江蘇省南通市高中數(shù)學第二講變換的復合與二階矩陣的乘法一復合變換與二階短陣的乘法（課件教案學案）（打包6套）新人教A版選修.zip
江蘇省南通市高中數(shù)學第二講變換的復合與二階矩陣的乘法一復合變換與二階短陣的乘法（課件教案學案）（打包6套）新人教A版選修.zip,江蘇省,南通市,高中數(shù)學,第二,變換,復合,矩陣,乘法,二階短陣,課件,教案,打包,新人,選修
2.1.1 矩陣的概念
學習目標
1．了解矩陣的產(chǎn)生背景,并會用矩陣形式表示一些實際問題．
2．了解矩陣的相關知識，如行、列、元素、零矩陣的意義和表示．
課前導學
1．在數(shù)學中，將形如，，這樣的__________________稱做矩陣．
2．_____________________________________叫做矩陣的行，______________________
_____________叫做矩陣的列．通常稱具有i行j列的矩陣為i×j矩陣．
3．行矩陣: _____________________________________;
列矩陣: _____________________________________;
零矩陣：_____________________________________．
4．當兩個矩陣A，B，只有當A，B的___________________，并且____________________也分別相等時，才有A = B．
課堂探究
例1 用矩陣表示下圖中的ΔABC，其中A(－1,0),B (0,2),C(2,0)．
例2 某種水果的產(chǎn)地為,銷地為，請用矩陣表示產(chǎn)地運到銷地水果數(shù)量，其中
例3 已知A＝，B＝，若A＝B，試求x,y,z．
例4 設矩陣A為二階矩陣，且規(guī)定其元素，求矩陣A．
課后作業(yè)：
1．已知A(3,1),B(5,2)，則表示的列向量為
2．某東西方向十字路口的紅綠燈時間設置如下：綠燈30S，黃燈3S，紅燈20S，如果分別用1，0，—1表示綠燈、黃燈、紅燈，試用2矩陣表示該路口的時間設置為
3．設矩陣A為矩陣，且規(guī)定其元素，其中，那么A中所有元素之和為
4．已知，則
2
2.1.1 矩陣的概念
教學目標
1．了解矩陣的產(chǎn)生背景,并會用矩陣形式表示一些實際問題．
2．了解矩陣的相關知識，如行、列、元素、零矩陣的意義和表示．
教學重點、難點
矩陣的概念
教學過程：
一、問題情境
情境1：已知向量，O(0,0),P(1,3)．因此把，如果把的坐標排成一列，可簡記為．
情境2：某電視臺舉辦歌唱比賽，甲乙兩名選手初、復賽成績?nèi)缦卤恚?
初賽
復賽
甲
80
90
乙
60
85
并簡記為．
情境3：將方程組中未知數(shù)的系數(shù)按原來的次序排列，并簡記為．
二、建構數(shù)學
（一）矩陣的概念
1． 矩陣:我們把形如，，這樣的矩形數(shù)字陣列稱為矩陣．用大寫黑體拉丁字母A,B,……或者(aij)來表示矩陣，其中i,j分別表示元素aij所在的行與列．
2． 矩陣的行 同一橫排中按原來順序排列的一行數(shù)（或字母）叫做矩陣的行．
3． 矩陣的列 同一豎排中按原來順序排列的一行數(shù)（或字母）叫做矩陣的列．
4． 矩陣的元素 組成矩陣的每一個數(shù)（或字母）稱為矩陣的元素
（二）矩陣的分類（按照行與列來分）
記為2×1矩陣，記為2×2矩陣（二階矩陣），記為2×3矩陣．
（三）幾個特殊矩陣
1． 零矩陣：所有元素都為零的矩陣叫做零矩陣．
2． 行矩陣：把像這樣只有一行的矩陣稱為行矩陣．
3． 列矩陣：把像這樣只有一列的矩陣稱為列矩陣．
注：一般用希臘字母α，β，γ，來表示行、列矩陣．
（四）矩陣的相等
對于兩個矩陣A，B只有當A，B的行數(shù)與列數(shù)分別相等，并且對應位置的元素也分別相等時，A和B才相等，此時記為A＝B．
三、數(shù)學應用：
例1 用矩陣表示下圖中的ΔABC，其中A(－1,0),B(0,2),C(2,0)．
解：因為ΔABC由點A，B，C唯一確定，
點A，B，C可以分別由列向量
來表示，所以ΔABC可表示為
變題1：如果像例1中那樣用矩陣表示平面中的圖形，那么該圖形有什么幾何特征？等腰梯形（數(shù)形結(jié)合）
變題2：已知是一個正三角形的三個頂點坐標所組成的矩陣，求a，b的值．
例2 某種水果的產(chǎn)地為,銷地為，請用矩陣表示產(chǎn)地運到銷地水果數(shù)量，其中（見書本第4頁）．
例3 已知A＝，B＝，若A＝B，試求x,y,z．
分析：抓住相等的條件即可
例4 設矩陣A為二階矩陣，且規(guī)定其元素，求矩陣A．
四、課堂精練
1．在平面直角坐標系內(nèi)，分別畫出矩陣所表示的以坐標原點為起點的
向量．
2．由矩陣表示平面中的圖形的面積為 ．
3．已知,，若A=B，求a，b，c，d．．
4．設矩陣A為二階矩陣，其元素滿足，，試求矩陣A．
五、回顧小結(jié)
1． 矩陣的相關概念及表示方法．
2． 矩陣相等的條件．
六、課后作業(yè)
1．已知A(3,1),B(5,2)，則表示的列向量為
2．某東西方向十字路口的紅綠燈時間設置如下：綠燈30S，黃燈3S，紅燈20S，如果分別用1，0，—1表示綠燈、黃燈、紅燈，試用2矩陣表示該路口的時間設置為
3．設矩陣A為矩陣，且規(guī)定其元素，其中，那么A中所有元素之和為 38
4．已知，則 -2 A B C
4
2 1 1矩陣的概念 1 P 1 3 3 某電視臺舉行的歌唱比賽 甲 乙兩選手初賽 復賽成績?nèi)绫?將表中的數(shù)據(jù)按原來的位置排成一張矩形數(shù)表 同一豎排中按原來次序排列的一行數(shù) 或字母 叫做矩陣的列 形如這樣的矩形數(shù)字 或字母 陣列稱為矩陣 一般用黑體大寫拉丁字母A B 來表示 或者用 aij 表示 其中i j分別表示元素aij所在的行與列 同一橫排中按原來次序排列的一行數(shù) 或字母 叫做矩陣的行 2 1矩陣 2 2矩陣 2 3矩陣 所有元素均為0的矩陣叫做零矩陣 學科網(wǎng) 組成矩陣的每一個數(shù) 或字母 稱為矩陣的元素 A B aij 二階矩陣 1 2矩陣 C 對于兩個矩陣A B 只有當A B的行數(shù)與列數(shù)分別相等 并且對應位置的元素也分別相等時 A與B才相等 記作A B 例1 用矩陣表示下圖中的 ABC 其中A 1 0 B 0 2 C 2 0 A B C ABC 課堂精煉 1 矩陣的相關概念及表示 行 列 元素 回顧小結(jié) 3 矩陣相等的條件 學科網(wǎng) 2 特殊矩陣
2.1.2 二階矩陣與平面列向量的乘法
學習目標
1．掌握二階矩陣與平面列向量的乘法規(guī)則
2．理解矩陣對應著向量集合到向量集合的映射
課前導學
1．一般地，我們規(guī)定行矩陣[a11 a12]與列矩陣的乘法規(guī)則為：
2． 二階矩陣與列向量的乘法規(guī)則為：
3．一般地，對于 則稱T為一個變換，
簡記為： 或
課堂探究
例1 計算
例2 ：若=，求
例3⑴已知變換，試將它寫成坐標變換的形式；
⑵已知變換，試將它寫成矩陣乘法的形式．
例4 已知矩陣，，，若A=BC，求函數(shù)在[1,2] 上的最小值．
課后作業(yè)：
1．用矩陣與向量的乘法的形式表示方程組其中正確的是（ ）
A B
C D
2．設，點P經(jīng)過矩陣A變換后得到點(5,5),．若P，則
3．已知△ABO的頂點坐標分別是A（4，2），B（2，4），O（0，0）,計算在變換TM=之下三個頂點ABO的對應點的坐標．
4．已知變換T把平面上的點(2，－1)，(0，1)分別變換成點 (0，－1)，(2，－1) ，試求變換
T對應的矩陣．
2
2.1.2 二階矩陣與平面列向量的乘法
教學目標
1.掌握二階矩陣與平面列向量的乘法規(guī)則
2.理解矩陣對應著向量集合到向量集合的映射
教學重點、難點
二階矩陣與平面列向量的乘法規(guī)則
教學過程：
一、問題情境
（一）問題：已某電視臺舉行的歌唱比賽,甲、乙兩選手初賽、復賽成績?nèi)绫恚?
初賽
復賽
甲
80
90
乙
60
85
規(guī)定比賽的最后成績由初賽和復賽綜合裁定,其中初賽40%,復賽占60%.則甲和乙的綜合成績分別是多少?
（二）一般地，我們規(guī)定行矩陣[a11 a12]與列矩陣的乘法規(guī)則為：
二階矩陣與列向量的乘法規(guī)則為：
（三）一般地，對于 則稱T為一個變換．
簡記為：
或
二、建構數(shù)學
一般地，我們規(guī)定行矩陣 與列矩陣的乘法法則為
二階矩陣與列向量的乘法法則為。
一般地，對于平面上的任意一個點（向量）(x,y),若按照對應法則T，總能對應唯一的一個平面點（向量）(x′,y′),則稱T為一個變換，簡記為
T：(x,y)→(x′,y′),
或
一般地，對于平面向量的變換T，如果變換法則為
，
那么，根據(jù)二階矩陣與列向量的乘法法則可以改寫為
由矩陣確定的變換T，通常記為.根據(jù)變換的定義，它是平面內(nèi)點集到其自身的一個映射.當α＝表示平面圖形F上的任意點時，這些點就組成了圖形F，它在的作用下，將得到一個新圖形F′——原象集F的象集F′.
三、例題精講
例1 計算
思考：二階矩陣M與列向量的乘法和函數(shù)的定義有什么異同？
例2 ：若=，求
解： =
例3⑴已知變換，試將它寫成坐標變換的形式；
⑵已知變換，試將它寫成矩陣乘法的形式.
解⑴ ⑵
例4 已知矩陣，，，若A=BC，求函數(shù)在[1,2] 上的最小值.
三、課堂精練
1．計算：（1） （2）
2．(1)點A（1，2）在矩陣對應的變換作用下得到的點的坐標是___________
(2) 若點A在矩陣對應的變換作用下得到的點為（2，4），點A的坐標___________.
3.若△ABC的頂點，經(jīng)變換后，新圖形的面積為 3
4.，求 A
解：設，則解之得,則A =
5．(1)已知變換，試將它寫成矩陣的乘法形式.
(2)已知,試將它寫成坐標變換的形式.
五、回顧小結(jié)
1. 我已掌握的知識
2. 我已掌握的方法
六、課后作業(yè)
1．用矩陣與向量的乘法的形式表示方程組其中正確的是（ ）
A B
C D
2．設，點P經(jīng)過矩陣A變換后得到點(5,5),.若P，則 3
3．已知△ABO的頂點坐標分別是A（4，2），B（2，4），O（0，0）,計算在變換TM=之下三個頂點ABO的對應點的坐標.
4． 已知變換T把平面上的點(2，－1)，(0，1)分別變換成點 (0，－1)，(2，－1) ，試求變換
T對應的矩陣．
4
二階矩陣與平面列向量的乘法 某電視臺舉行的歌唱比賽 甲 乙兩選手初賽 復賽成績?nèi)绫?規(guī)定比賽的最后成績由初賽和復賽綜合裁定 其中初賽占40 復賽占60 則甲和乙的綜合成績分別是多少 解決教材上的思考題P 8 課堂精練 小結(jié) 1 二階矩陣與平面向量的乘法規(guī)則 2 理解矩陣對應著向量集合到向量集合的映射 3 待定系數(shù)法是由原象和象確定矩陣的常用方法
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