2018屆高考數(shù)學(xué)中檔大題規(guī)范練(第02期)(打包10套)理.zip
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專題2.8 中檔大題規(guī)范練08(數(shù)列 概率 立體幾何 選講)
類型
試 題 亮 點(diǎn)
解題方法/思想/素養(yǎng)
數(shù)列大題
等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用
公式法求解等差等比數(shù)列
概率大題
正態(tài)分布的應(yīng)用
超幾何分布的概型問題
正態(tài)分布概率求解的對(duì)稱思想
超幾何分布的模型
立體幾何
不規(guī)則六面體的建系
線面平行的判定定理
已知二面角求解線面角
空間向量求解二面角、線面角
選講1(極坐標(biāo)參數(shù)方程)
圓的極坐標(biāo)方程
極坐標(biāo)方程的應(yīng)用
利用極徑和極角幾何意義求解長度角度問題
選講2(不等式)
含兩個(gè)絕對(duì)值的不等式恒成立問題
含絕對(duì)值函數(shù)的最值問題
利用絕對(duì)值三角不等式求最值
分段討論求分段函數(shù)最值
數(shù)形結(jié)合求面積
1.數(shù)列大題
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列中去掉數(shù)列的項(xiàng)后余下的項(xiàng)按原順序組成數(shù)列,求的值.
【答案】(1);(2)11202.
2.概率大題
某鋼管生產(chǎn)車間生產(chǎn)一批鋼管,質(zhì)檢員從中抽出若干根對(duì)其直徑(單位: )進(jìn)行測(cè)量,得出這批鋼管的直徑 服從正態(tài)分布.
(1)當(dāng)質(zhì)檢員隨機(jī)抽檢時(shí),測(cè)得一根鋼管的直徑為,他立即要求停止生產(chǎn),檢查設(shè)備,請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí),判斷該質(zhì)檢員的決定是否有道理,并說明判斷的依據(jù);
(2)如果鋼管的直徑滿足為合格品(合格品的概率精確到0.01),現(xiàn)要從60根該種鋼管中任意挑選3根,求次品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(參考數(shù)據(jù):若,則; .
【答案】(1)有道理;(2)分布列見解析, .
【解析】試題分析:(1)因?yàn)?(2) ,
由題意可知鋼管直徑滿足: 為合格品,
故該批鋼管為合格品的概率約為0.95
60根鋼管中,合格品 57根,次品3根,任意挑選3根,則次品數(shù) 的可能取值為:0,1,2,3.
.
則次品數(shù)的分布列列為:
0
1
2
3
得: .
3.立體幾何
在如圖所示的六面體中,面是邊長為2的正方形,面是直角梯形,,.
(1)求證:平面;
(2)若二面角為60°,求直線和平面所成角的正弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
(2)是正方形,是直角梯形,,
,平面,同理可得平面.
又平面,所以平面平面,
又因?yàn)槎娼菫?0°,
所以,由余弦定理得,
所以,因?yàn)榘朊妫?
,所以平面,
以為坐標(biāo)原點(diǎn),為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系.
則,
所以,
設(shè)平面的一個(gè)法向量為,
則即令,則,
所以
設(shè)直線和平面所成角為,
則
4.選講1(極坐標(biāo)參數(shù)方程)
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線和圓的極坐標(biāo)方程;
(2)若射線與的交點(diǎn)為,與圓的交點(diǎn)為,,且點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn),求的值.
【答案】(1)直線的極坐標(biāo)方程為,圓的極坐標(biāo)方程為;(2).
5.選講2(不等式)
已知函數(shù);
(Ⅰ)若對(duì)恒成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)函數(shù)(),若函數(shù)的圖象與軸圍成的面積等于3,求實(shí)數(shù)的值.
【答案】(Ⅰ)或者;(Ⅱ).
【解析】試題分析:(Ⅰ)若對(duì)恒成立,只需即可,由絕對(duì)值三角不等式可得解;
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2018
高考
數(shù)學(xué)
中檔
規(guī)范
02
打包
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