2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合與常用邏輯用語、不等式 第2講 不等式增分強化練 理.doc

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第2講 不等式一、選擇題1設(shè)0ab1，則下列不等式成立的是 ()Aa3b3B.Cab1Dlg(ba)a解析：0ab1，0ba1a，lg(ba)0a，故選D.答案：D2(2017高考全國卷)設(shè)x，y滿足約束條件則z2xy的最小值是 ()A15B9C1D9解析：法一：作出不等式組對應(yīng)的可行域，如圖中陰影部分所示易求得可行域的頂點A(0，1)，B(6，3)，C(6，3)，當(dāng)直線z2xy過點B(6，3)時，z取得最小值，zmin2(6)315，選擇A.法二：易求可行域頂點A(0,1)，B(6，3)，C(6，3)，分別代入目標(biāo)函數(shù)，求出對應(yīng)的z的值依次為1，15,9，故最小值為15.答案：A3已知x，y滿足約束條件則z的最大值為 ()A2B3CD解析：不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域是以點(3,8)，(3，3)和為頂點的三角形，在點處z取得最大值3，故選B.答案：B4設(shè)函數(shù)f(x)則不等式f(x)f(1)的解集是 ()A(3,1)(3，)B(3,1)(2，)C(1,1)(3，)D(，3)(1,3)解析：由題意得或解得3x1或x3.答案：A5在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括邊界)，若目標(biāo)函數(shù)zxay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則的最大值是 ()A. B.C. D.解析：目標(biāo)函數(shù)可化為yxz.要使目標(biāo)函數(shù)zxay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則kAC1，則a1.故，其幾何意義為可行域內(nèi)的點(x，y)與點M(1,0)的連線的斜率，可知maxkMC，故選A.答案：A6已知函數(shù)f(x)則不等式f(x)x2的解集為 ()A1,1B2,2C2,1D1,2解析：法一：當(dāng)x0時，x2x2，1x0， 當(dāng)x0時，x2x2，0x1. 由得原不等式的解集為x|1x1法二：作出函數(shù)yf(x)和函數(shù)yx2的圖象，如圖，由圖知f(x)x2的解集為1,1答案：A7(2018高考天津卷)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3x5y的最大值為 ()A6B19C21D45解析：作出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線3x5y0，平移該直線，可知當(dāng)平移后的直線過點A(2,3)時，z取得最大值，此時zmax21.故選C.答案：C8要制作一個容積為4 m3，高為1 m的無蓋長方體容器已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是()A80元B120元C160元D240元解析：由題意知，體積V4 m3，高h1 m，所以底面積S4 m2，設(shè)底面矩形的一條邊長是x m，則另一條邊長是 m，又設(shè)總造價是y元，則y204108020160，當(dāng)且僅當(dāng)2x，即x2時取得等號，故選C.答案：C9若ax2bxc0的解集為x|x4，則對于函數(shù)f(x)ax2bxc應(yīng)有 ()Af(5)f(2)f(1)Bf(5)f(1)f(2)Cf(1)f(2)f(5)Df(2)f(1)5的解集為_解析：先解不等式f(x)5或解得x0或0x5的解集為 (，2)，則不等式f(x2x)5即為x2x2，解得1x2，故解集為 (1,2)答案：(1,2)15已知函數(shù)f(x)若對任意的xR，不等式f(x)m2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為_解析：由題意知，m2mf(x)max.當(dāng)x1時，f(x)logx是減函數(shù)，且f(x)0；當(dāng)x1時，f(x)x2x，其圖象的對稱軸方程是x，且開口向下，f(x)max，m2m，即4m23m10，m或m1.答案：1，)16已知點O是坐標(biāo)原點，點A(1，2)，若點M(x，y)是平面區(qū)域上的一個動點，()0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：因為(1，2)，(x，y)，所以()x2y.所以不等式()0恒成立等價于x2y0，即x2y恒成立設(shè)zx2y，作出不等式組表示的可行域如圖所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zx2y表示的直線經(jīng)過點D(1,1)時取得最小值，最小值為1213；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zx2y表示的直線經(jīng)過點B(1,2)時取得最大值，最大值為1225.所以x2y3,5，于是要使x2y恒成立，只需3，解得m或m0，即實數(shù)m的取值范圍是(，0).答案：(，0)