河南省平頂山市、許昌市、汝州2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次聯(lián)考試題（含解析）.doc

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河南省平頂山市、許昌市、汝州2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次聯(lián)考試題（含解析） 第Ⅰ卷（共60分） 一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1. 已知數(shù)列的前四項為1，，1，，則該數(shù)列的通項公式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】已知數(shù)列中的項，可以得到當n=1時，項是1，帶入選項，排除B，當n=2時，項為-1，排除選項C.再代入n=3,項是1，故排除D。綜上正確答案應(yīng)該為A。 故答案為A。 2. 在中，角的對邊分別為，若，，則（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵a=2c，， ∴由正弦定理可得：sinA=2sinC， ∴sinA=2=． 故選：D． 3. 已知向量，，若，則（ ） A. B. 20 C. D. 5 【答案】A 【解析】因為，故由向量平行的坐標運算得到，此時， 故答案為A。 4. 等差數(shù)列的前項和為，且，，則公差（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 ，即 ， ， ，故選B. 5. 在中，角的對邊分別為，若，，，則（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根據(jù)題意，△ABC中，a=4，b=5，c=6， 則 故選：D． 6. 已知等比數(shù)列中，，，則（ ） A. 64 B. 32 C. D. 【答案】D 【解析】根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q， 若a1+a2+a3=4， 則a7+a8+a9=a1q6+a2q6+a3q6=（a1+a2+a3）q6=16， 解可得：q6=4，即q3=2， a10+a11+a12=a7q3+a8q3+a9q3=（a7+a8+a9）q3=32， 故選：D． 7. 在中，角的對邊分別為，，，則的周長為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵sinA：sinB=1：， ∴由正弦定理可得：b=又∵c=2cosC=， 故答案選：C． 8. 函數(shù)是（ ） A. 有一條對稱軸為的奇函數(shù) B. 有一條對稱軸為的偶函數(shù) C. 有一條對稱中心為的奇函數(shù) D. 有一個對稱中心為的偶函數(shù) 【答案】C 【解析】根據(jù)二倍角公式展開得到 故函數(shù)是奇函數(shù)，對稱中心是，故C選項正確，D是錯的；B也是錯的。對稱軸是； 故答案選C。 9. 設(shè)為等比數(shù)列的前項和，，則（ ） A. B. C. 2 D. 17 【答案】A 【解析】等比數(shù)列， 故答案選A。 10. 在中，角的邊長分別為，角成等差數(shù)列，，，則此三角形解的情況是（ ） A. 一解 B. 兩解 C. 無解 D. 不能確定 【答案】B 【解析】∵角A，B，C成等差數(shù)列， ∴A+C=2B，又A+B+C=π， ∴B=， ∴點C到AB的距離d=asinB=3 ∵b=4， ∴d＜b＜a， ∴三角形有兩解． 故選B． 11. 等差數(shù)列的前項和為，若，，則數(shù)列前11項中（ ） A. 首項最大 B. 第9項最大 C. 第10項最大 D. 第11項最大 【答案】C 【解析】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn， ∵S20＞0，S21＜0， ∴a11+a10＞0，a11＜0， ∴a11＜0，a10＞0， ∴數(shù)列中，前10項都為正數(shù)，第11項為負； 且分子Sn是遞增的正數(shù)，分母an是遞減的正數(shù)， ∴第10項最大． 故選：C． 點睛：這個題目考查的是等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)。等差數(shù)列中的性質(zhì)有 當n為奇數(shù)時， 這兩個式子通過中間項的正負可以判斷數(shù)列前n項和的正負。 12. 如圖，海中有一小島，一小船從地出發(fā)由西向東航行，望見小島在北偏東60，航行8海里到達處，望見小島在北偏東15.若此小船不改變航行的方向繼續(xù)前行海里，則離小島的距離為（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 【答案】C 【解析】在△ABC中，AB=8，∠BAC=30，∠ABC=105，∴∠ACB=45， 由正弦定理得： 解得AC=4+4，設(shè)小船繼續(xù)航行2（﹣1）海里到達D處，則AD=2+6， 在△ACD中，由余弦定理得：CD2=（4+4）2+（2+6）2﹣2（4+4）（2+6） =16+8，∴CD=2（+1）． 故答案選C． 點睛：這個題目考查了三角函數(shù)正余弦定理的應(yīng)用，在幾何與實際應(yīng)用題目中的運用。一般是先構(gòu)建模型，找到實際圖中所包含的幾何圖形，通過已知的角或邊，由正余弦定理列出方程即可。如果題目中的條件是兩角一邊，或兩角和一個對邊，那么用正弦定理解題的可能性較大；如果給的是兩邊和夾角，那么通常情況下就是余弦定理的應(yīng)用. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13. 在中，角的對邊分別為，，，則__________. 【答案】3 【解析】∵ ，∴sinA==， ∴由正弦定理可得： 故答案為：3． 14. 若單位向量滿足，則的夾角為__________. 【答案】（或120） 【解析】根據(jù)題意，設(shè)的夾角為θ， 又由為單位向量且滿足， 則有=32﹣82﹣10?=0， 變形可得：?=﹣， 即cosθ=﹣， 又由0≤θ≤180， 則θ=120； 故答案為：120． 15. 已知，，則__________. 【答案】 【解析】∵tan（α+β）=，tan（α+）=﹣， 則tan（β﹣）=tan[（α+β）﹣（α+）] 故答案為：。 點睛：這個題目考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用知值求值的題型；一般是由題目中的已知三角函數(shù)值的角來表示未知的要求的角，通過已知角的和或差，或者已知角加減乘除的運算得到要求的角。再者就是一些誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，有些題目還需要通過已知的三角函數(shù)值來縮小角的范圍，這也是易錯的點。 16. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則__________. 【答案】 【解析】已知數(shù)列為等比數(shù)列，，， 故 故答案為：。 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 在中，角的對邊分別為，已知. （1）求的值； （2）若，，求及的面積. 【答案】(1)6；(2) ，∴. 【解析】試題分析：（1）已知，由正弦定理角化邊直接得到；（2）由第一問已知，，再由余弦定理得到，，有三角形面積公式得到。 （1）∵，∴， ∴，∴. （2）∵，，∴. ∴ . ∴，∴. 18. 如圖，在平行四邊形中，，是上一點，且. （1）求實數(shù)的值； （2）記，，試用表示向量，，. 【答案】(1)；(2) ， ， . 【解析】試題分析：（1）根據(jù)平面向量共線定理得到，由系數(shù)和等于1，得到 即。（2）根據(jù)平面向量基本定理，選擇適當?shù)幕?，? （1）因為，所以， 所以 ， 因為三點共線，所以，所以. （2） ， ， . 19. 在遞增的等差數(shù)列中，，. （1）求的前項和； （2）求的前項和. 【答案】(1)；(2). 【解析】試題分析：（1）由等差數(shù)列的概念和前n項和，將式子化為基本量，得到通項公式，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式求和即可；（2）根據(jù)第一問得到，裂項求和即可。 設(shè)的公差為，則. 所以， 解得，所以. （1）. （2）， 所以 . 20. 設(shè)向量，，函數(shù). （1）求函數(shù)的最大值及最小正周期； （2）若函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移個單位長度得到，求的單調(diào)增區(qū)間. 【答案】(1)，；(2)5. .................. . （1）函數(shù)的最大值，最小正周期. （2）依題意得： ， 由， 解得， 故的單調(diào)增區(qū)間為. 21. 在中，角的對邊分別為，已知. （1）若為直角，求； （2）若，求. 【答案】(1)3；(2)5. 【解析】試題分析：（1）由正弦定理角化邊：，根據(jù)直角三角形滿足的勾股定理，得到；（2）由兩角和差公式展開得到，化簡得到.，再由余弦定理可得方程，解出即可得結(jié)果。 （1）因為，則由正弦定理得：. 因為為直角，所以，則. （2）由已知，得， ，所以， 于是，結(jié)合余弦定理得：， 即，解得. 點睛：本題考查了正弦、余弦定理的靈活應(yīng)用問題，是綜合題．解三角形的題目，如果題目中的條件是兩角一邊，或兩角和一個對邊，那么用正弦定理解題的可能性較大；如果給的是兩邊和夾角，那么通常情況下就是余弦定理的應(yīng)用了。 22. 數(shù)列的前項和滿足，且成等差數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項和. 【答案】(1)；(2). 【解析】試題分析：（1）已知再寫一項做差可得可知是等比數(shù)列，根據(jù)題中條件，有等差和等比數(shù)列的概念通項得到；（2）由第一問的通項可代入得到，錯位相減求和即可. （1）∵，∴當時，. ∴，，故為等比數(shù)列. 設(shè)公比為，則，， ∵成等差數(shù)列，∴， ∴，∴. ∴. （2）∵，∴ . ∴ ， ， 相減得： ， ∴. 點睛：這個題目考查了等比數(shù)列和等差數(shù)列的綜合性質(zhì)應(yīng)用，數(shù)列求和的方法；數(shù)列求和經(jīng)常采用的方法是：錯位相減，一般適用于等差等比綜合的；裂項相消，適用于分式型的；分組求和，適用于數(shù)列中相鄰幾項之和或差是定值的。