江蘇省南通市高中數(shù)學(xué)第二講變換的復(fù)合與二階矩陣的乘法一復(fù)合變換與二階短陣的乘法（課件教案學(xué)案）（打包6套）新人教A版選修.zip
江蘇省南通市高中數(shù)學(xué)第二講變換的復(fù)合與二階矩陣的乘法一復(fù)合變換與二階短陣的乘法（課件教案學(xué)案）（打包6套）新人教A版選修.zip,江蘇省,南通市,高中數(shù)學(xué),第二,變換,復(fù)合,矩陣,乘法,二階短陣,課件,教案,打包,新人,選修
2.1.1 矩陣的概念
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．了解矩陣的產(chǎn)生背景,并會(huì)用矩陣形式表示一些實(shí)際問題．
2．了解矩陣的相關(guān)知識(shí)，如行、列、元素、零矩陣的意義和表示．
課前導(dǎo)學(xué)
1．在數(shù)學(xué)中，將形如，，這樣的__________________稱做矩陣．
2．_____________________________________叫做矩陣的行，______________________
_____________叫做矩陣的列．通常稱具有i行j列的矩陣為i×j矩陣．
3．行矩陣: _____________________________________;
列矩陣: _____________________________________;
零矩陣：_____________________________________．
4．當(dāng)兩個(gè)矩陣A，B，只有當(dāng)A，B的___________________，并且____________________也分別相等時(shí)，才有A = B．
課堂探究
例1 用矩陣表示下圖中的ΔABC，其中A(－1,0),B (0,2),C(2,0)．
例2 某種水果的產(chǎn)地為,銷地為，請(qǐng)用矩陣表示產(chǎn)地運(yùn)到銷地水果數(shù)量，其中
例3 已知A＝，B＝，若A＝B，試求x,y,z．
例4 設(shè)矩陣A為二階矩陣，且規(guī)定其元素，求矩陣A．
課后作業(yè)：
1．已知A(3,1),B(5,2)，則表示的列向量為
2．某東西方向十字路口的紅綠燈時(shí)間設(shè)置如下：綠燈30S，黃燈3S，紅燈20S，如果分別用1，0，—1表示綠燈、黃燈、紅燈，試用2矩陣表示該路口的時(shí)間設(shè)置為
3．設(shè)矩陣A為矩陣，且規(guī)定其元素，其中，那么A中所有元素之和為
4．已知，則
2
2.1.1 矩陣的概念
教學(xué)目標(biāo)
1．了解矩陣的產(chǎn)生背景,并會(huì)用矩陣形式表示一些實(shí)際問題．
2．了解矩陣的相關(guān)知識(shí)，如行、列、元素、零矩陣的意義和表示．
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
矩陣的概念
教學(xué)過程：
一、問題情境
情境1：已知向量，O(0,0),P(1,3)．因此把，如果把的坐標(biāo)排成一列，可簡(jiǎn)記為．
情境2：某電視臺(tái)舉辦歌唱比賽，甲乙兩名選手初、復(fù)賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?
初賽
復(fù)賽
甲
80
90
乙
60
85
并簡(jiǎn)記為．
情境3：將方程組中未知數(shù)的系數(shù)按原來的次序排列，并簡(jiǎn)記為．
二、建構(gòu)數(shù)學(xué)
（一）矩陣的概念
1． 矩陣:我們把形如，，這樣的矩形數(shù)字陣列稱為矩陣．用大寫黑體拉丁字母A,B,……或者(aij)來表示矩陣，其中i,j分別表示元素aij所在的行與列．
2． 矩陣的行 同一橫排中按原來順序排列的一行數(shù)（或字母）叫做矩陣的行．
3． 矩陣的列 同一豎排中按原來順序排列的一行數(shù)（或字母）叫做矩陣的列．
4． 矩陣的元素 組成矩陣的每一個(gè)數(shù)（或字母）稱為矩陣的元素
（二）矩陣的分類（按照行與列來分）
記為2×1矩陣，記為2×2矩陣（二階矩陣），記為2×3矩陣．
（三）幾個(gè)特殊矩陣
1． 零矩陣：所有元素都為零的矩陣叫做零矩陣．
2． 行矩陣：把像這樣只有一行的矩陣稱為行矩陣．
3． 列矩陣：把像這樣只有一列的矩陣稱為列矩陣．
注：一般用希臘字母α，β，γ，來表示行、列矩陣．
（四）矩陣的相等
對(duì)于兩個(gè)矩陣A，B只有當(dāng)A，B的行數(shù)與列數(shù)分別相等，并且對(duì)應(yīng)位置的元素也分別相等時(shí)，A和B才相等，此時(shí)記為A＝B．
三、數(shù)學(xué)應(yīng)用：
例1 用矩陣表示下圖中的ΔABC，其中A(－1,0),B(0,2),C(2,0)．
解：因?yàn)棣BC由點(diǎn)A，B，C唯一確定，
點(diǎn)A，B，C可以分別由列向量
來表示，所以ΔABC可表示為
變題1：如果像例1中那樣用矩陣表示平面中的圖形，那么該圖形有什么幾何特征？等腰梯形（數(shù)形結(jié)合）
變題2：已知是一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)所組成的矩陣，求a，b的值．
例2 某種水果的產(chǎn)地為,銷地為，請(qǐng)用矩陣表示產(chǎn)地運(yùn)到銷地水果數(shù)量，其中（見書本第4頁）．
例3 已知A＝，B＝，若A＝B，試求x,y,z．
分析：抓住相等的條件即可
例4 設(shè)矩陣A為二階矩陣，且規(guī)定其元素，求矩陣A．
四、課堂精練
1．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別畫出矩陣所表示的以坐標(biāo)原點(diǎn)為起點(diǎn)的
向量．
2．由矩陣表示平面中的圖形的面積為 ．
3．已知,，若A=B，求a，b，c，d．．
4．設(shè)矩陣A為二階矩陣，其元素滿足，，試求矩陣A．
五、回顧小結(jié)
1． 矩陣的相關(guān)概念及表示方法．
2． 矩陣相等的條件．
六、課后作業(yè)
1．已知A(3,1),B(5,2)，則表示的列向量為
2．某東西方向十字路口的紅綠燈時(shí)間設(shè)置如下：綠燈30S，黃燈3S，紅燈20S，如果分別用1，0，—1表示綠燈、黃燈、紅燈，試用2矩陣表示該路口的時(shí)間設(shè)置為
3．設(shè)矩陣A為矩陣，且規(guī)定其元素，其中，那么A中所有元素之和為 38
4．已知，則 -2 A B C
4
2 1 1矩陣的概念 1 P 1 3 3 某電視臺(tái)舉行的歌唱比賽 甲 乙兩選手初賽 復(fù)賽成績(jī)?nèi)绫?將表中的數(shù)據(jù)按原來的位置排成一張矩形數(shù)表 同一豎排中按原來次序排列的一行數(shù) 或字母 叫做矩陣的列 形如這樣的矩形數(shù)字 或字母 陣列稱為矩陣 一般用黑體大寫拉丁字母A B 來表示 或者用 aij 表示 其中i j分別表示元素aij所在的行與列 同一橫排中按原來次序排列的一行數(shù) 或字母 叫做矩陣的行 2 1矩陣 2 2矩陣 2 3矩陣 所有元素均為0的矩陣叫做零矩陣 學(xué)科網(wǎng) 組成矩陣的每一個(gè)數(shù) 或字母 稱為矩陣的元素 A B aij 二階矩陣 1 2矩陣 C 對(duì)于兩個(gè)矩陣A B 只有當(dāng)A B的行數(shù)與列數(shù)分別相等 并且對(duì)應(yīng)位置的元素也分別相等時(shí) A與B才相等 記作A B 例1 用矩陣表示下圖中的 ABC 其中A 1 0 B 0 2 C 2 0 A B C ABC 課堂精煉 1 矩陣的相關(guān)概念及表示 行 列 元素 回顧小結(jié) 3 矩陣相等的條件 學(xué)科網(wǎng) 2 特殊矩陣
2.1.2 二階矩陣與平面列向量的乘法
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．掌握二階矩陣與平面列向量的乘法規(guī)則
2．理解矩陣對(duì)應(yīng)著向量集合到向量集合的映射
課前導(dǎo)學(xué)
1．一般地，我們規(guī)定行矩陣[a11 a12]與列矩陣的乘法規(guī)則為：
2． 二階矩陣與列向量的乘法規(guī)則為：
3．一般地，對(duì)于 則稱T為一個(gè)變換，
簡(jiǎn)記為： 或
課堂探究
例1 計(jì)算
例2 ：若=，求
例3⑴已知變換，試將它寫成坐標(biāo)變換的形式；
⑵已知變換，試將它寫成矩陣乘法的形式．
例4 已知矩陣，，，若A=BC，求函數(shù)在[1,2] 上的最小值．
課后作業(yè)：
1．用矩陣與向量的乘法的形式表示方程組其中正確的是（ ）
A B
C D
2．設(shè)，點(diǎn)P經(jīng)過矩陣A變換后得到點(diǎn)(5,5),．若P，則
3．已知△ABO的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（4，2），B（2，4），O（0，0）,計(jì)算在變換TM=之下三個(gè)頂點(diǎn)ABO的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．
4．已知變換T把平面上的點(diǎn)(2，－1)，(0，1)分別變換成點(diǎn) (0，－1)，(2，－1) ，試求變換
T對(duì)應(yīng)的矩陣．
2
2.1.2 二階矩陣與平面列向量的乘法
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握二階矩陣與平面列向量的乘法規(guī)則
2.理解矩陣對(duì)應(yīng)著向量集合到向量集合的映射
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
二階矩陣與平面列向量的乘法規(guī)則
教學(xué)過程：
一、問題情境
（一）問題：已某電視臺(tái)舉行的歌唱比賽,甲、乙兩選手初賽、復(fù)賽成績(jī)?nèi)绫恚?
初賽
復(fù)賽
甲
80
90
乙
60
85
規(guī)定比賽的最后成績(jī)由初賽和復(fù)賽綜合裁定,其中初賽40%,復(fù)賽占60%.則甲和乙的綜合成績(jī)分別是多少?
（二）一般地，我們規(guī)定行矩陣[a11 a12]與列矩陣的乘法規(guī)則為：
二階矩陣與列向量的乘法規(guī)則為：
（三）一般地，對(duì)于 則稱T為一個(gè)變換．
簡(jiǎn)記為：
或
二、建構(gòu)數(shù)學(xué)
一般地，我們規(guī)定行矩陣 與列矩陣的乘法法則為
二階矩陣與列向量的乘法法則為。
一般地，對(duì)于平面上的任意一個(gè)點(diǎn)（向量）(x,y),若按照對(duì)應(yīng)法則T，總能對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)平面點(diǎn)（向量）(x′,y′),則稱T為一個(gè)變換，簡(jiǎn)記為
T：(x,y)→(x′,y′),
或
一般地，對(duì)于平面向量的變換T，如果變換法則為
，
那么，根據(jù)二階矩陣與列向量的乘法法則可以改寫為
由矩陣確定的變換T，通常記為.根據(jù)變換的定義，它是平面內(nèi)點(diǎn)集到其自身的一個(gè)映射.當(dāng)α＝表示平面圖形F上的任意點(diǎn)時(shí)，這些點(diǎn)就組成了圖形F，它在的作用下，將得到一個(gè)新圖形F′——原象集F的象集F′.
三、例題精講
例1 計(jì)算
思考：二階矩陣M與列向量的乘法和函數(shù)的定義有什么異同？
例2 ：若=，求
解： =
例3⑴已知變換，試將它寫成坐標(biāo)變換的形式；
⑵已知變換，試將它寫成矩陣乘法的形式.
解⑴ ⑵
例4 已知矩陣，，，若A=BC，求函數(shù)在[1,2] 上的最小值.
三、課堂精練
1．計(jì)算：（1） （2）
2．(1)點(diǎn)A（1，2）在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________
(2) 若點(diǎn)A在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)為（2，4），點(diǎn)A的坐標(biāo)___________.
3.若△ABC的頂點(diǎn)，經(jīng)變換后，新圖形的面積為 3
4.，求 A
解：設(shè)，則解之得,則A =
5．(1)已知變換，試將它寫成矩陣的乘法形式.
(2)已知,試將它寫成坐標(biāo)變換的形式.
五、回顧小結(jié)
1. 我已掌握的知識(shí)
2. 我已掌握的方法
六、課后作業(yè)
1．用矩陣與向量的乘法的形式表示方程組其中正確的是（ ）
A B
C D
2．設(shè)，點(diǎn)P經(jīng)過矩陣A變換后得到點(diǎn)(5,5),.若P，則 3
3．已知△ABO的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（4，2），B（2，4），O（0，0）,計(jì)算在變換TM=之下三個(gè)頂點(diǎn)ABO的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).
4． 已知變換T把平面上的點(diǎn)(2，－1)，(0，1)分別變換成點(diǎn) (0，－1)，(2，－1) ，試求變換
T對(duì)應(yīng)的矩陣．
4
二階矩陣與平面列向量的乘法 某電視臺(tái)舉行的歌唱比賽 甲 乙兩選手初賽 復(fù)賽成績(jī)?nèi)绫?規(guī)定比賽的最后成績(jī)由初賽和復(fù)賽綜合裁定 其中初賽占40 復(fù)賽占60 則甲和乙的綜合成績(jī)分別是多少 解決教材上的思考題P 8 課堂精練 小結(jié) 1 二階矩陣與平面向量的乘法規(guī)則 2 理解矩陣對(duì)應(yīng)著向量集合到向量集合的映射 3 待定系數(shù)法是由原象和象確定矩陣的常用方法
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