九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.6 利用三角函數(shù)測(cè)高同步練習(xí) 北師大版.doc

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1.6測(cè)量物體的高度一、夯實(shí)基礎(chǔ)1要測(cè)一電視塔的高度，在距電視塔80米處測(cè)得電視塔頂部的仰角為60，則電視塔的高度為 米2（xx長(zhǎng)沙）如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30，看這棟樓底部C處的俯角為60，熱氣球A處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為（）A160m B120m C300m D160m3如圖所示，兩建筑物的水平距離為a，在A點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的俯角為，測(cè)得D點(diǎn)的俯角為a，則較低建筑物的高度為 4建筑物上有一旗桿,由距的處觀察旗桿頂部的仰角為觀察底部的仰角為,求旗桿的高度(精確到).5. （xx重慶市A卷4分）某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測(cè)量大樹CD高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖，在點(diǎn)A處測(cè)得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點(diǎn)D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大樹CD的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin360.59，cos360.81，tan360.73）（）A8.1米B17.2米C19.7米D25.5米二、能力提升6如圖所示，在測(cè)量塔高AB時(shí)，選擇與塔底同一水平面的同一直線上的C，D兩處，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂A的仰角分別是30和60，已知測(cè)角儀的高CE1.5米CD30米，求塔高AB(精確到0.1米，1.732)7如圖所示，天空中有一個(gè)靜止的廣告氣球C，從地面A點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的仰角為45，從地面B點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的仰角為60已知AB20 m，點(diǎn)C和直線AB在同一平面上，求氣球離地面的高度(結(jié)果保留整數(shù),1.73)8如圖所示，一位同學(xué)用一個(gè)有30角的直角三角板估測(cè)學(xué)校的旗桿AB的高度他將30角的直角邊水平放在1.3米高的支架CD上，三角板的斜邊與旗桿的頂點(diǎn)在同一直線上，他又量得D，B的距離為15米 (1)求旗桿的高度；(精確到0.1米，1.73)(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一種更簡(jiǎn)便的估測(cè)方法三、課外拓展9某商場(chǎng)門前的臺(tái)階截面如圖19l所示，已知每級(jí)臺(tái)階的寬度(如CD)均為0.3 m，高度(如BE)均為0.2 m，現(xiàn)將此臺(tái)階改造成供輪椅行走的斜坡，并且設(shè)計(jì)斜坡的傾斜角A為9，計(jì)算從斜坡的起點(diǎn)(A點(diǎn))到臺(tái)階前(B點(diǎn))的距離(精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：sin 90.16，cos 90.99，tan 90.16)10如圖所示，甲、乙兩棟高樓的水平距離BD為90米，從甲樓頂部C點(diǎn)測(cè)得乙樓頂部A點(diǎn)的仰角a為30，測(cè)得乙樓底部B點(diǎn)的俯角B為60，求甲、乙兩棟高樓各有多高(計(jì)算過程和結(jié)果都不取近似值)11.如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測(cè)量學(xué)校旗桿高度.已知小明的眼睛與地面的距離()是,看旗桿頂部的仰角為；小紅的眼睛與地面的距離()是,看旗桿頂部的仰角為.兩人相距且位于旗桿兩側(cè)(點(diǎn),在同一條直線上).請(qǐng)求出旗桿的高度.(參考數(shù)據(jù):,結(jié)果保留整數(shù))四、中考鏈接1. （xx四川宜賓）如圖，CD是一高為4米的平臺(tái)，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺(tái)頂C點(diǎn)測(cè)得樹頂A點(diǎn)的仰角=30，從平臺(tái)底部向樹的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E，在點(diǎn)E處測(cè)得樹頂A點(diǎn)的仰角=60，求樹高AB（結(jié)果保留根號(hào)）2.（xx湖北黃石8分）如圖，為測(cè)量一座山峰CF的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的，測(cè)得坡長(zhǎng)AB=800米，BC=200米，坡角BAF=30，CBE=45（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF（1.414，CF結(jié)果精確到米）3. （xx云南省昆明市）如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30，測(cè)得大樓頂端A的仰角為45（點(diǎn)B，C，E在同一水平直線上），已知AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）答案1 2.故選A3a(tan-tan a) 4.20tan a1.5 5.故選A解:, 在Rt中,答:旗桿的高度約為.6解：在RtAGE中，AEG=30，tan30=，EG=AG.在RtAFG中AFG60，tan60=，F(xiàn)G=(米)，AB=AGGB151.527.5(米)，即塔高AB約為27.5米7解：作CDAB，垂足為D設(shè)氣球離地面的高度是x m，在RtACD中，CAD45，ADCDx m在RtCBD中，CBD60，tan 60=，BDx(m)ABADBD，20xx，x=47(m)答:氣球離地面的高度大約是47 m8解：(1)作CEAB于E，在RtAEC中，AECE tan 30155(米)，ABAEBE51.310.0(米) (2)旗桿底部可以到達(dá)，使用含45角的直角三角板估測(cè)更簡(jiǎn)便 9解：過C點(diǎn)作CFAB交AB的延長(zhǎng)線于F由已知條件，得CF0.6 m在RtAFC中，tan A，AF3.75(m)，ABAFBF3.750.63.15(m)答：從斜坡起點(diǎn)(A點(diǎn))到臺(tái)階前(B點(diǎn))的距離約為3.15 m 10解：作CEAB于ECEDB，CDAB，且CDB90,四邊形BECD是矩形，CDBE，CE=BD在RtBEC中，60，CEBD90米tan =，BE=CEtan90tan 6090(米)，CDBE90米在RtAEC中，a30，CE90米tan a，AECEtan a90tan 30=9030萬(wàn)(米)，ABAEBE3090120(米)答：甲樓高為90米，乙樓高為120米11.解:分別過點(diǎn),作于點(diǎn),于點(diǎn)則,設(shè),則,在Rt中, 解得答:旗桿高約為米 中考鏈接：1.解：作CFAB于點(diǎn)F，設(shè)AF=x米，在RtACF中，tanACF=，則CF=x，在直角ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角ABF中，tanAEB=，則BE=（x+4）米CFBE=DE，即x（x+4）=3解得：x=，則AB=+4=（米）答：樹高AB是米2.解：（1）作BHAF于H，如圖，在RtABF中，sinBAH=，BH=800sin30=400，EF=BH=400m；（2）在RtCBE中，sinCBE=，CE=200sin45=100141.4，CF=CE+EF=141.4+400541（m）答：AB段山坡高度為400米，山CF的高度約為541米3.解：如圖，過點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CHDF于點(diǎn)H則DE=BF=CH=10m，在直角ADF中，AF=80m10m=70m，ADF=45，DF=AF=70m在直角CDE中，DE=10m，DCE=30，CE=10（m），BC=BECE=70107017.3252.7（m）答：障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離約為52.7m