高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選修部分 理(課件+習(xí)題)(打包6套)[新人教A版].zip
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【優(yōu)化探究】2017屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選修部分 幾何證明選講課時(shí)作業(yè) 理 新人教A版選修4-1A組考點(diǎn)能力演練1.(2016大連模擬)如圖,已知D為ABC中AC邊的中點(diǎn),AEBC,ED交AB于G,交BC延長(zhǎng)線于F,若BGGA31,BC8,求AE的長(zhǎng)解:因?yàn)锳EBC,D為AC的中點(diǎn),所以AECF,.設(shè)AEx,又BC8,所以,3xx8,所以x4.所以AE4.2.(2016洛陽(yáng)模擬)如圖,AB為圓O的直徑,CD為垂直于AB的一條弦,垂足為E,弦BM與CD交于點(diǎn)F.(1)證明:A,E,F(xiàn),M四點(diǎn)共圓;(2)證明:AC2BFBMAB2.證明:(1)連接AM(圖略),則AMB90.ABCD,AEF90.AMBAEF180,即A,E,F(xiàn),M四點(diǎn)共圓(2)連接AC,CB(圖略)由A,E,F(xiàn),M四點(diǎn)共圓,得BFBMBEBA.在RtACB中,BC2BEBA,AC2CB2AB2,AC2BFBMAB2.3.已知:如圖,在ABC中,ABAC,BAC90,D,E,F(xiàn)分別在AB,AC,BC上,AEAC,BDAB,且CFBC.求證:(1)EFBC;(2)ADEEBC.證明:設(shè)ABAC3a,則AEBDa,CFa.(1),.又C為公共角,故BACEFC,由BAC90得EFC90,故EFBC.(2)由(1)得EFABa,故,ADEFBE,所以ADEEBC.4.(2016蘭州雙基)如圖,在正ABC中,點(diǎn)D,E分別在BC,AC上,且BDBC,CECA,AD,BE相交于點(diǎn)P.求證:(1)四點(diǎn)P,D,C,E共圓;(2)APCP.證明:(1)在正ABC中,由BDBC,CECA,知:ABDBCE,ADBBEC,即ADCBEC,四點(diǎn)P,D,C,E共圓(2)連接DE(圖略),在CDE中,CD2CE,ACD60,由正弦定理知CED90,由四點(diǎn)P,D,C,E共圓知,DPCDEC,APCP.5.如圖,設(shè)AB為O的任一條不與直線l垂直的直徑,P是O與l的公共點(diǎn),ACl,BDl,垂足分別為C,D,且PCPD.(1)求證:l是O的切線;(2)若O的半徑OA5,AC4,求CD的長(zhǎng)解:(1)證明:連接OP,ACl,BDl,ACBD.又OAOB,PCPD,OPBD,從而OPl.點(diǎn)P在O上,l是O的切線(2)由(1)可知OP(ACBD),BD2OPAC1046.過(guò)點(diǎn)A作AEBD,垂足為E,則BEBDAC642.在RtABE中,AE4.CD4.B組高考題型專(zhuān)練1(2014高考新課標(biāo)全國(guó)卷)如圖,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,AB的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,且CBCE.(1)證明:DE;(2)設(shè)AD不是O的直徑,AD的中點(diǎn)為M,且MBMC,證明:ADE為等邊三角形證明:(1)由題設(shè)知A,B,C,D四點(diǎn)共圓,所以DCBE.由已知得CBEE,故DE.(2)如圖,設(shè)BC的中點(diǎn)為N,連接MN,則由MBMC知MNBC,故O在直線MN上又AD不是O的直徑,M為AD的中點(diǎn),故OMAD,即MNAD.所以ADBC,故ACBE.又CBEE,故AE.由(1)知,DE,所以ADE為等邊三角形2.(2015高考湖南卷)如圖,在O中,相交于點(diǎn)E的兩弦AB,CD的中點(diǎn)分別是M,N,直線MO與直線CD相交于點(diǎn)F.證明:(1)MENNOM180;(2)FEFNFMFO.證明:(1)如圖所示因?yàn)镸,N分別是弦AB,CD的中點(diǎn),所以O(shè)MAB,ONCD,即OME90,ENO90,因此OMEENO180.又四邊形的內(nèi)角和等于360,故MENNOM180.(2)由(1)知,O,M,E,N四點(diǎn)共圓,故由割線定理即得FEFNFMFO.3(2015高考陜西卷)如圖,AB切O于點(diǎn)B,直線AO交O于D,E兩點(diǎn),BCDE,垂足為C.(1)證明:CBDDBA;(2)若AD3DC,BC,求O的直徑解:(1)證明:因?yàn)镈E為O的直徑,則BEDEDB90,又BCDE,所以CBDEDB90,從而CBDBED.又AB切O于點(diǎn)B,得DBABED,所以CBDDBA.(2)由(1)知BD平分CBA,則3,又BC,從而AB3.所以AC4,所以AD3.由切割線定理得AB2ADAE,即AE6,故DEAEAD3,即O的直徑為3.4.(2015高考全國(guó)卷)如圖,O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),O與ABC的底邊BC交于M,N兩點(diǎn),與底邊上的高AD交于點(diǎn)G,且與AB,AC分別相切于E,F(xiàn)兩點(diǎn)(1)證明:EFBC;(2)若AG等于O的半徑,且AEMN2,求四邊形EBCF的面積解:(1)證明:由于ABC是等腰三角形,ADBC,所以AD是CAB的平分線又因?yàn)镺分別與AB,AC相切于點(diǎn)E,F(xiàn),所以AEAF,故ADEF.從而EFBC.(2)由(1)知,AEAF,ADEF,故AD是EF的垂直平分線又EF為O的弦,所以O(shè)在AD上連接OE,OM,則OEAE.由AG等于O的半徑得AO2OE,所以O(shè)AE30.因此ABC和AEF都是等邊三角形因?yàn)锳E2,所以AO4,OE2.因?yàn)镺MOE2,DMMN,所以O(shè)D1.于是AD5,AB.所以四邊形EBCF的面積為2(2)2.- 4 -
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