河南省2019年中考數學總復習 第三章 函數作業(yè)幫.doc

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第一節(jié)　函數及其圖象 考點1　平面直角坐標系中點的坐標特征 1.[xx湖南湘西州]已知點P(2,3),則點P關于x軸的對稱點的坐標為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(-2,3)　　 B.(2,-3) C.(3,-2)　　 D.(-3,2) 2.[xx四川瀘州]已知點A(a,1)與點B(-4,b)關于原點對稱,則a+b的值為(　　) A.5　 B.-5　　 C.3　 D.-3 3.[xx廣西貴港]在平面直角坐標系中,點P(m-3,4-2m)不可能在(　　) A.第一象限　 B.第二象限 C.第三象限　　 D.第四象限 4.[xx浙江金華]小明為畫一個零件的軸截面,以該軸截面底邊所在的直線為x軸,對稱軸為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標系.若坐標軸的單位長度取1 mm,則圖中轉折點P的坐標表示正確的是(　　) A.(5,30)　 B.(8,10) C.(9,10)　　 D.(10,10) 5.[xx四川阿壩州]如圖,在平面直角坐標系中,一動點從原點O出發(fā),沿著箭頭所示方向,每次移動1個單位,依次得到點P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,-1),P5(2,-1),P6(2,0),…,則點P2 017的坐標是　　　　. 考點2　函數自變量的取值范圍及函數值 6.[xx湖北荊門]在函數y=x-11-x中,自變量x的取值范圍是(　　) A.x≥1　　　　 B.x>1　　　 C.x<1　　　　 D.x≤1 7.[xx重慶B卷]根據如圖所示的程序計算函數y的值,若輸入的x值是4或7時,輸出的y值相等,則b等于(　　) A.9　 B.7　 C.-9　 D.-7 考點3　函數圖象的分析與判斷 8.[xx浙江紹興]均勻地向一個容器注水,最后把容器注滿.在注水過程中,水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示(圖中OABC為折線),這個容器的形狀可以是(　　) 9.[xx山東東營]如圖所示,已知△ABC中,BC=12,BC邊上的高h=6,D為BC上一點,EF∥BC,交AB于點E,交AC于點F,設點E到邊BC的距離為x,則△DEF的面積y關于x的函數圖象大致為(　　) 　　A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　D 10.[xx遼寧葫蘆島]如圖,在?ABCD中,AB=6,BC=10,AB⊥AC,點P從點B出發(fā)沿著B→A→C的路徑運動,同時點Q從點A出發(fā)沿著A→C→D的路徑以相同的速度運動,當點P到達點C時,點Q隨之停止運動,設點P運動的路程為x,y=PQ2,下列圖象中大致反映y與x之間的函數關系的是(　　) 11.[xx山東濟南]如圖(1),有一正方形廣場ABCD,圖形中的線段均表示直行道路,BD表示一條以A為圓心,AB為半徑的圓弧形道路.如圖(2),在該廣場的A處有一路燈,O是燈泡,夜晚小齊同學沿廣場道路散步時,影子長度隨行走路線的變化而變化,設他步行的路程為x (m)時,相應影子的長度為y (m),根據他步行的路線得到y與x之間關系的大致圖象如圖(3),則他行走的路線是(　　) 　　　圖(1)　　　　　　　　圖(2) 圖(3) A.A→B→E→G B.A→E→D→C C.A→E→B→F D.A→B→D→C 12.[xx安徽]如圖,直線l1,l2都與直線l垂直,垂足分別為點M,N,MN=1,正方形ABCD的邊長為2,對角線AC在直線l上,且點C位于點M處.將正方形ABCD沿l向右平移,直到點A與點N重合為止,記點C平移的距離為x,正方形ABCD的邊位于l1,l2之間部分的長度和為y,則y關于x的函數圖象大致為(　　) 　　A　　　　　 B　　　　　　C　　　　　　D 1.[xx南陽地區(qū)模擬]某廠經授權生產的環(huán)湖公路自行車賽紀念品深受人們歡迎.3月初,在該產品原有庫存量(庫存量大于0)的情況下,日銷量與產量持平,到3月下旬需求量增加,在生產能力不變的情況下,日銷量超過產量,且日銷量穩(wěn)定不變,直至該產品售完,下圖能大致表示今年3月份庫存量y與時間x之間函數關系的是(　　) 　　　A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D 2.[xx南陽地區(qū)模擬]小蘇和小林在如圖(1)所示的跑道上進行450 m折返跑.在整個過程中,跑步者距起跑線的距離y(單位:m)與跑步時間t(單位:s)的對應關系如圖(2)所示.下列敘述正確的是(　　) A.兩人從起跑線同時出發(fā),同時到達終點 B.小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小蘇在跑最后100 m的過程中,與小林相遇2次 D.小蘇前15 s跑過的路程小于小林前15 s跑過的路程 3.[xx南陽宛城區(qū)二模]如圖(1),在矩形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,動點P從點A出發(fā),沿AB勻速運動,到達點B時停止,設點P所走的路程為x,線段OP的長為y,若y與x之間的函數圖象如圖(2)所示,則矩形ABCD的周長為(　　) 　　　　　　圖(1)　　　　　　　圖(2) A.14 B.28 C.40 D.48 4.[xx洛陽地區(qū)模擬]如圖,△ABC的周長為10,BC=x,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O,過點O作EF∥BC交AB,AC于點E,F,若設△AEF的周長為y,則y與x的函數關系圖象大致是(　　) 5.[xx北師大附中模擬]如圖,在菱形ABCD中,AB=4 cm,∠A=60,點P從點A出發(fā),沿A→D→C以1 cm/s的速度運動到點C停止,同時,點Q從點A出發(fā),沿AB以相同的速度運動到點B停止,若△APQ的面積為S(cm2),運動時間為t(s),則下列能反映S與t之間的函數關系的圖象大致為(　　) 6.[xx濮陽二模]如圖,在等邊三角形ABC中,點P是BC邊上一動點(不與點B,C重合),連接AP,作射線PD,使∠APD=60,PD交AC于點D,已知AB=a,設CD=y,BP=x,則y與x函數關系的大致圖象是(　　) 7.[xx周口地區(qū)模擬]在△ABC中,∠C=60,如圖(1),點M從△ABC的頂點A出發(fā),沿A→C→B的路線以每秒1個單位長度的速度勻速運動到點B,在運動過程中,線段BM的長度y隨時間x變化的關系圖象如圖(2),則AB的長為(　　) 　　　　　　圖(1)　　　　　圖(2) A.1333 B.43 C.61 D.1433 8.[xx新鄉(xiāng)一模]如圖,?ABCD中,AB=2 cm,BC=2 cm,∠ABC=45,點P從點B出發(fā),以1 cm/s的速度沿折線B—C—D—A運動到點A.設運動時間為t(s),△ABP的面積為S(cm2),則S與t的函數關系的大致圖象是(　　) 　　 A　　　　　 B　　　　　C　　　　　 D 9.[xx周口地區(qū)模擬]如圖(1),在Rt△ABC中,∠A=90,BC=10 cm,點P,Q同時從點B出發(fā),點P以2 cm/s的速度沿B→A→C運動,終點為C,點Q以1 cm/s的速度沿BC運動,當點P到達終點時兩個點同時停止運動,設點P,Q出發(fā)t s時,△BPQ的面積為y cm2,已知y與t的函數關系的圖象如圖(2)(曲線OM和MN均為拋物線的一部分),給出以下結論:①AC=6 cm;②曲線MN的解析式為y=-45t2+285t(4≤t≤7);③線段PQ的長度的最大值為6510 cm;④若△PQC與△ABC相似,則t=407.其中正確的是(　　) 　　　　　圖(1)　　　　　　　　　圖(2) A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③ 10.[xx臨川一中模擬]如圖(1),點P,Q分別是正方形ABCD的邊CD和AD的中點,動點E從點A沿AB向點B運動,到點B時停止運動;同時,動點F從點P出發(fā),沿P→D→Q運動,點E,F的運動速度相同.設點E的運動路程為x,△AEF的面積為y,y與x的大致函數圖象如圖(2)所示,則△AEF的最大面積為　　　　. 　　　　　　　　圖(1)　　　　　　圖(2) 11.[xx商丘地區(qū)模擬]如圖(1),點E,F,G分別是等邊三角形ABC三邊AB,BC,CA上的動點,且始終保持AE=BF=CG,設△EFG的面積為y,AE的長為x,y關于x的函數圖象大致如圖(2)所示,則等邊三角形ABC的邊長為　　　　. 　　　　　　　圖(1)　　　　　　圖(2) 第二節(jié)　一次函數的圖象與性質 考點1　一次函數解析式的確定 1.[xx湖南婁底]將直線y=2x-3向右平移2個單位,再向上平移3個單位后,所得的直線的表達式為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.y=2x-4 B.y=2x+4 C.y=2x+2 D.y=2x-2 2.[xx浙江溫州]如圖,一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于A,B兩點,P是線段AB上任意一點(不包括端點),過P分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形的周長為10,則該直線的函數表達式是(　　) A.y=x+5 B.y=x+10 C.y=-x+5 D.y=-x+10 3.[xx云南昆明]如圖,點A的坐標為(4,2).將點A繞坐標原點O旋轉90后,再向左平移1個單位長度得到點A,則過點A的正比例函數的解析式為　　　　. 4.(9分)[xx江蘇連云港]如圖,在平面直角坐標系xOy中,過點A(-2,0)的直線交y軸正半軸于點B,將直線AB繞著點O順時針旋轉90后,分別與x軸,y軸交于點D,C. (1)若OB=4,求直線AB的函數關系式; (2)連接BD,若△ABD的面積是5,求點B的運動路徑長. 考點2　一次函數的圖象與性質 5.[xx遼寧沈陽] 在平面直角坐標系中,一次函數y=kx+b的圖象如圖所示,則k和b的取值范圍是(　　) A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 6.[xx山東濱州]若點M(-7,m),N(-8,n)都在函數y=-(k2+2k+4)x+1(k為常數)的圖象上,則m和n的大小關系是(　　) A.m>n B.m0時,不等式34x+b>kx的解集; (3)若點P在x軸上,連接AP把△ABC的面積分成1∶3兩部分,求此時點P的坐標. 考點3　一次函數與一次方程(組)、一元一次不等式的關系 10.[xx山東菏澤]如圖,函數y1=-2x與y2=ax+3的圖象相交于點A(m,2),則關于x的不等式-2x>ax+3的解集是(　　) A.x>2 B.x<2 C.x>-1 D.x<-1 11.[xx山東萊蕪]對于實數a,b,定義符號min{a,b},其意義為:當a≥b時,min{a,b}=b;當a0 D.y隨x的增大而增大 2.[xx平頂山一模]已知一次函數y=(k+1)x+b的圖象與x軸負半軸相交,且函數值y隨自變量x的增大而增大,則k,b的取值情況為(　　) A.k>-1,b>0 B.k>-1,b<0 C.k<-1,b>0 D.k<-1,b<0 3.[xx南陽臥龍區(qū)模擬]如果一次函數y=kx+b(k,b是常數)的圖象不經過第二象限,那么k,b應滿足的條件是(　　) A.k>0,且b≤0 B.k<0,且b>0 C.k>0,且b≥0 D.k<0,且b<0 4.[xx成都青羊區(qū)模擬]一次函數y=-3x+b和y=kx+1的圖象如圖所示,其交點為P(3,4),則不等式kx+1≥-3x+b的解集在數軸上表示正確的是(　　) 　　　A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　D 5.[xx西安未央區(qū)三模]如圖,在平面直角坐標系中,線段AB的端點坐標為A(-2,4),B(4,2),直線y=kx-2與線段AB有交點,則k的值不可能是(　　) A.-5 B.-2 C.3 D.5 6.[xx天津濱海新區(qū)一模]已知正比例函數y=-12x,將此函數的圖象向下平移后經過點(-2,-3),則此函數的圖象向下平移了　　　　個單位. 7.[xx商丘地區(qū)模擬]直線y=k1x+b1(k1>0)與y=k2x+b2(k2<0)相交于(-4,0),且兩直線與y軸圍成的三角形的面積為10,那么b2-b1的值為　　　　. 8.(9分)[xx南陽地區(qū)模擬]問題:探究函數y=|x-1|+1的圖象與性質. 小東根據學習一次函數的經驗,對函數y=|x-1|+1的圖象與性質進行了探究: (1)在函數y=|x-1|+1中,自變量x可以是任意實數,下表是y與x的幾組對應值. x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 6 5 4 3 2 1 2 3 m … ①表格中m的值為　　　　; ②在如圖的平面直角坐標系中畫出該函數的圖象; (2)結合函數圖象,寫出該函數的兩條性質. 9.(9分)[xx三門峽二模]如圖,在同一直角坐標系中,直線y=x+4與y=-3x-3相交于點A,分別與x軸交于B,C兩點. (1)求△ABC的面積; (2)P,Q分別為直線y=x+4與y=-3x-3上的點,且P,Q關于原點對稱,求點P的坐標. 10.(9分)[xx周口二模]如圖,在平面直角坐標系中,直線y=33x與反比例函數y=kx在第一象限內的圖象相交于點A(m,3). (1)求該反比例函數的解析式; (2)將直線y=33x沿y軸向上平移8個單位長度后與反比例函數在第一象限內的圖象相交于點B,連接AB,這時恰好AB⊥OA,求tan∠AOB的值; (3)在(2)的條件下,在射線OA上存在一點P,使△PAB∽△BAO,求點P的坐標. 第三節(jié)　一次函數的實際應用 考點1　一次函數圖象型實際應用 1.[xx浙江衢州]星期天,小明上午8:00從家里出發(fā),騎車到圖書館去借書,再騎車回到家.他離家的距離y(km)與時間t(min)的關系如圖所示,則上午8:45小明離家的距離是　　　km. 2.[xx浙江金華]某通訊公司就寬帶上網推出A,B,C三種月收費方式.這三種收費方式每月所需的費用y(元)與上網時間x(h)的函數關系如圖所示,則下列判斷錯誤的是(　　) A.每月上網時間不足25 h時,選擇A方式最省錢 B.每月上網費用為60元時,B方式可上網的時間比A方式多 C.每月上網時間為35 h時,選擇B方式最省錢 D.每月上網時間超過70 h時,選擇C方式最省錢 3.(10分)[xx江蘇南京]小明從家出發(fā)沿一條直道跑步,經過一段時間后原路返回,剛好在第16 min時回到家中.設小明出發(fā)第t min時的速度為v m/min,離家的距離為s m.v與t之間的函數關系如圖所示(圖中的空心圈表示不包含這一點). (1)小明出發(fā)第2 min時離家的距離為　　　　　m; (2)當270時,顧客在哪家復印店復印花費少?請說明理由. 1.(10分)[xx鄭州八中三模]A,B,C三地在同一條公路上,A在B,C兩地之間,甲、乙兩車同時從A地出發(fā)勻速行駛,甲車駛向C地,乙車先駛向B地,到達B地后,調頭按原速度經過A地駛向C地(調頭時間忽略不計),到達C地后停止行駛,甲車比乙車晚0.4 h到達C地,兩車距B地的路程y(km)與行駛時間x(h)之間的函數關系的圖象如圖所示,請解答下列問題: (1)甲車行駛的速度是　　　　km/h,圖中括號內應填的數值是　　　　; (2)求線段FM所在直線的解析式; (3)在乙車到達C地之前,甲、乙兩車出發(fā)后多長時間到A地的路程相等?(請直接寫出答案) 2.(10分)[2019原創(chuàng)]某單位準備購買某種小香梨作為福利在端午節(jié)發(fā)放給員工.設購買該種小香梨x千克時,在甲、乙兩家水果店所需費用分別為y1元和y2元,且已知y1,y2關于x的函數圖象分別為如圖所示的折線OAB和射線OC. (1)求y2關于x的函數關系式; (2)請根據圖象說明該單位選擇哪家店購買該種小香梨更省錢; (3)若用2 000元購買該種小香梨,在甲店比在乙店能多購買25千克,求y1關于x的函數關系式. 3.(10分)[xx鄭州外國語三測]某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機,這兩種手機的進價和售價如下表所示: 甲 乙 進價/(元/部) 4 000 2 500 售價/(元/部) 4 300 3 000 該商場計劃投入15.5萬元全部用于購進這兩種手機若干部,并期望全部銷售后可獲利潤不低于2萬元.(利潤=(售價-進價)銷售量) (1)若商場要想盡可能多地購進甲種手機,則應該怎樣選擇進貨方案? (2)通過市場調研,該商場決定在甲種手機購進最多的方案上,減少甲種手機的購進數量,增加乙種手機的購進數量.已知乙種手機增加的數量是甲種手機減少的數量的2倍,而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元,則該商場應怎樣進貨,才能使全部銷售后獲得的利潤最大,并求出這個最大利潤. 4.(10分)[xx黃岡中學模擬]現要把228噸物資從某地運往甲、乙兩地,用大、小兩種貨車共18輛,恰好能一次性運完這批物資.已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛,運往甲、乙兩地的運費如下表(單位:元/輛): 車型 運往地 甲地 乙地 大貨車 720 800 小貨車 500 650 (1)求這兩種貨車各用多少輛; (2)如果安排9輛貨車前往甲地,其余貨車前往乙地,設前往甲地的大貨車為a輛,前往甲、乙兩地的總運費為w元,求出w與a的函數關系式(寫出自變量的取值范圍); (3)在(2)的條件下,若運往甲地的物資不少于120噸,請你設計出使總運費最少的貨車調配方案,并求出最少總運費. 5.(10分)[xx開封二模]為了“創(chuàng)建文明城市,建設美麗家園”,我市某社區(qū)將轄區(qū)內面積為1 000 m2的空地進行綠化,一部分種草,剩余部分栽花,設種草部分的面積為x(m2),種草所需費用y1(元)與x(m2)的函數關系式為y1=k1x(0≤x<600),k2x+b(600≤x≤1000),其圖象如圖所示;栽花所需費用y2(元)與x(m2)的函數關系式為y2=-0.01x2-20x+30 000(0≤x≤1 000). (1)請直接寫出k1,k2和b的值; (2)設這塊1 000 m2空地的綠化總費用為W(元),請利用W與x的函數關系式,求出綠化總費用W的最大值; (3)若種草部分的面積不少于700 m2,栽花部分的面積不少于100 m2,請求出綠化總費用W的最小值. 第四節(jié)　反比例函數 考點1　反比例函數的圖象與性質 1.[xx廣西柳州]已知反比例函數的解析式為y=|a|-2x,則a的取值范圍是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.a≠2 B.a≠-2 C.a≠2 D.a=2 2.[xx海南]已知反比例函數y=kx的圖象經過點P(-1,2),則這個函數的圖象位于(　　) A.第二、三象限　　 B.第一、三象限 C.第三、四象限 D.第二、四象限 3.[xx江蘇無錫]已知點P(a,m),Q(b,n)都在反比例函數y=-2x的圖象上,且a<00 C.mn 4.[xx黑龍江綏化]已知反比例函數y=3x,下列結論中不正確的是(　　) A.其圖象經過點(3,1) B.其圖象位于第一、三象限 C.當x>0時,y隨x的增大而減小 D.當x>1時,y>3 5.[xx廣東廣州]一次函數y=ax+b和反比例函數y=a-bx在同一直角坐標系中的大致圖象是(　　) A B C D 6.[xx遼寧撫順]如圖,菱形ABCD的邊AD與x軸平行,A,B兩點的橫坐標分別為1和3,反比例函數y=3x的圖象經過A,B兩點,則菱形ABCD的面積是(　　) A.42 B.4 C.22 D.2 (第6題)　　(第8題) 7.[xx湖南益陽]若反比例函數y=2-kx的圖象位于第二、四象限,則k的取值范圍是　　　　. 8.[xx廣西河池]如圖,直線y=ax與雙曲線y=kx(x>0)交于點A(1,2),則當x>0時,不等式ax>kx的解集是　　　　. 考點2　反比例函數中|k|的幾何意義 9.[xx湖南邵陽]如圖,點A是反比例函數y=kx圖象上一點,作AB⊥x軸,垂足為點B.若△AOB的面積為2,則k的值是　　　　. (第9題)　　(第10題) 10.[xx貴州貴陽]如圖,過x軸上任意一點P作y軸的平行線,分別與反比例函數y=3x(x>0),y=-6x(x>0)的圖象交于點A和點B,若點C為y軸上任意一點,連接AB,BC,則△ABC的面積為　　　　. 11.[xx山東煙臺]如圖,反比例函數y=kx的圖象經過?ABCD對角線的交點P,已知點A,C,D在坐標軸上,BD⊥DC,?ABCD的面積為6,則k=　　　　. (第11題)　　(第12題) 12.[xx浙江衢州]如圖,點A,B是反比例函數y=kx(x>0)圖象上的兩點,過點A,B分別作AC⊥x軸于點C,BD⊥x軸于點D,連接OA,BC,已知點C(2,0),BD=2,S△BCD=3,則S△AOC=　　　. 13.[xx貴州遵義中考改編]如圖,直角三角形的直角頂點在坐標原點,∠OAB=30,若點A在反比例函數y=6x(x>0)的圖象上,則經過點B的反比例函數的解析式為　　　　　. 考點3　待定系數法求反比例函數的解析式 14.[xx湖南郴州]已知反比例函數y=kx的圖象過點A(1,-2),則k的值為(　　) A.1　　　 B.2　　 C.-2　　 D.-1 15.[xx山東濟寧]請寫出一個過(1,1),且與x軸無交點的函數圖象的解析式:　　　　. 16.[xx山東東營]如圖,已知B(3,-3),C(5,0),以OC,CB為邊作平行四邊形OABC,則經過點A的反比例函數的解析式為　　　　. (第16題)　　(第17題) 17.[xx重慶A卷]如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD的頂點A,B在反比例函數y=kx(k>0,x>0)的圖象上,橫坐標分別為1,4,對角線BD∥x軸.若菱形ABCD的面積為452,則k的值為(　　) A.54　　　　 B.154　　　　　 C.4　　　　 D.5 18.[xx廣西桂林]如圖,矩形OABC的邊AB與x軸交于點D,與反比例函數y=kx(k>0)在第一象限的圖象交于點E,∠AOD=30,點E的縱坐標為1,△ODE的面積是433,則k的值是　　　　. 考點4　反比例函數的應用 19.[xx湖北宜昌]某學校要種植一塊面積為100 m2的長方形草坪,要求兩邊長均不小于5 m,則草坪的一邊長y(單位:m)隨另一邊長x(單位:m)的變化而變化的圖象可能是(　　) 　　A　　　　　　　 B 　　　C　　　　　　　　D 20.[xx湖北宜昌]如圖,一塊磚的A,B,C三個面的面積比是4∶2∶1,若A,B,C面分別向下放在地上,地面所受壓強為p1,p2,p3.壓強的計算公式為p=FS,其中p是壓強,F是壓力,S是受力面積,則p1,p2,p3的大小關系正確的是(　　) A.p1>p2>p3　　　　 B.p1>p3>p2 C.p2>p1>p3　　　　 D.p3>p2>p1 21.(9分)[xx浙江杭州]已知一艘輪船上裝有100噸貨物,輪船到達目的地后開始卸貨,設平均卸貨速度為v(單位:噸/時),卸完這批貨物所需的時間為t(單位:小時). (1)求v關于t的函數表達式; (2)若要求不超過5小時卸完船上的這批貨物,那么平均每小時至少要卸貨多少噸? 考點5　反比例函數與其他知識的綜合 22.(9分)[xx江西]如圖,反比例函數y=kx(k≠0)的圖象與正比例函數y=2x的圖象相交于A(1,a),B兩點,點C在第四象限,CA∥y軸,∠ABC=90. (1)求k的值及點B的坐標; (2)求tan C的值. 23.(9分)[xx四川南充]如圖,直線y=kx+b(k≠0)與雙曲線y=mx(m≠0)交于點A(-12,2),B(n,-1),與x軸交于點C. (1)求直線與雙曲線的解析式. (2)若點P在x軸上,且S△ABP=3,求點P的坐標. 24.(9分)[xx湖北黃岡]如圖,反比例函數y=kx(x>0)過點A(3,4),直線AC與x軸交于點C(6,0),過點C作x軸的垂線BC交反比例函數的圖象于點B. (1)求k的值與點B的坐標; (2)在平面內有一點D, 使得以A,B,C,D四點為頂點的四邊形為平行四邊形,試寫出符合條件的所有點D的坐標. 25.(10分)[xx北京]在平面直角坐標系xOy中,函數y=kx(x>0)的圖象G經過點A(4,1),直線l:y=14x+b與圖象G交于點B,與y軸交于點C. (1)求k的值; (2)橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.記圖象G在點A,B之間的部分與線段OA,OC,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W. ①當b=-1時,直接寫出區(qū)域W內的整點的個數; ②若區(qū)域W內恰有4個整點,結合函數圖象,求b的取值范圍. 26.(10分)[xx湖南郴州]參照學習函數的過程與方法,探究函數y=x-2x(x≠0)的圖象與性質. 因為y=x-2x=1-2x,即y=-2x+1,所以我們對比函數y=-2x來探究. 列表: x … -4 -3 -2 -1 -12 12 1 2 3 4 … y=-2x … 12 23 1 2 4 -4 -2 -1 -23 -12 … y=x-2x … 32 53 2 3 5 -3 -1 0 13 12 … 描點:在平面直角坐標系中,以自變量x的取值為橫坐標,以y=x-2x相應的函數值為縱坐標,描出相應的點,如圖所示: (1)請把y軸左邊各點和右邊各點,分別用一條光滑曲線順次連接起來; (2)觀察圖象并分析表格,回答下列問題: ①當x<0時,y隨x的增大而　　　　;(填“增大”或“減小”) ②函數y=x-2x的圖象是由y=-2x的圖象向　　　平移　　　個單位得到的; ③圖象關于點　　　　中心對稱.(填點的坐標) (3)設A(x1,y1),B(x2,y2)是函數y=x-2x的圖象上的兩點,且x1+x2=0,試求y1+y2+3的值. 1.[xx平頂山二模]反比例函數y=-2x(x>0)的圖象位于(　　) A.第一象限　　 B.第二象限 C.第三象限　　　 D.第四象限 2.[xx南陽一模]如圖,點A在反比例函數y=kx的圖象上,AM⊥y軸于點M,P是x軸上一動點,當△APM的面積是4時,k的值是(　　) A.8 B.-8 C.4 D.-4 3.[xx鄭州二模]如圖,四邊形AOBC和四邊形CDEF都是正方形,邊OA在x軸上,邊OB在y軸上,點D在邊CB上,反比例函數y=-8x在第二象限的圖象經過點E,則正方形AOBC和正方形CDEF的面積之差為(　　) A.12 B.10 C.8 D.6 4.[xx山東德州陵城區(qū)二模]一次函數y=kx-k與反比例函數y=kx在同一直角坐標系內的圖象大致是(　　) 5.[xx焦作二模]如圖,已知點A是雙曲線y=2x在第一象限的分支上的一個動點,連接AO并延長,交另一分支于點B,過點A作y軸的垂線,過點B作x軸的垂線,兩垂線交于點C,隨著點A的運動,點C的位置也隨之變化.設點C的坐標為(m,n),則m,n滿足的關系式為(　　) A.n=-2m B.n=-2m C.n=-4m D.n=-4m 6.[xx洛陽一模]如圖,在平面直角坐標系中,直線y=-x+a與x軸、y軸的正半軸分別交于點B和點A,與反比例函數y=-3x的圖象交于點C,若BA∶AC=2∶1,則a的值為(　　) A.2 B.-2 C.3 D.-3 7.[xx河南省實驗三模]如圖,矩形OABC的兩邊OA,OC在坐標軸上,且OC=2OA,M,N分別為OA,OC的中點,BM與AN交于點E.若四邊形EMON的面積為2,則經過點B的雙曲線的解析式為(　　) A.y=-10x B.y=-8x C.y=-6x D.y=-4x 8.[xx山東濰坊二模]在反比例函數y=1-3mx的圖象上有兩點A(x1,y1),B(x2,y2),當x1<0k2x的解集; (2)在x軸上是否存在點P,使得△ABP的周長最小?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由. 11.(9分)[xx鄭州外國語中學三模]如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,△ABO的邊AB垂直于x軸,垂足為點B,反比例函數y=kx(x<0)的圖象經過AO的中點C,交AB于點D.若點D的坐標為(-4,n),且AD=3. (1)求反比例函數的解析式; (2)求經過C,D兩點的直線的解析式; (3)設點E是線段CD上的動點(不與點C,D重合),過點E且平行于y軸的直線l與反比例函數的圖象交于點F,求△OEF面積的最大值. 12.(10分)[xx河南省實驗四模]如圖,在平面直角坐標系中,等腰直角三角形AOB的斜邊OB在x軸上,直線y=3x-4經過等腰直角三角形AOB的直角頂點A,交y軸于點C,雙曲線y=kx也經過點A,連接BC. (1)求k的值; (2)判斷△ABC的形狀,并求出它的面積; (3)若點P為x軸正半軸上一動點,在點A的右側的雙曲線上是否存在一點M,使得△PAM是以點A為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由. 13.(10分)[xx洛陽二模]如圖,在直角坐標系中,矩形OABC的頂點O與坐標原點重合,頂點A,C分別在坐標軸上,頂點B的坐標為(4,2).過點D(0,3)和E(6,0)的直線分別與AB,BC交于點M,N. (1)求直線DE的解析式; (2)若反比例函數y=mx(x>0)的圖象經過點M,求該反比例函數的解析式,并通過計算判斷點N是否在該函數的圖象上; (3)若反比例函數y=mx(x>0)的圖象與△MNB有公共點,請直接寫出m的取值范圍. 14.(10分)[xx開封二模]如圖,在平面直角坐標系xOy中,函數y=kx(x>0)的圖象與直線y=x-2交于點A(3,m). (1)求k,m的值. (2)已知點P(n,n)(n>0),過點P作平行于x軸的直線,交直線y=x-2于點M,過點P作平行于y軸的直線,交函數y=kx(x>0)的圖象于點N. ①當n=1時,判斷線段PM與PN的數量關系,并說明理由; ②若PN≥PM,結合函數的圖象,直接寫出n的取值范圍. 1.[2019原創(chuàng)]若點(-2,y1),(-1,y2)和(3,y3)都在反比例函數y=-k2+1x的圖象上,則y1,y2,y3的大小關系是　　　　. 2.(9分)[2019原創(chuàng)]如圖,反比例函數y=kx(x>0)的圖象過格點(網格線的交點)P. (1)求反比例函數的解析式; (2)在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個等腰三角形(不寫畫法),要求每個等腰三角形均需滿足下列兩個條件: ①三個頂點均在格點上,且其中兩個頂點分別是點O,P; ②等腰三角形的面積等于k的值. 第五節(jié)　二次函數的圖象與性質 考點1　二次函數的圖象與性質 1.[xx山西]用配方法將二次函數y=x2-8x-9化為y=a(x-h)2+k的形式為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25 C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-25 2.[xx浙江金華]對于二次函數y=-(x-1)2+2的圖象與性質,下列說法正確的是(　　) A.對稱軸是直線x=1,最小值是2 B.對稱軸是直線x=1,最大值是2 C.對稱軸是直線x=-1,最小值是2 D.對稱軸是直線x=-1,最大值是2 3.[xx內蒙古包頭]已知一次函數y1=4x,二次函數y2=2x2+2,在實數范圍內,對于x的同一個值,這兩個函數所對應的函數值為y1與y2,則下列關系正確的是(　 　) A. y1>y2 B.y1≥y2 C.y10)的頂點M關于坐標原點O的對稱點為M.若點M在這條拋物線上,則點M的坐標為(　　) A.(1,-5) B.(3,-13) C.(2,-8) D.(4,-20) 5.[xx四川成都]關于二次函數y=2x2+4x-1,下列說法正確的是(　　) A.圖象與y軸的交點坐標為(0,1) B.圖象的對稱軸在y軸的右側 C.當x<0時,y的值隨x值的增大而減小 D.y的最小值為-3 6. [xx四川瀘州]已知二次函數y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當x≥2時,y隨x的增大而增大,且-2≤x≤1時,y的最大值為9,則a的值為(　　) A.1或-2 B.-2或2 C.2 D.1 7.[xx四川瀘州]已知拋物線y=14x2+1具有如下性質:該拋物線上任意一點到定點F(0,2)的距離與到x軸的距離始終相等,如圖,點M的坐標為(3,3),點P是拋物線y=14x2+1上一個動點,則△PMF周長的最小值是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 考點2　 二次函數圖象與系數a,b,c的關系 8.[xx遼寧阜新]二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一次函數y=ax+c的圖象可能是(　　) 　　　A　　　　　B　　　　　　C　　　　　D 9.[xx廣東廣州]已知a≠0,則函數y=ax與y=-ax2+a在同一直角坐標系中的大致圖象可能是(　　) 　　 A　　　　　 　　B　　　　 　　C　　　　　 　　　D 10.[xx山東濱州]如圖,若二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為直線x=1,與y軸交于點C,與x軸交于點A,B(-1,0),有下列結論: ①二次函數的最大值為a+b+c; ②a-b+c<0; ③b2-4ac<0; ④當y>0時,-12 16.[xx甘肅蘭州]下表是一組二次函數y=x2+3x-5的自變量x與函數值y的對應值: x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 那么方程x2+3x-5=0的一個近似根是(　　) A.1 B.1.1 C.1.2 D.1.3 17.[xx湖北孝感]如圖,拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點分別為A(-2,4),B(1,1),則方程ax2=bx+c的解是　　　　　. 18.[xx湖北咸寧] 如圖,直線y=mx+n與拋物線y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)兩點,則關于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是　　　　. 19.[xx江蘇常州]已知二次函數y=ax2+bx-3自變量x的部分取值和對應函數值y如下表: x … -2 -1 0 1 2 3 … y … 5 0 -3 -4 -3 0 … 則在實數范圍內能使得y-5>0成立的x的取值范圍是　　　　. 考點5　待定系數法求二次函數解析式 20.[xx上海]已知一個二次函數的圖象開口向上,頂點坐標為(0,-1),那么這個二次函數的解析式可以是　　　　.(只需寫一個) 21.(8分)[xx浙江杭州中考改編]已知二次函數y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常數,a≠0). (1)判斷該二次函數圖象與x軸的交點的個數,并說明理由; (2)若該二次函數圖象經過A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三個點中的其中兩個點,求該二次函數的表達式. 22.(9分)[xx寧夏] 拋物線y=-13x2+bx+c經過點A(33,0)和點B(0,3),且這個拋物線的對稱軸為直線l,頂點為C. (1)求拋物線的解析式; (2)連接AB,AC,BC,求△ABC的面積. 1.[xx南陽宛城區(qū)模擬]若二次函數y=(x-m)2-1.當x≤1時,y隨x的增大而減小,則m的取值范圍是(　　) A.m=1 B.m>1 C.m≥1 D.m≤1 2.[xx開封一模改編]關于拋物線y=-x2+2x-1,下列說法正確的是(　　) A.開口向上 B.與x軸有兩個交點 C.對稱軸是直線x=-1 D.當x>1時,y隨x的增大而減小 3.[xx洛陽地區(qū)模擬改編]將拋物線y=x2+4x-3平移后得到拋物線y=x2-2x+2,下列平移方法正確的是(　　) A.向左平移3個單位,再向上平移7個單位 B.向左平移8個單位,再向下平移3個單位 C.向右平移3個單位,再向上平移8個單位 D.向右平移3個單位,再向下平移8個單位 4.[xx洛陽地區(qū)模擬]如圖,拋物線y=x2+1與雙曲線y=kx的交點A的橫坐標是1,則關于x的不等式kx-x2-1>0的解集是(　　) A.x>1 B.x<-1 C.00)過 A(-2,0),O(0,0),B(-3,y1),C(3,y2)四點,則 y1與 y2的大小關系是　　　　. 8.[xx新鄉(xiāng)二模改編]如圖,已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A(-1,0),對稱軸為直線x=1,與y軸的交點B在(0,2)和(0,3)之間(包括這兩點),下列結論正確的是　　　　(只填序號). ①當x>3時,y<0;②3a+b<0;③-1≤a≤-23;④4ac-b2+a<0. 9.(9分)[xx周口地區(qū)模擬改編]自主學習,請閱讀下列解題過程. 解一元二次不等式:x2-5x>0. 解:令x2-5x=0,解得x1=0,x2=5, 則拋物線y=x2-5x與x軸的交點坐標為(0,0)和(5,0). 畫出二次函數y=x2-5x的大致圖象(如圖所示), 由圖象可知,當x<0或x>5時,函數圖象位于x軸上方,此時y>0,即x2-5x>0, 故一元二次不等式x2-5x>0的解集為x<0或x>5. 通過對上述解題過程的學習,按其解題的思路和方法解答下列問題: (1)上述解題過程中,滲透了下列數學思想中的　　　　和　　　　;(只填序號) ①轉化思想　　 ②分類討論思想　?、蹟敌谓Y合思想 (2)一元二次不等式x2-5x<0的解集為　　　　; (3)用類似的方法解一元二次不等式:x2-2x-3>0. 10.(10分)[xx平頂山三模改編]在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=-1,該拋物線過點A(-2,-2),點P(m,n)為拋物線上一點. (1)求拋物線的解析式及頂點B的坐標; (2)若向上平移拋物線,使頂點落在x軸上,原來的點P平移后的對應點為P,若OP=OP,求點P的坐標. 第六節(jié)　二次函數的應用 考點1　二次函數的實際應用 1.[xx北京]跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一.運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分,運動員起跳后的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數關系y=ax2+bx+c(a≠0).如圖記錄了某運動員起跳后的x與y的三組數據,根據上述函數模型和數據,可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時,水平距離為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.10 m　　　　　　　 B.15 m　　　　 C.20 m　　　　　 D.22.5 m (第1題)　　(第2題) 2.[xx四川綿陽]如圖是拋物線型拱橋,當拱頂離水面2 m時,水面寬4 m,若水面下降2 m,則水面寬度增加　　　　m. 3.[xx遼寧沈陽]如圖,一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著,并且由一條與CD邊平行的籬