2019高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題二 三角函數(shù)、平面向量 第二講 三角恒等變換與解三角形課后訓(xùn)練 文.doc

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第二講 三角恒等變換與解三角形一、選擇題1(2018合肥調(diào)研)已知x，且cossin2x，則tan等于()A.BC3D3解析：由cossin2x得sin 2xsin2x，x(0，)，tan x2，tan.答案：A2(2018成都模擬)已知sin ，則cos的值為()A.B.C.D.解析：sin ，cos ，sin 22sin cos 2，cos 212sin21221，cos.答案：A3(2018昆明三中、五溪一中聯(lián)考)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若ABC的面積為S，且2S(ab)2c2，則tan C等于()ABCD解析：因?yàn)?S(ab)2c2a2b2c22ab，由面積公式與余弦定理，得absin C2abcos C2ab，即sin C2cos C2，所以(sin C2cos C)24，4，所以4，解得tan C或tan C0(舍去)答案：C4在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若cos A，則ABC為()A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D等邊三角形解析：根據(jù)正弦定理得cos A，即sin Csin Bcos A.ABC，sin Csin(AB)sin Bcos A，整理得sin Acos B0，cos B0，BBDC，所以BCA，所以cosBCA.在ABC中，AB2AC2BC22ACBCcosBCA2622，所以AB，所以ABC，在BCD中，即，解得CD.答案：三、解答題13(2018武漢調(diào)研)在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足cos 2Acos 2B2coscos0.(1)求角A的值；(2)若b且ba，求a的取值范圍解析：(1)由cos 2Acos 2B2coscos0，得2sin2B2sin2A20，化簡得sin A，又ABC為銳角三角形，故A.(2)ba，ca，C，B，sin B.由正弦定理，得，a，由sin B得a，3)14(2018唐山模擬)在ABC中，AB2AC2，AD是BC邊上的中線，記CAD，BAD.(1)求sin sin ；(2)若tan sin BAC，求BC.解析：(1)AD為BC邊上的中線，SACDSABD，ACADsin ABADsin ，sin sin ABAC21.(2)tan sin BACsin()，sin sin()cos ，2sin sin()cos ，2sin()sin()cos ，sin()cos 2cos()sin ，sin()2cos()tan ，又tan sin BACsin()0，cos()cos BAC，在ABC中，BC2AB2AC22ABACcos BAC3，BC.15(2018廣州模擬)已知a，b，c是ABC中角A，B，C的對邊，且3cos Bcos C23sin Bsin C2cos2A.(1)求角A的大?。?2)若ABC的面積S5，b5，求sin Bsin C的值解析：(1)由3cos Bcos C23sin Bsin C2cos2A，得3cos(BC)22cos2A，即2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0，解得cos A或cos A2(舍去)因?yàn)?A，所以A.(2)由Sbcsin Abc5，得bc20，因?yàn)閎5，所以c4.由余弦定理a2b2c22bccos A，得a2251622021，故a.根據(jù)正弦定理，得sin Bsin Csin Asin A.16(2018山西八校聯(lián)考)在ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且(ac)2b23ac.(1)求角B的大??；(2)若b2，且sin Bsin(CA)2sin 2A，求ABC的面積解析：(1)由(ac)2b23ac，整理得a2c2b2ac，由余弦定理得cos B，0B，B.(2)在ABC中，ABC，即B(AC)，故sin Bsin(AC)，由已知sin Bsin(CA)2sin 2A可得sin(AC)sin(CA)2sin 2A，sin Acos Ccos Asin Csin Ccos Acos Csin A4sin Acos A，整理得cos Asin C2sin Acos A. 若cos A0，則A，由b2，可得c，此時ABC的面積Sbc.若cos A0，則sin C2sin A，由正弦定理可知，c2a，代入a2c2b2ac，整理可得3a24，解得a，c，此時ABC的面積Sacsin B.綜上所述，ABC的面積為.17(2018常德市模擬)已知函數(shù)f(x)sin xmcos x(0，m0)的最小值為2，且圖象上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為.(1)求和m的值；(2)若f，求f的值解析：(1)易知f(x)sin(x)(為輔助角)，f(x)min2，m.由題意知函數(shù)f(x)的最小正周期為，2.(2)由(1)得f(x)sin 2xcos 2x2sin，f2sin，sin.，cos，sin sinsincos cos sin ，f2sin2sin2cos 22(12sin2)2.