八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 專題突破講練 一次函數(shù)的應(yīng)用-圖象應(yīng)用試題 (新版)青島版.doc
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一次函數(shù)的應(yīng)用圖象應(yīng)用函數(shù)圖象的應(yīng)用類型1. 利用已有圖象求未知圖象解析式。充分利用已知的函數(shù)圖象,求出需要的點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求解析式。如圖,正比例函數(shù)解析式為y=x,則一次函數(shù)解析式為多少?答案:。2. 利用圖象間的平行關(guān)系,解決相關(guān)問題。若直線y1=k1x+b1平行直線y2=k2x+b2,則k1=k2,b1b2,如圖中兩直線平行,則解析式分別為多少?答案:,。3. 利用幾何圖形邊角關(guān)系,列出函數(shù)關(guān)系式并探究圖象。一個(gè)矩形被直線分成面積為x,y的兩部分,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是什么樣的?4. 運(yùn)用函數(shù)圖象分析數(shù)量關(guān)系。彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量關(guān)系為一次函數(shù),由圖可知,不掛物體時(shí),彈簧的長度為多少?答案:10cm。總結(jié):理解好函數(shù)圖象所包含的意義,利用圖象間的關(guān)系解決所求問題,既要看懂圖,又要能熟練運(yùn)用,從而提升能力。例題1 若等腰三角形的周長是100cm,則能反映這個(gè)等腰三角形的腰長y(cm)與底邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象是( )A. B. C. D. 解析:根據(jù)三角形的周長列式并整理得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊列式求出x的取值范圍,即可得解。答案:解:根據(jù)題意,x+2y=100,所以,y=x+50,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,xyy=0,xy+y=2y,所以,x+x100,解得x50,所以,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x+50(0x50),縱觀各選項(xiàng),只有C選項(xiàng)符合,故選C。例題2 某倉庫調(diào)撥一批物資,調(diào)進(jìn)物資共用8小時(shí),調(diào)進(jìn)物資4小時(shí)后同時(shí)開始調(diào)出物資(調(diào)進(jìn)與調(diào)出的速度保持不變)。該倉庫庫存物資m(噸)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。則這批物資從開始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出所需要的時(shí)間是( )A. 8.4小時(shí) B. 8.6小時(shí) C. 8.8小時(shí) D. 9小時(shí)解析:本題是運(yùn)用圖象分析數(shù)量關(guān)系的典型習(xí)題。通過分析題意和圖象可求調(diào)進(jìn)物資的速度,調(diào)出物資的速度;從而可計(jì)算最后調(diào)出物資20噸所花的時(shí)間。答案:解:調(diào)進(jìn)物資的速度是604=15噸/時(shí),當(dāng)在第4小時(shí)時(shí),庫存物資應(yīng)該有60噸,在第8小時(shí)時(shí)庫存20噸,所以調(diào)出速度是=25噸/時(shí),所以剩余的20噸完全調(diào)出需要2025=0.8小時(shí)。故這批物資從開始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出需要的時(shí)間是8+0.8=8.8小時(shí),故選C。利用函數(shù)的平行關(guān)系解決問題利用相同速度推得圖象的平行關(guān)系,從而解決問題。例題 武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從地逆流而上,前往地營救受困群眾,途經(jīng)地時(shí),由所攜帶的救生艇將地受困群眾運(yùn)回地,沖鋒舟繼續(xù)前進(jìn),到地接到群眾后立刻返回地,途中曾與救生艇相遇。沖鋒舟和救生艇距地的距離(千米)和沖鋒舟出發(fā)后所用時(shí)間(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示。假設(shè)營救群眾的時(shí)間忽略不計(jì),水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變。(1)請(qǐng)直接寫出沖鋒舟從地到地所用的時(shí)間。(2)求水流的速度。(3)沖鋒舟將地群眾安全送到地后,又立即去接應(yīng)救生艇。已知救生艇與地的距離(千米)和沖鋒舟出發(fā)后所用時(shí)間(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為,假設(shè)群眾上下船的時(shí)間不計(jì),求沖鋒舟在距離地多遠(yuǎn)處與救生艇第二次相遇?解析:利用順逆流速度計(jì)算方法求(),待定系數(shù)法求(),后面問題中的速度與原速度相同,則函數(shù)圖象與正比例圖象平行,k值相等,因此設(shè)出解析式后,得用兩個(gè)函數(shù)圖象相交時(shí)求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法,求得相遇點(diǎn)坐標(biāo)。答案:解:(1)24分鐘(2)設(shè)水流速度為千米/分,沖鋒舟速度為千米/分,根據(jù)題意得解得答:水流速度是千米/分。(3)如圖,因?yàn)闆_鋒舟和水流的速度不變,所以設(shè)線段所在直線的函數(shù)解析式為把代入,得,線段所在直線的函數(shù)解析式為由求出這一點(diǎn)的坐標(biāo),沖鋒舟在距離地千米處與救生艇第二次相遇。多結(jié)論選擇型例題 如圖1是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖,乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中(圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上)。現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽,甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度y(厘米)與注水時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖2所示。根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:(1)圖2中折線ABC表示 槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系,線段DE表示 槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系(以上兩空選填“甲”或“乙”),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是 。(2)注水多長時(shí)間時(shí),甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相同?(3)若乙槽底面積為36平方厘米(壁厚不計(jì)),求乙槽中鐵塊的體積;解析:利用左圖的圖形來分析右圖中的圖象,用待定系數(shù)法求得解析式;乙槽前4分鐘注入水的體積是后2分鐘的2倍,乙槽底面積與鐵塊底面積之差為S,影響體積和水面上升情況。則(14-2)S=236(19-14)可求得體積。答案:解:(1)乙,甲,鐵塊的高度為14cm;(2)設(shè)線段DE的函數(shù)關(guān)系式為,則,DE的函數(shù)關(guān)系式為y= -2x+12,設(shè)線段AB的函數(shù)關(guān)系式為則AB的函數(shù)關(guān)系式為y=3x+2,由題意得,解得,注水2分鐘時(shí),甲、乙兩水槽中水的深度相同;(3)由圖象知:水由甲槽勻速注入乙槽,乙槽前4分鐘注入水的體積是后2分鐘的2倍,設(shè)乙槽底面積與鐵塊底面積之差為S,則(14-2)S=236(19-14),解得S=30cm2,鐵塊底面積為36-30=6cm2,鐵塊的體積為614=84cm3;答:乙槽中鐵塊的體積是84cm3 。(答題時(shí)間:45分鐘)一、選擇題1. 均勻地向一個(gè)瓶子注水,最后把瓶子注滿。在注水過程中,水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示,則這個(gè)瓶子的形狀是下列的( )A. B. C. D. 2. 某地現(xiàn)有綠地9萬公頃,由于植被遭到嚴(yán)重破壞,土地沙化速度竟達(dá)每年0.3萬公頃。照此速度發(fā)展下去,設(shè)t年后該地剩余綠地面積為S萬公頃。在下列圖象中,能正確反映S與t的函數(shù)關(guān)系的是( )A. B. C. D. 3. 時(shí)鐘在正常運(yùn)行時(shí),時(shí)針和分針的夾角會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化,設(shè)時(shí)針與分針的夾角為y度,運(yùn)行時(shí)間為t分,當(dāng)時(shí)間從3:00開始到3:30止,圖中能大致表示y與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )A. B. C. D. *4. 一水池有甲、乙、丙三個(gè)水管,其中甲、丙兩管為進(jìn)水管,乙管為出水管。單位時(shí)間內(nèi),甲管水流量最大,丙管水流量最小。先開甲、乙兩管,一段時(shí)間后,關(guān)閉乙管開丙管,又經(jīng)過一段時(shí)間,關(guān)閉甲管開乙管。則能正確反映水池蓄水量y(立方米)隨時(shí)間t(小時(shí))變化的圖象是( )A. B. C. D. *5. 甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500米,先到終點(diǎn)的人原地休息。已知甲先出發(fā)2秒。在跑步過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與乙出發(fā)的時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示,給出以下結(jié)論:a=8;b=92;c=123。其中正確的是( )A. B. 僅有 C. 僅有 D. 僅有二、填空題:*6. 在一條筆直的航道上有A、B、C三個(gè)港口,一艘輪船從A港出發(fā),勻速航行到C港后返回到B港,輪船離B港的距離y(千米),與航行時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,若航行過程中水流速度和輪船的靜水速度保持不變,則水流速度為 (千米/小時(shí))。*7. 如圖,有兩只大小不等的圓柱形無蓋空水杯(壁厚忽略不計(jì)),將小水杯放在大水杯中,并將底部固定在大水杯的底部,現(xiàn)沿著大水杯杯壁勻速向杯中注水,直至將大水杯注滿,大水杯中水的高度y(厘米)與注水時(shí)間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則圖中字母a的值為 。*8. 某物流公司的快遞車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā),以各自的速度勻速向乙地行駛,快遞車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘,立即按原路以另一速度勻速返回,直至與貨車相遇。已知貨車的速度為60千米/時(shí),兩車之間的距離y(千米)與貨車行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示,現(xiàn)有以下4個(gè)結(jié)論:快遞車從甲地到乙地的速度為100千米/時(shí);甲、乙兩地之間的距離為120千米;圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,75);快遞車從乙地返回時(shí)的速度為90千米/時(shí)。其中正確的是 。*9. 有一個(gè)附有進(jìn)水管和出水管的容器,在單位時(shí)間內(nèi)的進(jìn)水量和出水量分別一定。設(shè)從某時(shí)刻開始的5分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水,在隨后的15分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水,得到容器內(nèi)水量y(升)與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖。若20分鐘后只放水不進(jìn)水,這時(shí)(x20時(shí))y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 )。(請(qǐng)注明自變量x的取值范圍)三、解答題:10. 某生物小組觀察一植物生長,得到植物高度y(單位:厘米)與觀察時(shí)間x(單位:天)的關(guān)系,并畫出如圖所示的圖象(AC是線段,直線CD平行于x軸)。(1)該植物從觀察時(shí)起,多少天以后停止長高?(2)求直線AC的解析式,并求該植物最高長多少厘米?*11. 一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器,從某時(shí)刻開始的3分內(nèi)只進(jìn)水不出水,在隨后的9分內(nèi)既進(jìn)水又出水,每分的進(jìn)水量和出水量都是常數(shù)。容器內(nèi)的水量y(單位:升)與時(shí)間x(單位:分)之間的關(guān)系如圖所示。當(dāng)容器內(nèi)的水量大于5升時(shí),求時(shí)間x的取值范圍。*12. “五一”假期,某火車客運(yùn)站旅客流量不斷增大,旅客往往需要長時(shí)間排隊(duì)等候檢票。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在車站開始檢票時(shí),有640人排隊(duì)檢票。檢票開始后,仍有旅客繼續(xù)前來排隊(duì)檢票進(jìn)站。設(shè)旅客按固定的速度增加,檢票口檢票的速度也是固定的。檢票時(shí),每分鐘候車室新增排隊(duì)檢票進(jìn)站16人,每分鐘每個(gè)檢票口檢票14人。已知檢票的前a分鐘只開放了兩個(gè)檢票口。某一天候車室排隊(duì)等候檢票的人數(shù)y(人)與檢票時(shí)間x(分鐘)的關(guān)系如圖所示。(1)求a的值。(2)求檢票到第20分鐘時(shí),候車室排隊(duì)等候檢票的旅客人數(shù)。(3)若要在開始檢票后15分鐘內(nèi)讓所有排隊(duì)的旅客都能檢票進(jìn)站,以便后來到站的旅客隨到隨檢,問檢票一開始至少需要同時(shí)開放幾個(gè)檢票口?1. B 解析:因?yàn)樗娓叨乳_始增加的慢,后來增加的快,所以容器下面粗,上面細(xì),故選B。2. C 解析:由已知可得S與t的函數(shù)關(guān)系圖象應(yīng)是直線且S隨t的增大而減少,S的取值在9與0之間,所以,A、B、D選項(xiàng)都不正確,只有C符合,故選C。3. D 解析:設(shè)時(shí)針與分針的夾角為y度,運(yùn)行時(shí)間為t分,當(dāng)時(shí)間從3:00開始到3:30止,當(dāng)3:00時(shí),y=90,當(dāng)3:30時(shí),時(shí)針在3和4中間位置,故時(shí)針與分針夾角為:y=75,又分針從3:00開始到3:30過程中,時(shí)針與分針夾角先減小,一直到重合,再增大到75,故只有D符合要求,故選:D。4. D 解析:先開甲、乙兩管,則蓄水量增加,函數(shù)圖象傾斜向上;一段時(shí)間后,關(guān)閉乙管開丙管,則蓄水量增加的速度變大,因而函數(shù)圖象傾斜角變大;關(guān)閉甲管開乙管則蓄水量減小,函數(shù)圖象隨x的增大而減小。故選D。5. A 解析:乙出發(fā)時(shí)甲跑了2秒,相距8m,所以甲的速度為824m/s。100秒后乙開始休息,所以乙的速度是5001005m/s,a秒后甲乙相遇所以a8(54)8秒,那么正確。100秒后乙到達(dá)終點(diǎn),甲跑了4(1002)408米,所以b50040892米,那么正確。甲跑到終點(diǎn)一共需耗時(shí)5004125秒,所以c1252123秒,那么正確。綜上所述選A。6. 10 解析:設(shè)輪船在靜水的速度為a千米/小時(shí),水流速度為b千米/小時(shí),在0到0.5小時(shí)時(shí),從A到B,a+b=200.5=40,在從B到C時(shí)與從C返回B時(shí),(a+b)(2-0.5)=(a-b)(5-2),整理得,a-b=20,聯(lián)立,解得,所以,水流速度為10千米/小時(shí)故答案為:10。7. 80 解析:a秒后小杯注滿水,根據(jù)水在大杯中的平均升高速度相等得,(16-8)(160-a)=16160,解得a=80。故答案為:80。8. 解析:設(shè)快遞車從甲地到乙地的速度為千米/時(shí),則3(-60)=120,=100,故正確;因?yàn)?20千米是快遞車到達(dá)乙地后兩車之間的距離,不是甲、乙兩地之間的距離,故錯(cuò)誤;因?yàn)榭爝f車到達(dá)乙地后缷完物品再另裝貨物共用45分鐘,所以圖中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3+=3,縱坐標(biāo)為120-60=75,故正確;設(shè)快遞車從乙地返回時(shí)的速度為千米/時(shí),則返回時(shí)與貨車共同行駛的時(shí)間為(4-3)小時(shí),此時(shí)兩車還相距75千米,由題意,得(+60)(4-3)=75,=90,故正確。故正確的說法為。9. y=-3x+95(20x31) 解析:設(shè)5分鐘內(nèi)容器內(nèi)水量y(升)與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)解析式為=kx+b(k0),把(0,0)(5,20)代入y1=kx+b,解得k=4,b=0,故5分鐘內(nèi)容器內(nèi)水量y(升)與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)解析式為y1=4x(0x5);進(jìn)水管每分鐘進(jìn)4L水;設(shè)5到20分鐘之間容器內(nèi)水量y(升)與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)解析式為y2=kx+b(k0),把(5,20)(20,35)代入y2=kx+b,解得k=1,b=15,故5到20分鐘之間容器內(nèi)水量y(升)與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)解析式為y2=x+15(5x20)可知出水管每分鐘出水3L;20分鐘后只放水不進(jìn)水時(shí)函數(shù)解析式為y3=-3(x-20)+b,將(20,35)代入y3=-3(x-20)+b,解得b=35。故當(dāng)x20時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-3x+95。故答案為:y=-3x+95(20x31)。10. 解:(1)CDx軸,從第50天開始植物的高度不變,答:該植物從觀察時(shí)起,50天以后停止長高;(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k0),經(jīng)過點(diǎn)A(0,6),B(30,12),解得。所以,直線AC的解析式為y=x+6(0x50),當(dāng)x=50時(shí),y=50+6=16cm。答:直線AC的解析式為y=x+6(0x50),該植物最高長16cm。11. 解:0x3時(shí),設(shè)y=mx(m0),則3m=15,解得m=5,所以,y=5x,3x12時(shí),設(shè)y=kx+b(k0),函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,15),(12,0),解得,所以,y=-x+20,當(dāng)y=5時(shí),由5x=5,得x=1,由-x+20=5,得x=9,所以,當(dāng)容器內(nèi)的水量大于5升時(shí),時(shí)間x的取值范圍是1x9。12. 解:(1)由圖象知,640+16a-214a=520,a=10;(2)設(shè)當(dāng)10x30時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k0),由題意,得,解得:,y=-26x+780,當(dāng)x=20時(shí),y=260,即檢票到第20分鐘時(shí),候車室排隊(duì)等候檢票的旅客有260人。(3)設(shè)需同時(shí)開放n個(gè)檢票口,則由題意知14n15640+1615解得:n4,n為整數(shù),n=5。答:至少需要同時(shí)開放5個(gè)檢票口。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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