上海市浦東新區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一模）試題 滬教版五四制.doc

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上海市浦東新區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一模）試題 滬教版五四制 一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分） 【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】 1．如果把一個(gè)銳角三角形三邊的長都擴(kuò)大為原來的兩倍，那么銳角A的余切值 （A）擴(kuò)大為原來的兩倍； （B）縮小為原來的； （C）不變； （D）不能確定． 2．下列函數(shù)中，二次函數(shù)是 （A）； （B）； （C）；（D）. 3．已知在Rt△ABC中，∠C=90，AB=7，BC=5，那么下列式子中正確的是 （A）； （B）； （C）； （D）． 4．已知非零向量，，，下列條件中，不能判定向量與向量平行的是 （A），； （B）； （C），； （D）． 5．如果二次函數(shù)的圖像全部在x軸的下方，那么下列判斷中正確的是 （A），； （B），； （C），； （D），． B A F E C D 6．如圖，已知點(diǎn)D、F在△ABC的邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是 （A）； （B）； （C）； （D）． （第6題圖） 二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分） 7．已知，則的值是 ． 8．已知線段MN的長是4cm，點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，則較長線段MP的長是 cm． 9．已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的周長與△A1B1C1的周長的比值是，BE、B1E1分別是它 A D E B C F l1 l2 l3 l4 （第14題圖） l5 們對(duì)應(yīng)邊上的中線，且BE=6，則B1E1= ． 10．計(jì)算：= ． 11．計(jì)算：= ． 12．拋物線的最低點(diǎn)坐標(biāo)是 ． 13．將拋物線向下平移3個(gè)單位，所得的拋物線的表達(dá)式是 ． 14．如圖，已知直線l1、l2、l3分別交直線l4于點(diǎn)A、B、C，交直線l5于點(diǎn)D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB=4，AC=6，DF=9，則DE= ． 15．如圖，用長為10米的籬笆，一面靠墻（墻的長度超過10米），圍成一個(gè)矩形花圃，設(shè)矩形垂直于墻的一邊長為x米，花圃面積為S平方米，則S關(guān)于x的函數(shù)解析式是 ． （不寫定義域）． 16．如圖，湖心島上有一涼亭B，在涼亭B的正東湖邊有一棵大樹A，在湖邊的C處測(cè)得B在北偏西45方向上，測(cè)得A在北偏東30方向上，又測(cè)得A、C之間的距離為100米，則A、B之間的距離是 米（結(jié)果保留根號(hào)形式）． 17．已知點(diǎn)（-1，）、（2，）在二次函數(shù)的圖像上，如果>，那么 0（用“>”或“<”連接）． 18．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90，，BC=8，點(diǎn)D在邊BC上，將 △ABC沿著過點(diǎn)D的一條直線翻折，使點(diǎn)B落在AB邊上的點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)CE、DE，當(dāng)∠BDE=∠AEC時(shí)，則BE的長是 ． C B A 45 30 C B A （第15題圖） （第18題圖） （第16題圖） 三、解答題：（本大題共7題，滿分78分） 19．（本題滿分10分） 將拋物線向左平移4個(gè)單位，求平移后拋物線的表達(dá)式、頂點(diǎn)坐標(biāo) 和對(duì)稱軸． （第20題圖） A B C D E 20．（本題滿分10分，每小題5分） 如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上，DE∥BC， 且DE經(jīng)過△ABC的重心，設(shè)． （1） ．（用向量表示）； （2）設(shè)，在圖中求作． （不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量．） （第21題圖） A B H F E C G D 21．（本題滿分10分，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分） 如圖，已知G、H分別是□ABCD對(duì)邊AD、BC上的點(diǎn)，直線GH 分別交BA和DC的延長線于點(diǎn)E、F． （1）當(dāng)時(shí)，求的值； （2）聯(lián)結(jié)BD交EF于點(diǎn)M，求證：. 22．（本題滿分10分，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分） 如圖，為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，小明從旗桿正前方3米處的點(diǎn)C出發(fā)，沿坡度為的斜坡CD前進(jìn)米到達(dá)點(diǎn)D，在點(diǎn)D處放置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂部A的仰角為37，量得測(cè)角儀DE的高為1.5米．A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，且旗桿和測(cè)角儀都與地面垂直. （第22題圖） A B C D E 37 （1）求點(diǎn)D的鉛垂高度（結(jié)果保留根號(hào)）； （2）求旗桿AB的高度（精確到0.1）． （參考數(shù)據(jù)：sin37≈0.60，cos37≈0.80，tan37≈0.75，．） 23．（本題滿分12分，其中第（1）小題6分，第（2）小題6分） A （第23題圖） D E F B C 如圖，已知，在銳角△ABC中，CE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)D在邊AC上， 聯(lián)結(jié)BD交CE于點(diǎn)F，且. （1）求證：BD⊥AC； （2）聯(lián)結(jié)AF，求證：. 24．（本題滿分12分，每小題4分） 已知拋物線y＝ax2＋bx＋5與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(5，0)，頂點(diǎn)為M．點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，且AC＝AB，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，3)，直線l經(jīng)過點(diǎn)C、D． （1）求拋物線的表達(dá)式； （2）點(diǎn)P是直線l在第三象限上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AP，且線段CP是線段CA、CB的比例中項(xiàng)， 求tan∠CPA的值； y x 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 O （3）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)AM、BM，在直線PM上是否存在點(diǎn) E，使得∠AEM=∠AMB.若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． （第24題圖） 25．（本題滿分14分，其中第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分） 如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90，BC=2，AC=4，點(diǎn)D在射線BC上，以點(diǎn)D為圓心，BD為半徑畫弧交邊AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB交邊AC于點(diǎn)F，射線ED交射線AC于點(diǎn)G． （1）求證：△EFG∽△AEG； （2）設(shè)FG=x，△EFG的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域； （3）聯(lián)結(jié)DF，當(dāng)△EFD是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出FG的長度． A B C A B C C （第25題圖） A B G F D E （第25題備用圖） （第25題備用圖） 數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分） 1．C； 2．B； 3．A； 4．B； 5．D； 6．C． 二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分） 7．；8．； 9．4；10．；11．；12．（0,-4）； 13．； 14．6； 15．；16．；17．>；18．． 三、解答題：（本大題共7題，滿分78分） 19．解：∵=．…………………………………（3分） ∴平移后的函數(shù)解析式是．………………………………（3分） 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，1）．……………………………………………………（2分） 對(duì)稱軸是直線．………………………………………………… （2分） （第20題圖） A B C D E F 20．解：（1）．……………………………（5分） （2）圖正確得4分， 結(jié)論：就是所要求作的向量． …（1分）． 21．（1）解：∵， ∴ ． ……………………………………………………（1分） ∵ □ABCD中，AD//BC, ∴ △CFH∽△DFG ． ………………………………………………（1分） ∴ ．…………………………………………… （1分） （第21題圖） A B H F E C G D M ∴ ． …………………………………………………………（1分） （2）證明：∵ □ABCD中，AD//BC， ∴ ． ……………………………………（2分） ∵ □ABCD中，AB//CD， ∴ ． ……………………………………（2分） ∴ ． ……………………………………（1分） ∴ ． ……………………………（1分） 22．解：（1）延長ED交射線BC于點(diǎn)H. 由題意得DH⊥BC. 在Rt△CDH中，∠DHC=90，tan∠DCH=.……………（1分） （第22題圖） A B C D E 37 F H ∴ ∠DCH=30． ∴ CD=2DH．……………………………（1分） ∵ CD=， ∴ DH=，CH=3 .……………………（1分） 答：點(diǎn)D的鉛垂高度是米.…………（1分） （2）過點(diǎn)E作EF⊥AB于F. 由題意得，∠AEF即為點(diǎn)E觀察點(diǎn)A時(shí)的仰角，∴ ∠AEF=37. ∵ EF⊥AB，AB⊥BC，ED⊥BC， ∴ ∠BFE=∠B=∠BHE=90. ∴ 四邊形FBHE為矩形. ∴ EF=BH=BC+CH=6. ……………………………………………（1分） FB=EH=ED+DH=1.5+. ……………………………………（1分） 在Rt△AEF中，∠AFE=90，.（1分） ∴ AB=AF+FB=6+ ………………………………………………（1分） . ……………………………………………（1分） 答：旗桿AB的高度約為7.7米. …………………………………（1分） 23．證明：（1）∵ ， A （第23題圖） D E F B C ∴ . ………………………（1分） ∵ ∠EFB=∠DFC， …………………（1分） ∴ △EFB∽△DFC. …………………（1分） ∴ ∠FEB=∠FDC. ………………… （1分） ∵ CE⊥AB， ∴ ∠FEB= 90.……………………… （1分） ∴ ∠FDC= 90. ∴ BD⊥AC. ………………………… （1分） （2）∵ △EFB∽△DFC， ∴ ∠ABD =∠ACE. …………………………………………… （1分） ∵ CE⊥AB， ∴ ∠FEB= ∠AEC= 90. ∴ △AEC∽△FEB. ……………………………………………（1分） ∴ .……………………………………………………（1分） ∴ . …………………………………………………（1分） ∵ ∠AEC=∠FEB= 90， ∴ △AEF∽△CEB.………………………………………………（1分） ∴ ，∴ . ………………………（1分） 24．解：（1）∵ 拋物線與軸交于點(diǎn)A（1，0），B（5，0）， M P D H N E C A B O x y l ∴ ……………………… …（1分） 解得 …………………………（2分） ∴ 拋物線的解析式為 .……（1分） （2）∵ A（1，0），B（5，0）， （第24題圖） ∴ OA=1，AB=4. ∵ AC=AB且點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)，∴ AC=4 . ∴ CB=CA+AB=8. ………………………………………………（1分） ∵ 線段CP是線段CA、CB的比例中項(xiàng)，∴ . ∴ CP=. ……………………………………………………（1分） 又 ∵ ∠PCB是公共角， ∴ △CPA∽△CBP . ∴ ∠CPA= ∠CBP. ………………………………………………（1分） 過P作PH⊥x軸于H. ∵ OC=OD=3，∠DOC=90， ∴ ∠DCO=45.∴ ∠PCH=45 ∴ PH=CH=CP=4， ∴ H（-7，0），BH=12. ∴ P（-7，-4）. ∴ ，. ………………………（1分） （3） ∵ 拋物線的頂點(diǎn)是M（3，-4），………………………………… （1分） 又 ∵ P（-7，-4），∴ PM∥x軸 . 當(dāng)點(diǎn)E在M左側(cè)， 則∠BAM=∠AME. ∵ ∠AEM=∠AMB， ∴ △AEM∽△BMA.…………………………………………………（1分） ∴. ∴ . ∴ ME=5，∴ E（-2，-4）. …………………………………（1分） 過點(diǎn)A作AN⊥PM于點(diǎn)N，則N（1，-4）. 當(dāng)點(diǎn)E在M右側(cè)時(shí)，記為點(diǎn)， ∵ ∠AN=∠AEN， ∴ 點(diǎn)與E 關(guān)于直線AN對(duì)稱，則（4，-4）.………………（1分） 綜上所述，E的坐標(biāo)為（-2，-4）或（4，-4）. （2）作EH⊥AF于點(diǎn)H． ∵ 在Rt△ABC中，∠ACB=90，BC=2，AC=4， ∴ ． ∴ 在Rt△AEF中，∠AEF=90，． ∵ △EFG∽△AEG， ∴ ．……………………………………………（1分） ∵ FG=x， ∴ EG=2x，AG=4x． ∴ AF=3x． ……………………………………………………………（1分） ∵ EH⊥AF， ∴ ∠AHE=∠EHF=90． ∴ ∠EFA+∠FEH=90． ∵ ∠AEF=90， ∴ ∠A+∠EFA=90． ∴ ∠A=∠FEH． ∴ tanA =tan∠FEH． ∴ 在Rt△EHF中，∠EHF=90，． ∴ EH=2HF． ∵ 在Rt△AEH中，∠AHE=90，． ∴ AH=2EH． ∴ AH=4HF． ∴ AF=5HF． ∴ HF=． ∴ ．…………………………………………………………（1分） ∴ ．………………………………（1分） 定義域：（）． ……………………………………………（1分） （3）當(dāng)△EFD為等腰三角形時(shí)，F(xiàn)G的長度是：．……（5分）