九年級數(shù)學(xué)下冊 第1章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.5 三角函數(shù)的應(yīng)用同步練習(xí) 北師大版.doc

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1.5三角函數(shù)的應(yīng)用一、夯實(shí)基礎(chǔ)1（xx泰安）如圖，輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行，在M處觀測到燈塔P在西偏南68方向上，航行2小時后到達(dá)N處，觀測燈塔P在西偏南46方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時輪船離燈塔的距離約為（由科學(xué)計算器得到sin68=0.9272，sin46=0.7193，sin22=0.3746，sin44=0.6947）（）A22.48 B41.68 C43.16 D55.632.如圖,一枚運(yùn)載火箭從地面處發(fā)射,當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)時,從地面處的雷達(dá)站測得的距離是,仰角是,后,火箭到達(dá)點(diǎn),此時測得的距離是6.13km,仰角為,這枚火箭從點(diǎn)到點(diǎn)的平均速度是多少?(精確到)3如圖所示，一艘漁船正以30海里時的速度由西向東追趕魚群，自A處經(jīng)半小時到達(dá)B處，在A處看見小島C在船的北偏東60的方向上，在B處看見小島C在船的北偏東30的方向上，已知以小島C為中心周圍10海里以內(nèi)為我軍導(dǎo)彈部隊軍事演習(xí)的著彈危險區(qū)，則這艘船繼續(xù)向東追趕魚群，是否有進(jìn)入危險區(qū)域的可能?4.某地震救援隊探測出某建筑物廢墟下方點(diǎn)處有生命跡象,已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點(diǎn)A，B相距3米,探測線與地面的夾角分別是和(如圖),試確定生命所在點(diǎn)C的深度. (結(jié)果精確到米,參考數(shù)據(jù):,)二、能力提升5如圖所示，某貨船以20海里時的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時到達(dá)，到達(dá)后立即卸貨，此時接到氣象部門通知，一臺風(fēng)中心正以40海里時的速度由A處向北偏西60的AC方向移動，距臺風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均會受到影響： (1) B處是否會受到臺風(fēng)的影響?清說明理由； (2)為避免卸貨過程受到臺風(fēng)影響，船上人員應(yīng)在多少小時內(nèi)卸完貨物?(精確到0.1小時，1.732)6如圖l64所示，MN表示某引水工程的一段設(shè)計路線，從點(diǎn)M到點(diǎn)N的走向為北偏西30，在點(diǎn)M的北偏西60方向上有一點(diǎn)A，以點(diǎn)A為圓心，以500米為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū)，取MN上另一點(diǎn)B，測得BA的方向為北偏西75已知MB=400米，若不改變方向，則輸水路線是否會穿過居民區(qū)?(參考數(shù)據(jù)：1.732)三、課外拓展7如圖所示，A，B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需要經(jīng)C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛已知AC10 km，A30，B45，則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米?(結(jié)果精確到0.1 km,參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73)8.氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示,代號為的臺風(fēng)在某海島(設(shè)為點(diǎn))的南偏東方向的點(diǎn)生成,測得.臺風(fēng)中心從點(diǎn)以的速度向正北方向移動，經(jīng)后到達(dá)海面上的點(diǎn)處.因受氣旋影響,臺風(fēng)中心從點(diǎn)開始以的速度向北偏西方向繼續(xù)移動.以為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系(1)臺風(fēng)中心生成點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,臺風(fēng)中心轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；(結(jié)果保留根號)(2)已知距臺風(fēng)中心范圍內(nèi)均會受到臺風(fēng)侵襲.如果某城市(設(shè)為點(diǎn))位于點(diǎn)的正北方向且處于臺風(fēng)中心的移動路線上,那么臺風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過多長時間？四、中考鏈接1（xx金華）一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA=4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要（）A米2B米2C（4+）米2D（4+4tan）米22.（xx云南省昆明市）如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30，測得大樓頂端A的仰角為45（點(diǎn)B，C，E在同一水平直線上），已知AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）3.（xx海南）如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角DCE=30，小紅在斜坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為60，在斜坡上的點(diǎn)D處測得樓頂B的仰角為45，其中點(diǎn)A、C、E在同一直線上（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大樓AB的高度（結(jié)果保留根號）答案1.解：如圖，過點(diǎn)P作PAMN于點(diǎn)A，MN=302=60（海里），MNC=90，CPN=46，MNP=MNC+CPN=136，BMP=68，PMN=90BMP=22，MPN=180PMNPNM=22，PMN=MPN，MN=PN=60（海里），CNP=46，PNA=44，PA=PNsinPNA=600.694741.68（海里）故選：B2. 解:在Rt中,在Rt中, 答:這枚火箭從點(diǎn)到點(diǎn)的平均速度是.3提示：不會進(jìn)入危險區(qū)4. 解:過作于點(diǎn) 探測線與地面的夾角為和 , 在Rt中, 在Rt中, 又 解得生命所在點(diǎn)的深度約為米 5解：(1)如圖166所示，過B作BDAC于D，在RtABD中，BD=AB160海里200海里，所以B處會受到臺風(fēng)的影響 (2)以B為圓心，200海里為半徑畫圓交AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接BE，BF由(1)可知BD160海里，又BE200海里，則DE=120海里，所以AE(160120)海里設(shè)卸貨時間為t，則t3.9(小時)，所以在3.9小時內(nèi)卸完貨才不會受臺風(fēng)影響 6解：如圖167所示，過A作APMN于點(diǎn)P，由題意可知ABP=PAB=45，因為MB400米，所以MPBP=MB400米，所以APAP=400，即APAP=400，AP=200(1)546.4米500米，所以輸水路線不會穿過居民區(qū)7解：過點(diǎn)C作CDAB，垂足為D在RtCDA中，A30，AC10km，CDAC5 km，ADACcos 305km在RtBDC中，B=45，BDCD=5km，BC=5km，ABADBD=(55)km，ACBCAB105(55)555551.4l51.733.4(km)即隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走約3.4 km8. 解(1) :(2)過點(diǎn)作于點(diǎn),則, 在Rt中, ,臺風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過小時中考鏈接：1.解：在RtABC中，BC=ACtan=4tan（米），AC+BC=4+4tan（米），地毯的面積至少需要1（4+4tan）=4+tan（米2）；故選：D2.【分析】如圖，過點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CHDF于點(diǎn)H通過解直角AFD得到DF的長度；通過解直角DCE得到CE的長度，則BC=BECE解：如圖，過點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CHDF于點(diǎn)H則DE=BF=CH=10m，在直角ADF中，AF=80m10m=70m，ADF=45，DF=AF=70m在直角CDE中，DE=10m，DCE=30，CE=10（m），BC=BECE=70107017.3252.7（m）答：障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離約為52.7m3.【分析】（1）在直角三角形DCE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長即可；（2）過D作DF垂直于AB，交AB于點(diǎn)F，可得出三角形BDF為等腰直角三角形，設(shè)BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由題意得到三角形BCD為直角三角形，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出AB的長【解答】解：（1）在RtDCE中，DC=4米，DCE=30，DEC=90，DE=DC=2米；（2）過D作DFAB，交AB于點(diǎn)F，BFD=90，BDF=45，BFD=45，即BFD為等腰直角三角形，設(shè)BF=DF=x米，四邊形DEAF為矩形，AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在RtABC中，ABC=30，BC=米，BD=BF=x米，DC=4米，DCE=30，ACB=60，DCB=90，在RtBCD中，根據(jù)勾股定理得：2x2=+16，解得：x=4+或x=4，則AB=（6+）米或（6）米