九年級數(shù)學上冊 專題突破講練 與圓有關(guān)的角試題 （新版）青島版.doc

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與圓有關(guān)的角 角是幾何圖形中最重要的元素，圓心角和圓周角是圓中比較常見的角。圓的特征賦予角極強的靈活性，使得角之間能靈活的互相轉(zhuǎn)化。1. 圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。說明：在同圓或等圓中，根據(jù)圓周角與圓心角的倍半關(guān)系，可實現(xiàn)圓心角與圓周角的轉(zhuǎn)化，由同弧或等弧所對的圓周角相等，可將圓周角在大小不變的情況下，改變頂點在圓上的位置進行探索。2. 圓周角定理推論：推論1：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑。推論2：圓內(nèi)接四邊形的對角互補。說明：根據(jù)圓周角定理推論，可將直角三角形引入到圓中，解決圓中有關(guān)角或線段問題；由圓內(nèi)接四邊形的對角互補和外角等于內(nèi)對角，可將與圓有關(guān)的角互相聯(lián)系起來。3. 弧、弦、圓心角之間的關(guān)系：同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應的其余各組量也相等。說明：根據(jù)弧、弦、圓心角之間的關(guān)系，可在圓中弧、弦、圓心角之間架起一道橋梁。4. 切線性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑說明：圓的切線垂直于過切點的半徑，可以把圓的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題解決。示例：如圖，AB是O的切線，B為切點，AO與O交于點C，若BAO=40，則OCB的度數(shù)為（ ）A. 40 B. 50 C. 65 D. 75解析：本題出現(xiàn)了切線，利用切線的性質(zhì)，可把問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題解決；同時根據(jù)同圓的半徑相等，可以建立等腰三角形解答問題。解：AB是O的切線，OBA=90，O=90BAO=9040=50，又OB=OC，OCB=OBC=（18050）=65，故選C。例題 已知直線l與O，AB是O的直徑，ADl于點D。（1）如圖，當直線l與O相切于點C時，若DAC=30，求BAC的大小；（2）如圖，當直線l與O相交于點E、F時，若DAE=18，求BAF的大小。解析：（1）連接OC，由已知及切線的性質(zhì)推ADOC，進而根據(jù)OA=OC，推DAC、ACO、CAO的關(guān)系；（2）連接BF，根據(jù)已知條件利用直角三角形兩直角互余求建立等量關(guān)系，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補轉(zhuǎn)化關(guān)系，最后求BAF。答案：解：（）如圖，連接OC。直線l與O相切于點C時，OCl，得OCD=90。由ADl，得ADC=90。ADOC，ACO=DAC，在O中，由OA=OC，得BAC=ACO，BAC=DAC=30；（）如圖，連接BF。AB為O直徑，F(xiàn)AB+B=90。ADl，DAE+AED=90。AED+AEF=180，又在O中，四邊形ABFE是圓內(nèi)接四邊形，有AEF+B=180，AED =B，F(xiàn)AB=DAE。DAE=18，BAF=18。點撥：1. 有切線和切點，常做切半徑作為輔助線，轉(zhuǎn)移相關(guān)的角；2. 直徑對的圓周角是直角、圓內(nèi)接四邊形的對角互補等性質(zhì)是在圓中推導角的關(guān)系時常用的性質(zhì)。圓中的角在開放性問題中的應用滿分訓練 如圖，ABC內(nèi)接于O，且AB為O的直徑。ACB的平分線CD交O于點D，過點D作O的切線PD交CA的延長線于點P，過點A作AECD于點E，過點B作BFCD于點F。（1）求證：DPAB；（2）試猜想線段AE、EF、BF之間有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；解析：（1）題須作“經(jīng)過切點的半徑”，是圓中解決和切線有關(guān)的問題時常用的輔助線；理順各角間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。（2）題須證明ADEDBF，利用圓周角定理找出ADBD是解答本題的關(guān)鍵；答案：（1）證明：連接OD。PD切O于點D，ODPD，ODP90ACDBCD，AOD2ACD，BOD2BCD，AODBODAOB18090，ODPBOD，PDAB。（2）答：BFAEEF。證明如下：AB是O的直徑，ADBADEBDF90。AECD，BFCD，AEDBFD90，F(xiàn)BDBDF90，F(xiàn)BDADE。AODBOD，ADBD，ADEDBF。BFDE，AEDF，BFAEDEDFEF，即BFAEEF。點撥：由于圓的切線垂直于過切點的半徑，所以如果圓中有切線，一般作經(jīng)過切點的半徑，構(gòu)造直角三角形，在直角三角形中求角的度數(shù)；在同圓或等圓中，常借助圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半，來尋求圓周角和圓心角之間的關(guān)系。（答題時間：30分鐘）1. （黔西中考）如圖1所示，線段AB是O的直徑，點C是O上一點，過點C作O的切線交AB的延長線于點E，則等于（ ）A. B. C. D. 2. 如圖所示，直線CD與以線段AB為直徑的圓相切于點D并交BA的延長線于點C，且AB2，AD1，P點在切線CD上移動。當APB的度數(shù)最大時，則ABP的度數(shù)為（ ）A. 15 B. 30 C. 60 D. 903. （廣東中考）如圖，ABCD的頂點A、B、D在O上，頂點C在O的直徑BE上，ADC=54，連接BE，則AEB的度數(shù)為（ ）A. 36 B. 46 C. 27 D. 634. 如圖，C過原點，且與兩坐標軸分別交于點A、B，點A的坐標為（0，3），M是第三象限內(nèi)上一點，BMO=120，則C的半徑長（ ）A. 6 B. 5 C. 3 D. 35. 如圖，O是ABC的外接圓，已知ABO40，則ACB的大小為（ ）A. 40 B. 30 C. 50 D. 606. 如圖，已知ABC內(nèi)接于O，BC是O的直徑，MN與O相切，切點為A，若MAB=30。則B= 度。7. 如圖，PA、PB分別切O于點A、B，若P=70，則C的大小為 。8. （濟南中考）如圖，AB是O的直徑，點D在O上，BAD=35，過點D作O的切線交AB的延長線于點C，則C=_度。9. 在O中，直徑ABCD于點E，連接CO并延長交AD于點F，且CFAD。求D的度數(shù)。10. 如圖AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為點E，K為上一動點，AK、DC的延長線相交于點F，連接CK、KD。求證：AKDCKF 1. A 解析：連接OC，CE為切線，OCE=90，COE=40，E=50。故選A。2. B 解析：如圖所示，連接OD，BD，由切線的性質(zhì)可知，ODCD，OAODAD1。AOD為等邊三角形，DAOAOD60，CDA906030，又DCA906030，當APB的度數(shù)最大時，P點移動到D點的位置，即CDADCA30。ABD30。故答案為B。3. A 解析：四邊形ABCD是平行四邊形，B=ADC=54。BE是O的直徑，BAE=90，AEB=90B=9054=36。故選A。 4. C 解析：連結(jié)OC，點A、B、M、O四點共圓，BMO +BAO=180，BMO=120，BAO=60，AC=OC，OAC是等邊三角形。OC=OA=3。故本題選C。5. C 解析：在O中，OAOB，所以ABOBAO40，所以AOB100，所以ACBAOB50。故選C。6. 60 解析：連接OA，則OAMN，由于MAB=30，所以O(shè)AB=9030=60，而OA=OB，所以B=OAB=60。7. 55 解析：如圖，連接OA、OB，PA、PB分別切O于點A、B，PAO=PBO=90，又P=70，AOB=36090270=110，C=。8. 20 解析：連接OD，則ODC=90，DOC=2BAD=70，因此C=9070=20。9. 解析：連接BD，ABO是直徑，BD AD。又CFAD，BDCF，BDC=C。又BDC=BOC，C=BOC，ABCD，C=30，ADC60。10. 解析：證明：連接AD，CKF是圓內(nèi)接四邊形ADCK的外角，CKFADC，AB為O的直徑，弦CDAB，。ADCAKD。AKDCKF