矩陣的秩及線性方程組的解.ppt

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第二節(jié)矩陣的秩線性方程組的解,矩陣的秩的定義,矩陣的秩的求法,矩陣的秩的性質(zhì),線性方程組的解,一、矩陣的秩的定義,一些重要的結(jié)論:,二.用初等變換求矩陣的秩,階梯形矩陣的秩為其的非零行個(gè)數(shù),初等變換不改變矩陣的秩.,求矩陣A的依據(jù)：①定理若矩陣A與B等價(jià)，則R（A）=R（B）②行階梯形矩陣的秩等于其非零行個(gè)數(shù)。所以，求矩陣A的秩，只要對(duì)矩陣用初等行變換變成行階梯形矩陣，行階梯形矩陣中的非零行個(gè)數(shù)即是A的秩。,分析:因?yàn)榫仃嘇的秩為2,故經(jīng)初等變換化為階梯形矩陣后,最后一行的元素應(yīng)該全部等于0.,,,,,,,,,,從矩陣B的行階梯形矩陣可知，本例中的A與b所對(duì)應(yīng)的線性方程組Ax=b是無解的，這是因?yàn)樾须A梯形矩陣的第三行表示矛盾方程0=1。,三、線性方程組的解,求解線性方程組的步驟,,,,,,,,,,,,,,繼續(xù)施行初等行變換,得,,,,解對(duì)系數(shù)矩陣施行初等變換變?yōu)樾凶詈?jiǎn)形矩陣,,,,,,,于是得與原方程組同解的方程組,,,,,,,,,,,,,,,,,,,含參數(shù)的線性方程組的求解,（1）方程個(gè)數(shù)=未知量個(gè)數(shù)，且未知量的系數(shù)含有參數(shù),ⅰ行列式法（適用于n≤3的情形）,（2）方程個(gè)數(shù)≠未知量個(gè)數(shù)，或方程個(gè)數(shù)=未知量個(gè)數(shù)，但方程組的系數(shù)矩陣不含參數(shù)時(shí)，則只能使用初等行變換法分析討論。,四、有關(guān)秩的證明(一),重要結(jié)論,作業(yè)79頁9（3）、11、12（3）、13（3）、15,