2018屆高考數(shù)學(xué)中檔大題規(guī)范練(第02期)(打包10套)理.zip
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專題2.1 中檔大題規(guī)范練01(三角 概率 立體幾何 選講)
類型
試 題 亮 點(diǎn)
解題方法/思想/素養(yǎng)
三角大題
多個三角形的求解問題
線段比等價轉(zhuǎn)化為面積比的思想方法
選取合適的三角形進(jìn)行正余弦定理的應(yīng)用
概率大題
方案選取的優(yōu)化問題
條件概率
從數(shù)學(xué)期望的角度選取方案
條件概率的公式應(yīng)用
立體幾何
面面垂直的性質(zhì)定理和線面垂直的判定定理
已知二面角求長度
多解問題
建系法解決二面角
方程思想,通過已知關(guān)系建立二面角的方程
選講1(極坐標(biāo)參數(shù)方程)
參數(shù)方程與普通方程的互化
極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化
求直線的極坐標(biāo)方程
極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的靈活轉(zhuǎn)化
極坐標(biāo)系下的線段關(guān)系的方程問題
選講2(不等式)
含兩個絕對值的函數(shù)的最值問題
三元代數(shù)式的最值問題
分段討論求函數(shù)最值的思想
利用基本不等式求最值
1.三角大題
如圖,在中,,,且點(diǎn)在線段上.
(Ⅰ)若,求長;
(Ⅱ)若,,求的面積.
【答案】(I);(II).
【解析】試題分析:
(II)由,得,所以,
因?yàn)椋?,所?
由余弦定理,
可得或(舍去),
所以:,
所以.
2.概率大題
單位計劃組織55名職工進(jìn)行一種疾病的篩查,先到本單位醫(yī)務(wù)室進(jìn)行血檢,血檢呈陽性者再到醫(yī)院進(jìn)一步檢測.已知隨機(jī)一人血檢呈陽性的概率為 1% ,且每個人血檢是否呈陽性相互獨(dú)立.
(Ⅰ) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn),采用分組檢測法可有效減少工作量,具體操作如下:將待檢人員隨機(jī)等分成若干組,先將每組的血樣混在一起化驗(yàn),若結(jié)果呈陰性,則可斷定本組血樣全部為陰性,不必再化驗(yàn);若結(jié)果呈陽性,則本組中至少有一人呈陽性,再逐個化驗(yàn).
現(xiàn)有兩個分組方案:
方案一: 將 55 人分成 11 組,每組 5 人;
方案二:將 55 人分成5組,每組 11 人;
試分析哪一個方案工作量更少?
(Ⅱ) 若該疾病的患病率為 0.4% ,且患該疾病者血檢呈陽性的概率為99% ,該單位有一職工血檢呈陽性,求該職工確實(shí)患該疾病的概率.(參考數(shù)據(jù): )
【答案】(1)方案二工作量更少.(2)39.6%.
詳解:
(Ⅰ)方法1:設(shè)方案一中每組的化驗(yàn)次數(shù)為,則的取值為1,6.
所以,
所以的分布列為
1
6
0.951
0.049
所以.
故方案一的化驗(yàn)總次數(shù)的期望為: 次.
設(shè)方案二中每組的化驗(yàn)次數(shù)為,則的取值為1,12,
所以,
所以的分布列為
1
12
0.895
0.105
所以.
故方案二的化驗(yàn)總次數(shù)的期望為: 次.
因,所以方案二工作量更少.
3.立體幾何
如圖,在平行四邊形中, °,四邊形是矩形, ,平面平面.
(1)若,求證: ;
(2)若二面角的正弦值為,求的值.
【答案】(1)見解析;(2)或.
(2)以點(diǎn)為原點(diǎn), 所在的直線分別為軸, 軸,過點(diǎn)與平面垂直的直線軸建立空間直角坐標(biāo)系,則
設(shè)平面的法向量為,則,即,
取,則,即,
同理可求得平面的法向量為
設(shè)二面角的平面角為,則
則,即,解之得或,又,
所以或
點(diǎn)睛:本題涉及到了立體幾何中的線面平行與垂直的判定與性質(zhì),全面考查立體幾何中的證明與求解,意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力;解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化,通過嚴(yán)密推理,同時對于立體幾何中角的計算問題,往往可以利用空間向量法,通過求解平面的法向量,利用向量的夾角公式求解.
4.選講1(極坐標(biāo)參數(shù)方程)
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù), ).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線上一點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)在上,點(diǎn)在上(異于極點(diǎn)),若四點(diǎn)依次在同一條直線上,且成等比數(shù)列,求 的極坐標(biāo)方程.
【答案】(1).(2)
代入點(diǎn)得,解得或(舍去).
所以曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅱ) 由題意知,設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為,設(shè)點(diǎn),
則.
聯(lián)立得, ,所以.
聯(lián)立得, .
因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,所以,即.
所以,解得.
經(jīng)檢驗(yàn)滿足四點(diǎn)依次在同一條直線上,所以的極坐標(biāo)方程為.
5.選講2(不等式)
已知函數(shù)的最大值為.
(1)求的值;
(2)若, ,求的最大值.
【答案】(1)2(2)2
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2018
高考
數(shù)學(xué)
中檔
規(guī)范
02
打包
10
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