dāng)axa+1時(shí)，函數(shù)有最小值1，a=2或a+1=0，a=2或a=-1，故答案為：D【分析】把y=1代入拋物線的解析式得出對(duì)應(yīng)的自變量的值，又當(dāng)axa+1時(shí)，函數(shù)有最小值1，從而得出a=2或a+1=0，求解得出a的值。6.【答案】C 【解析】 ：由二次函數(shù)開(kāi)口向上可得：a0，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，故a，b同號(hào)，則b0，故反比例函數(shù)y= 圖象分布在第一、三象限，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、二、三象限故答案為：C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，確定出a、b的取值范圍，再根據(jù)反比例和一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，得出它們所經(jīng)過(guò)的象限，即可得出正確選項(xiàng)。7.【答案】B 【解析】 如圖，當(dāng)h2時(shí)，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；當(dāng)2h5時(shí)，y=-（x-h）2的最大值為0，不符合題意；當(dāng)h5時(shí)，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=6綜上所述：h的值為1或6故答案為：B【分析】根據(jù)當(dāng)h2時(shí)，有-（2-h）2=-1，可求出h的值，再根據(jù)h的取值范圍即y的最值，可得出符合題意的h的值；當(dāng)h5時(shí)，有-（5-h）2=-1，解方程求出h的值，綜上所述，可求得h的值。8.【答案】A 【解析】 試題分析：拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過(guò)點(diǎn)A（2，6），且拋物線的對(duì)稱軸與線段y=0（1x3）有交點(diǎn)， ，解得6c14，故答案為：A【分析】根據(jù)圖像過(guò)點(diǎn)A可列出關(guān)于b，c的二元一次方程，根據(jù)對(duì)稱軸與線段BC即與x軸交點(diǎn)的范圍可列出關(guān)于b的不等式組，兩者結(jié)合起來(lái)即可求得c的取值范圍.9.【答案】B 【解析】 設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2 ， 在正常水位下x=10，代入解析式可得4=a102a= 故此拋物線的解析式為y= x2 因?yàn)闃蛳滤鎸挾炔坏眯∮?8米所以令x=9時(shí)可得y=- =3.24米此時(shí)水深6+43.24=6.76米即橋下水深6.76米時(shí)正好通過(guò)，所以超過(guò)6.76米時(shí)則不能通過(guò)故答案為：B【分析】先根據(jù)建立的直角坐標(biāo)系求得拱形橋拋物線的解析式，再求得橋下水面寬度為18米時(shí)，水位距拱頂?shù)木嚯x，從而求得正好通過(guò)時(shí)橋下的水深，即為所求答案.10.【答案】D 【解析】 如圖，關(guān)于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是拋物線y=-x2+mx與直線y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)x=1時(shí)，y=3，當(dāng)x=5時(shí)，y=-5，由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t為實(shí)數(shù)）在1x5的范圍內(nèi)有解，直線y=t在直線y=-5和直線y=4之間包括直線y=4，-5t4故答案為：D【分析】根據(jù)題意可知，關(guān)于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是拋物線y=-x2+mx與直線y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，分別求出x=1、5時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用圖像法即可解決問(wèn)題。11.【答案】D 【解析】 ：拋物線開(kāi)口向下，a0對(duì)稱軸 ，b=4a0拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，c0，abc0，故錯(cuò)誤；由得：b=4a，4a+b=0，故正確；若點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），因?yàn)閷?duì)稱軸為x=2，B（5，0），AB=5+1=6故錯(cuò)誤；a0，橫坐標(biāo)到對(duì)稱軸的距離越大，函數(shù)值越小0x11，2x23， ，y1y2 ， 故正確故答案為：D【分析】（1）根據(jù)拋物線開(kāi)口向下可得a0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，所以a、b異號(hào)，即b0，而拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，所以c0，所以abc0（2）由圖知對(duì)稱軸x=2=-,整理得4a+b=0；（3）因?yàn)锳、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸x=2對(duì)稱，所以當(dāng)點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0）時(shí)則B（5，0），所以AB=5+1=6；（4）由（1）知a0，所以橫坐標(biāo)到對(duì)稱軸的距離越大，函數(shù)值越小已知0x11，2x2 | x 2 2 | ，即可得y1y2。12.【答案】C 【解析】 ：由題意可得：PB=3-t，BQ=2t，則PBQ的面積S= PBBQ= （3-t）2t=-t2+3t，故PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象，開(kāi)口向下故答案為：C【分析】由題意可得：PB=3-t，BQ=2t，根據(jù)三角形的面積公式得出S與t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的類型即可作出判斷。二、填空題13.【答案】（-2,4） 【解析】 ：拋物線y=2(x+2)+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-2,4）故答案為：（-2,4）【分析】此拋物線的解析式為頂點(diǎn)式，可直接寫(xiě)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)。14.【答案】【解析】 ：二次函數(shù) 的圖像向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度， +3=x2+2.故答案為： .【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：上+下-，由此即可得出答案.15.【答案】【解析】 ：y=x22mx=(xm)2m2 ， 若m2，當(dāng)x=2時(shí)，y=44m=2，解得：m=2(舍)；若1m2,當(dāng)x=m時(shí),y=m2=2，解得：m=或m=1(舍)，m的值為或，【分析】將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，然后分若m2，若1m2三種情況，根據(jù)y的最小值為-2，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解。16.【答案】pabq 【解析】 如下圖，關(guān)于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的兩根p、q(Pq)是二次函數(shù)y=-(x-a)(x-b)與直線y=-2的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖可得pabq.故答案為：pabq.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)可得，若p、q是關(guān)于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的兩根，則相對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)y=2-(x-a)(x-b)與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，且已知a0,根據(jù)條件可畫(huà)出簡(jiǎn)易圖像，然后從圖像中比較大小即可。17.【答案】， 【解析】 ：拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，4），B（1，1），方程組 的解為 ， ，即關(guān)于x的方程ax2-bx-c=0的解為x1=-2，x2=1所以方程ax2=bx+c的解是x1=-2，x2=1故答案為x1=-2，x2=1【分析】方程 a x 2 = b x + c 的解就是拋物線y=ax2與直線y=bx+c交點(diǎn)橫坐標(biāo)。18.【答案】2 【解析】 ：如圖，B，C是線段AD的三等分點(diǎn)，AC=BC=BD，由題意得：AC=BD=m，當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x3=0，（x1）（x+3）=0，x1=1，x2=3，A（3，0），B（1，0），AB=3+1=4，AC=BC=2，m=2，故答案為：2【分析】根據(jù)B，C是線段AD的三等分點(diǎn)，得出AC=BC=BD，根據(jù)平移的性質(zhì)得出AC=BD=m，由拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出AB的長(zhǎng)。進(jìn)而得出m的值。19.【答案】24-8 【解析】 如圖，建立直角坐標(biāo)系，過(guò)A作AGOC于G，交BD于Q，過(guò)M作MPAG于P，由題意可得，AQ=12，PQ=MD=6，AP=6，AG=36，RtAPM中，MP=8，故DQ=8=OG，BQ=128=4，BQCGBQ：CG=AQ：AG,即4：CG=12：36，CG=12，OC=12+8=20，C(20,0)，水流所在拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(0,24)和B(12,24)，設(shè)拋物線為y=ax2+bx+24，把C(20,0),B(12,24)代入拋物線得解之：y=-x2+x+24點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為10.2，當(dāng)y=10.2時(shí),則10.2=x2+x+24，解之：x1=6+8，x2=682(舍去)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為6+8，又ON=30，EH=30(6+8)=248.故答案為：248.【分析】先建立直角坐標(biāo)系，過(guò)A作AGOC于G，交BD于Q，過(guò)M作MPAG于P，根據(jù)平行線分線段成比例（BQCG），求得點(diǎn)C（20，0），再根據(jù)水流所在拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（0，24）和B（12，24），可設(shè)拋物線為y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入拋物線， 求出拋物線的解析式，最后根據(jù)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為10.2，得出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，根據(jù)ON的長(zhǎng)，可求出EH的長(zhǎng)。20.【答案】【解析】 ：DEBC，垂足為E，tanC= = ，CD=x，DE= ，CE= ，則BE=10 ，S= SBED= （10 ） 化簡(jiǎn)得： 故答案為： s【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可得出,因此設(shè)CD=x，可表示出DE、CE的長(zhǎng)，就可求出BE的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式，可得出s與x的函數(shù)解析式。三、解答題21.【答案】 ：由圖象可知：拋物線的對(duì)稱軸為x=1， 設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a（x1）2+k拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和（0，3） 解得 ，拋物線的表達(dá)式為：y=（x1）24，即y=x22x3 【解析】【分析】設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x1）2+k，然后把圖象上的兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得到a與k的方程組，再解方程組即可22.【答案】解：（）設(shè)P=kx+b，根據(jù)題意，得： ，解得： ，則P=x+120；（）y=（x60）（x+120）=x2+180x7200=（x90）2+900；（）銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于50%，60x（1+50%）60，即60x90，又當(dāng)x90時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=90時(shí)，y取得最大值，最大值為900，答：銷售單價(jià)定為90元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是900元 【解析】【分析】（）抓住已知條件：銷售量P（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價(jià)為65元時(shí)銷售量為55件，當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)銷售量為45件，利用待定系數(shù)法求出P與x的函數(shù)關(guān)系式即可。（）根據(jù)商場(chǎng)獲得利潤(rùn)y=每一件的利潤(rùn)銷售量P，可建立y與x的函數(shù)解析式。（）將（）的二次函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，再根據(jù)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于50%，求出自變量x的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解。23.【答案】（1）將A（0，6）代入y=a（x+1）（x-9），得： 拋物線解析式為 （2）的值不變?nèi)鐖D10，過(guò)點(diǎn)E作DGAB交AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)G四邊形OABC為矩形，DGOC，BD=GC由BEEF，易證BDEEGF，得： ，即 由A（0，6），拋物線對(duì)稱軸為直線 ，得B（8，6），即OC=6.易知 ， （3）如圖11，過(guò)點(diǎn)E作PQx，F(xiàn)PPQ，CQPQ易證FPEBQE可知QE=4，F(xiàn)P=3則CQ=3，BQ=9BE=BE= 【解析】【分析】（1）將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=a（x+1）（x-9），即可求出a的值，從而得出拋物線的解析式；（2）如圖10，過(guò)點(diǎn)E作DGAB交AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)G，根據(jù)矩形的性質(zhì)由DGAB得出DGOC，BD=GC，然后證出BDEEGF，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出 BEEF = BD EG ，即 BE EF =GCEG,根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)稱軸得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出AB的長(zhǎng)度，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OC的長(zhǎng)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的關(guān)系得出GC EG =COAO = 8 6 = 4 3 ，從而得出答案；（3）過(guò)點(diǎn)E作PQx，F(xiàn)PPQ，CQPQ，易證FPEBQE可知QE=4，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出FP=3，根據(jù)矩形的性質(zhì)及B點(diǎn)的坐標(biāo)得出CQ=3，BQ=9，根據(jù)勾股定理得出BE，根據(jù)對(duì)稱性得出BE=BE從而得出結(jié)論。24.【答案】（1）證明：連接BE CD與B相切于點(diǎn)EBECD 設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x ， 0），則BD=x1 在OCD和EBD中，OCDEBD 即 CD=2x2 在RtOCD中，OC2+OD2=CD2即22+x2=（2x2）2解得x1= ，x2=0（舍去） 即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ，0） 把C（0，2），D（ ，0）代入y=ax22ax+c中得: 函數(shù)解析式為：y= x2+ x+2（2）解：連接BE ， CB ， CB交OE于H CD與O相切于E ， COOB于O ， BO為O半徑 CO與O相切于OBCOE于點(diǎn)HOCH+COH=BOH+COH=90，BOH=COH即AOE=OCB sinAOE= sinOCB= 在RtOCB中，OB=1，OC=2 由勾股定理得 = （3）存在，理由如下： 連接DM ， 據(jù)題意有CM=t，OC=2，OD= ，則OM=2-t MN/CD ONM=ODC且SQMN=SDMN tanONM=tanODC ON= S=SQMN=SDMN= S= 點(diǎn)M在OC上運(yùn)動(dòng) S與t成二次函數(shù)關(guān)系，且 0 當(dāng)t=1時(shí)，S有最大值， MISSING IMAGE: , 【解析】【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得出BECD，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x ， 0），則BD=x1，然后證出OCDEBD ，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出OCEB=CDBD,即21=CDx-1,從而得出CD=2x2 ，在RtOCD中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，求解得出x的值，得出D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）連接BE ， CB ， CB交OE于H，根據(jù)切線的判定定理判斷出CO與O相切于O，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出BCOE于點(diǎn)H ，根據(jù)同角的余角相等得出 BOH=COH，即AOE=OCB，根據(jù)等角的同名三角函數(shù)值相等得出sinAOE= sinOCB= O B C B ，在RtOCB中，由勾股定理得出BC的長(zhǎng)度，從而得出答案；（3）連接DM ， 據(jù)題意有CM=t，OC=2，OD=， 則OM=2-t；根據(jù)二直線平行同位角相等得出ONM=ODC，同時(shí)兩平行線間的距離相等，根據(jù)同底等高得出SQMN=SDMN ， 再根據(jù)等角的同名三角函數(shù)值相等得出tanONM=tanODC，根據(jù)三角函數(shù)的定義，從而列出方程，表示出ON的長(zhǎng)度，進(jìn)而表示出ND，根據(jù)S=SQMN=SDMN=N D O M，從而得出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)點(diǎn)M在OC上運(yùn)動(dòng) 故 0 t 2 ，S與t成二次函數(shù)關(guān)系中二次項(xiàng)的系數(shù) 0，從而得出答案當(dāng)t=1時(shí)，S有最大值， S 最 大 值 =。