山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學(xué)下冊 第3章 圓 3.8 圓內(nèi)接正多邊形導(dǎo)學(xué)案 （新版）北師大版.doc

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3.8圓內(nèi)接正多邊形預(yù)習(xí)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)及范圍：1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.2.理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系，會應(yīng)用多邊形和圓的有關(guān)知識畫多邊形預(yù)習(xí)范圍：P99-100二、預(yù)習(xí)要點(diǎn)1.正多邊形概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做 如果一個正多邊形有n(n3)條邊，就叫 邊形等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形2.圓內(nèi)接正多邊形的概念：頂點(diǎn)都在同一個圓上的正多邊形叫做 。這個圓叫做該正多邊形的 .3.把一個圓等分（），依次連接各分點(diǎn)，我們就可以作出一個 .4.如圖，五邊形是圓的內(nèi)接正五邊形，圓心叫做這個正五邊形的 ；是這個正五邊形的 ；是這個正五邊形的 ；，垂足為，是這個正五邊形的的邊心距.在其他的正多邊形中也有同樣的定義. 三、預(yù)習(xí)檢測分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形、正方形的邊長、邊心距和面積.探究案一、合作探究活動內(nèi)容1：探究1：正多邊形正多邊形：_，_的多邊形叫做正多邊形.正n邊形：如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形.【想一想】菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？求證：正五邊形的對角線相等怎樣找圓的內(nèi)接正三角形？怎樣找圓的外切正三角形？ 怎樣找圓的內(nèi)接正方形？怎樣找圓的外切正方形？怎樣找圓的內(nèi)接正n邊形？怎樣找圓的外切正n邊形？【定理】把圓分成n（n3）等份：依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形；經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個圓的外切正n邊形.一個正多邊形是否一定有外接圓和內(nèi)切圓？【類比聯(lián)想】正三角形：有沒有外接圓和內(nèi)切圓？怎樣作出這兩個圓？這兩個圓有什么位置關(guān)系？正方形：有沒有外接圓和內(nèi)切圓？怎樣作出這兩個圓？這兩個圓有什么位置關(guān)系？那么，正n邊形呢？探究2：正多邊形是軸對稱圖形，正n邊形有n條對稱軸.若n為偶數(shù)，則其為中心對稱圖形. 活動2：探究歸納【定理】任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，并且這兩個圓是同心圓.正多邊形的中心:一個正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:外接圓的半徑正多邊形的中心角:正多邊形的每一邊所對的圓心角.正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離.以中心為圓心,邊心距為半徑的圓與各邊有何位置關(guān)系?以中心為圓心,邊心距為半徑的圓為正多邊形的內(nèi)切圓?；顒觾?nèi)容2：典例精析【例1】把圓分成5等份，求證：依次連接各分點(diǎn)所得的五邊形是這個圓的內(nèi)接正五邊形；經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的五邊形是這個圓的外切正五邊形.證明:(1）弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA，AB=BC=CD=DE=EA，BCE=CDA=3AB，1=2，同理2=3=4=5，又頂點(diǎn)A，B，C，D，E都在O上，五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形.（2）連接OA，OB，OC，則OAB=OBA=OBC=OCB.TP，PQ，QR分別是以A，B，C為切點(diǎn)的O的切線，OAP=OBP=OBQ=OCQ.PAB=PBA=QBC=QCB.又AB=BC，AB=BC，PAB與QBC是全等的等腰三角形.P=Q,PQ=2PA.同理Q=R=S=T， QR=RS=ST=TP=2PA，五邊形PQRST的各邊都與O相切，五邊形PQRST是O的外切正五邊形. 【例2】有一個亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).【解析】如圖，正六邊形ABCDEF的中心角為60，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此,亭子地基的周長在RtOPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積二、隨堂檢測1.下列圖形中：正五邊形；等腰三角形；正八邊形；正2n（n為自然數(shù)）邊形；任意的平行四邊形.是軸對稱圖形的有_,是中心對稱圖形的有_,既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的有_.2.兩個正七邊形的邊心距之比為3:4，則它們的邊長比為_，面積比為_，外接圓周長比是_，中心角度數(shù)比是_.3.正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的_4.正方形ABCD的內(nèi)切圓O的半徑OE叫做正方形ABCD的_5.若正六邊形的邊長為1,那么正六邊形的中心角是_度，半徑是_，邊心距是 ，它的每一個內(nèi)角是_6.正n邊形的一個外角度數(shù)與它的_角的度數(shù)相等7.將一個正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn),至少要旋轉(zhuǎn) 度,才能與原來的圖形位置重合.參考答案預(yù)習(xí)檢測：【解析】作等邊ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB，則OB=R，在RtOBD中,OBD=30,邊心距OD=在RtABD中,BAD=30,AB=SABC=連接OB，OC 作OEBC，垂足為E，OEB=90， OBE=BOE=45，RtOBE為等腰直角三角形，隨堂檢測1. ；2. 3:4；9:16；3:4；1:13. 中心4. 邊心距5.；16. 中心7. 72