九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十八章 銳角三角函數(shù) 28.2 解直角三角形及其應(yīng)用 28.2.2 應(yīng)用舉例（第1課時(shí)）教案 新人教版.doc

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28.2.2應(yīng) 用 舉 例第1課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)技能目標(biāo):能用解直角三角形等有關(guān)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題.過程性目標(biāo):在運(yùn)用解直角三角形等知識(shí)解決實(shí)際問題的過程中,體會(huì)“數(shù)學(xué)建模”和“數(shù)形結(jié)合”的思想.情感態(tài)度目標(biāo):利用解直角三角形知識(shí)解決實(shí)際問題的過程中,滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系來解決.難點(diǎn):實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境(1)解直角三角形是指什么?歸納:由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的過程,叫做解直角三角形.(2)解直角三角形主要依據(jù)是什么?歸納:勾股定理:a2+b2=c2;銳角之間的關(guān)系:A+B=90;邊角之間的關(guān)系:sin A=A的對(duì)邊斜邊,cos A=A的鄰邊斜邊,tan A=A的對(duì)邊A的鄰邊.二、探索歸納探究問題1仰角、俯角當(dāng)我們進(jìn)行測量時(shí),在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的角叫做什么角?在水平線下方的角叫做什么角?知識(shí)歸納仰角、俯角的概念:當(dāng)我們進(jìn)行測量時(shí),在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的角叫做仰角,在水平線下方的角叫做俯角.探究問題2熱氣球的探測器顯示,從熱氣球上看一棟高樓頂部的仰角為30,看這棟高樓底部的俯角為60,熱氣球與高樓的水平距離為120 m,這棟高樓有多高(結(jié)果取整數(shù))?解:由題意可知,=30,=60,AD=120.tan =BDAD,tan =CDAD,BD=ADtan =120tan 30=12033=403,CD=ADtan =120tan 60=1203=1203.BC=BD+CD=403+1203=1603277(m).因此,這棟樓高約277 m.三、新知應(yīng)用例3xx年6月18日,“神舟”九號(hào)載人航天飛船與“天宮”一號(hào)目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接.“神舟”九號(hào)與“天宮”一號(hào)的組合體在離地球表面343 km 的圓形軌道上運(yùn)行.如圖,當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面P點(diǎn)的正上方時(shí),從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置?最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少(地球半徑約為6 400 km,取3.142,結(jié)果取整數(shù))?解:設(shè)POQ=,在圖中,FQ是O的切線,FOQ是直角三角形.cos =OQOF=6 4006 400+3430.949 1,18.36,PQ的長為18.361806 40018.363.1421806 4002 051(km).由此可知,當(dāng)組合體在P點(diǎn)正上方時(shí),從中觀測地球表面時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離P點(diǎn)約2 051 km.四、檢測反饋1.如圖,建筑物BC上有一旗桿AB,從與BC相距40 m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為50,觀測旗桿底部B的仰角為45,求旗桿的高度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).2.如圖,沿AC方向開山修路.為了加快施工進(jìn)度,要在小山的另一邊同時(shí)施工.從AC上的一點(diǎn)B取ABD=140,BD=520 m,D=50,那么另一邊開挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)正好能使A,C,E三點(diǎn)在一條直線上(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)?五、課堂小結(jié)利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是:1.將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題).2.根據(jù)條件的特點(diǎn),適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形.3.得到數(shù)學(xué)問題的答案.4.得到實(shí)際問題的答案.六、板書設(shè)計(jì)課題:28.2.2應(yīng)用舉例第1課時(shí)【探究問題1】【探究問題2】例題練習(xí)1練習(xí)2練習(xí)3