線性電路的基本分析方法.ppt

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（a）(b)(c)對(duì)圖(a)，支路電壓電流約束關(guān)系是：對(duì)圖(b)，支路電壓電流約束關(guān)系是：對(duì)圖(c)，支路電壓電流約束關(guān)系是：,1.5線性電路的基本分析方法,1.5.1電路的支路約束和方程的獨(dú)立性,,,,電路方程須根據(jù)獨(dú)立的KCL方程、獨(dú)立的KVL方程、元件（支路）約束列出。獨(dú)立的KCL方程中存在別的KCL方程不包含的支路電流。獨(dú)立的KVL方程中存在別的KVL方程不包含的支路電壓。n個(gè)節(jié)點(diǎn)，b條支路的電路，獨(dú)立的KCL方程數(shù)為（n-1），獨(dú)立的KVL方程數(shù)為b-(n-1)。,1.5.2支路法,對(duì)于一個(gè)具有b條支路和n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，當(dāng)以支路電流和支路電壓為變量列寫方程時(shí)，總計(jì)有2b個(gè)未知量。即根據(jù)KCL可列出（n－1）個(gè)獨(dú)立方程，根據(jù)KVL可列出（b－n＋1）個(gè)獨(dú)立方程，根據(jù)各支路的VCR(電壓電流關(guān)系)可列出b個(gè)獨(dú)立方程，總計(jì)方程數(shù)正好為2b,與待求未知量數(shù)相等，則可由2b個(gè)方程解出2b個(gè)支路電流和支路電壓，通常把這種求解方法稱為2b法。,然而，直接應(yīng)用2b法求解較為繁瑣。在實(shí)際應(yīng)用中，所求的電路響應(yīng)往往只是某些支路的電流或電壓。即使既需要求電壓又需要求電流時(shí)，當(dāng)求出支路電流（或電壓）后，應(yīng)用支路的VCR很容易得出其電壓和電流。尤其對(duì)線性電阻而言，其電壓和電流之間的關(guān)系只相差一個(gè)比例系數(shù)R。因此，可應(yīng)用VCR將各支路電壓以支路電流來(lái)表示。然后代入KVL方程，這樣，就將2b個(gè)方程數(shù)減少了一半，得到了以b個(gè)支路電流為未知量的b個(gè)KCL和KVL方程，繼而求解。這種方法稱為支路電流法。如果是將支路電流用支路電壓表示，然后代入KCL方程，連同支路電壓的KVL方程，便得到一組以支路電壓為變量的b個(gè)方程，再進(jìn)行求解。這種方法稱為支路電壓法。,例1如本例圖所示，已知電流源IS1=1A，電壓源US2=10V，電阻RL=20Ω,R1=R2=2Ω,求各支路電流和電路中功率平衡的關(guān)系。,解該電路共有3條支路2個(gè)節(jié)點(diǎn)(a、b),各支路電流的參考方向如圖所示，其中有一條支路含已知的電流源IS1,故只要解出另外兩條支路電流I2和I3以及電流源IS1兩端的電壓Udb,而Udb取決于電流源IS1的外部電路。,,,,,由KCL和KVL可列寫如下方程組：,代入已知數(shù)據(jù)和，將上述方程組整理成線性方程組的一般形式解方程組即得I2為負(fù)值，表明其實(shí)際方向與參考方向相反。,,,,,,,,,電路中的功率平衡關(guān)系：電流源的功率負(fù)號(hào)的物理意義表明電流源輸出功率。電壓源的功率電阻R1的功率電阻R2的功率電阻RL的功率負(fù)載消耗的功率為電流源輸出的功率,可見電路中輸出功率和消耗功率相等。即功率平衡。,,,,,,,,1.5.3節(jié)點(diǎn)電壓法,在電路中，任意選取一個(gè)節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)，并令其電位為零，其它各節(jié)點(diǎn)對(duì)此參考節(jié)點(diǎn)的電勢(shì)差稱為節(jié)點(diǎn)電壓。對(duì)于有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，節(jié)點(diǎn)電壓數(shù)為n－1,與電路的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)相等，也就是說(shuō)如果用電路的節(jié)點(diǎn)電壓為變量，對(duì)參考點(diǎn)以外的各節(jié)點(diǎn)列出的KCL方程是彼此獨(dú)立的，即節(jié)點(diǎn)電壓是電路中的一組獨(dú)立變量。將這組變量求出后，可直接應(yīng)用KVL和VCR將其變成各支路電壓和各支路電流?；谏鲜鏊枷?，對(duì)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路進(jìn)行求解時(shí)，以節(jié)點(diǎn)電壓為變量，用KCL列出n－1個(gè)電流平衡方程式（簡(jiǎn)稱節(jié)點(diǎn)方程）的計(jì)算方法稱為節(jié)點(diǎn)電壓法或節(jié)點(diǎn)電位法。,一、節(jié)點(diǎn)法分析的基本方程,在如圖所示電路中，共有3個(gè)節(jié)點(diǎn)，選定參考點(diǎn)（接地點(diǎn)）后，另外兩節(jié)點(diǎn)①、②的電壓則為U1和U2，由KCL可列寫電流平衡方程式,,,,,,,,,根據(jù)KVL和VCR,各支路電流均可用相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)電壓表示，即將這些關(guān)系式代入上述電流平衡方程式并整理得,,,,若將此式中所有電阻的倒數(shù)用電導(dǎo)表示，則變成為了歸納出一般的節(jié)點(diǎn)方程,我們把與某獨(dú)立節(jié)點(diǎn)相聯(lián)支路的電導(dǎo)之和稱為該節(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)，簡(jiǎn)稱自導(dǎo)。用標(biāo)有雙同序號(hào)下標(biāo)的Gii表示。把兩相鄰獨(dú)立節(jié)點(diǎn)間相聯(lián)支路的電導(dǎo)之和的負(fù)值稱為互電導(dǎo)，簡(jiǎn)稱互導(dǎo)，用標(biāo)有非雙同序號(hào)下標(biāo)的Gij表示（i≠j）?？梢?，節(jié)點(diǎn)①與節(jié)點(diǎn)②的自導(dǎo)分別為：自導(dǎo)總是為正值。,,兩節(jié)點(diǎn)的互導(dǎo)為：互導(dǎo)總是為負(fù)值。上述電流平衡方程式右邊可寫為IS11、IS22,它們分別表示節(jié)點(diǎn)①和節(jié)點(diǎn)②由電流源和電壓源所注入電流的代數(shù)和。其中對(duì)于電流源產(chǎn)生的電流，流入節(jié)點(diǎn)時(shí)取正，反之取負(fù)。對(duì)于電壓源產(chǎn)生的電流，電壓源正極向著該節(jié)點(diǎn)時(shí)取正，反之取負(fù)。,,,這樣，可將上述方程寫成如下形式將此方程組推廣到一般情況，即對(duì)于一個(gè)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，節(jié)點(diǎn)電壓法的基本方程為：,,,,,,應(yīng)指出，與電流源串聯(lián)的電阻因?qū)ν獠黄鹱饔?，不能列入自?dǎo)和互導(dǎo)之中，即用節(jié)點(diǎn)電壓法解題時(shí)，不要計(jì)及與電流源串聯(lián)支路電阻的影響。,用節(jié)點(diǎn)電壓法求解電路的步驟如下：(1)選定參考點(diǎn)；(2)對(duì)參考點(diǎn)以外的各節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)電壓為變量，按有關(guān)式列出節(jié)點(diǎn)方程，注意自導(dǎo)總是正值，互導(dǎo)總是負(fù)值。還應(yīng)注意各節(jié)點(diǎn)注入電流前面的“＋”，“－”號(hào)；(3)解線性方程組，求出各節(jié)點(diǎn)的電壓；(4)應(yīng)用KVL和VCR求出待求的支路電壓和支路電流。,例2在本例圖所示的電路中，已知,,,,,,,,,求各支路電流和電流源IS供出的功率。,,,,,,,,,,,解該電路有3個(gè)節(jié)點(diǎn)①、②、③。選節(jié)點(diǎn)③為參考點(diǎn)。注意到與電流源IS相串聯(lián)的電阻R6不能計(jì)入節(jié)點(diǎn)②的自導(dǎo)，按式（6－2）可列寫出①和②兩節(jié)點(diǎn)方程為：,,,,,,,代入已知數(shù)據(jù)后即為：聯(lián)立上述方程解得：,,,,設(shè)各支路電流的參考方向如圖所示，由KVL和VCR的求得各支路電流分別為：,,,,,,設(shè)電流源IS兩端的電壓為UIS，其極性如圖所示。則電流源IS供出的功率為,,,二、含受控源電路節(jié)點(diǎn)方程的列寫,含受控源電路的節(jié)點(diǎn)分析方法及步驟，與只含獨(dú)立源電路的節(jié)點(diǎn)分析方法及步驟完全相同。在列寫節(jié)點(diǎn)的KCL方程時(shí)，把受控源當(dāng)作獨(dú)立源處理，但控制變量一定要用待求的節(jié)點(diǎn)電壓變量表示，以作為輔助方程。若電路中受控電流源的控制量不是某個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓，列寫節(jié)點(diǎn)方程時(shí)需再補(bǔ)充一個(gè)反映控制量與某節(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系的方程式。若受控電流源的控制量是某一節(jié)點(diǎn)電壓，就不用再補(bǔ)充方程了。,例在本例圖所示的電路中，各電阻和各電流源以及受控電流源均為已知，試列寫此電路的節(jié)點(diǎn)方程并求其節(jié)點(diǎn)電壓。,解參考點(diǎn)（選為接地點(diǎn)）和其它各節(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖所示。則節(jié)點(diǎn)方程為節(jié)點(diǎn)①節(jié)點(diǎn)②附加方程聯(lián)立上述方程解得,,,例在本例圖所示的電路中，各電阻和電流源以及受控電流源均為已知，試列寫其節(jié)點(diǎn)方程并求其節(jié)點(diǎn)電壓。,解參考點(diǎn)（選為接地點(diǎn)）及其它各節(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖所示，則節(jié)點(diǎn)方程為節(jié)點(diǎn)①節(jié)點(diǎn)②節(jié)點(diǎn)③,,,由于受控源的控制量UA即為節(jié)點(diǎn)②的節(jié)點(diǎn)電壓U2，即UA=U2，所以不必再補(bǔ)充方程。整理上述方程即得聯(lián)立各式解得,,,,,