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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,定積分及其應用,基本內容,目錄 下頁 返回 結束,例題選講,習題課,1,一、基本內容,首頁 上頁 下頁 返回 結束,2,首頁 上頁 下頁 返回 結束,3,首頁 上頁 下頁 返回 結束,4,首頁 上頁 下頁 返回 結束,5,首頁 上頁 下頁 返回 結束,6,首頁 上頁 下頁 返回 結束,7,首頁 上頁 下頁 返回 結束,8,首頁 上頁 下頁 返回 結束,9,首頁 上頁 下頁 返回 結束,10,首先畫出平面圖形的大概圖形，然后根據(jù)圖形的特點，選擇相應的積分變量，確定積分區(qū)域寫出圖形面積的積分表達式,.,7.,平
2、面圖形的面積,首頁 上頁 下頁 返回 結束,x,y,o,11,8.,旋轉體的體積,首頁 上頁 下頁 返回 結束,12,9.,平行截面面積為已知的立體的體積,如果曲線弧的參數(shù)方程為,10.,平面曲線的弧長,則曲線弧長為,首頁 上頁 下頁 返回 結束,13,物體在變力,F,(,x,),的作用下,從,x,軸上,a,點移動到,b,點,所做的功為,11.,變力作功,12.,水壓力,對液體深度作微元,求得壓強,然后對深度積分可求得物體所受的水壓力,.,計算一根細棒對一個質點的引力,可將細棒置于坐標軸上建立直角坐標系,對細棒所處的區(qū)間取微元,然后積分,.,13.,引力,首頁 上頁 下頁 返回 結束,14,二
3、、基本方法,首頁 上頁 下頁 返回 結束,15,首頁 上頁 下頁 返回 結束,16,首頁 上頁 下頁 返回 結束,7,、定積分應用的基本方法,:,微元分析法,微元形狀,:,條、,段、,帶、,片、,扇、,環(huán)、,殼 等,.,17,一、定積分的應用及方法,幾何方面,:,面積、,體積、,弧長、,表面積,.,物理方面,:,質量、,作功、,側壓力、,引力、,轉動慣量,.,首頁 上頁 下頁 返回 結束,18,三、例題選講,首頁 上頁 下頁 返回 結束,19,首頁 上頁 下頁 返回 結束,20,駐點,首頁 上頁 下頁 返回 結束,21,首頁 上頁 下頁 返回 結束,22,首頁 上頁 下頁 返回 結束,23,首
4、頁 上頁 下頁 返回 結束,24,首頁 上頁 下頁 返回 結束,25,首頁 上頁 下頁 返回 結束,26,首頁 上頁 下頁 返回 結束,27,首頁 上頁 下頁 返回 結束,28,首頁 上頁 下頁 返回 結束,29,首頁 上頁 下頁 返回 結束,30,解,令,首頁 上頁 下頁 返回 結束,31,首頁 上頁 返回 結束,32,解 這是三葉玫瑰線，由,sin3,0，,有,由對稱性,例,10,求,=,a,sin3,所圍圖形的面積,.,首頁 上頁 下頁 返回 結束,33,解,旋轉體的體積,首頁 上頁 下頁 返回 結束,(P281-13,題,),34,解,x,y,o,首頁 上頁 下頁 返回 結束,(,參見
5、,P281-15(3),題,),35,首頁 上頁 下頁 返回 結束,36,首頁 上頁 下頁 返回 結束,37,例,14,求拋物線,在,(0,1),內的一條切線,使它與兩坐標軸和拋物線所圍圖形的面積最小,.,解,設拋物線上切點為,則該點處的切線方程為,它與,x,y,軸的交點分別為,所圍面積,首頁 上頁 下頁 返回 結束,38,得,0,1,上的唯一駐點,且為最小點,.,故所求切線為,首頁 上頁 下頁 返回 結束,39,證,先求,上微曲邊扇形,繞極軸旋轉而成的體積,體積微元,故,繞極軸旋轉而成的體積為,首頁 上頁 下頁 返回 結束,例,15,證明曲邊扇形,40,解,(1),由方程得,即,故得,首頁
6、上頁 下頁 返回 結束,41,(2),旋轉體體積,首頁 上頁 下頁 返回 結束,又,又,42,(P288-7,題,),解 以水中球心為坐標原點,建立坐標系如圖,.,所求功為將,-,r,r,上的微薄片都上提,2,r,功元素的積分,.,設在,x,處,厚為,d,x,的小薄片在水中的,行程為,在水上的行程為,首頁 上頁 下頁 返回 結束,43,由題設,球的比重與水的比重相同,水下薄片所受浮力與重力的合力為零,薄片在水中上升到水面時不作功,.,再由水面提升時,克服重力需作功,:,首頁 上頁 下頁 返回 結束,44,例,18,某建筑工程打地基時,需用汽錘將樁打進土層,汽錘每次擊打,都將克服土層對樁的阻力而作功,.,設土層對樁的阻力的大小與樁被打進地下的深度成正比,(,比例系數(shù)為,k,k,0),汽錘第一次擊打將樁打進地下,a,米,根據(jù)設計方案,要求汽錘每次擊打樁時所作的功與前一次擊打時所作的功之比為常數(shù),r,(0,r,1),問,:,(1),汽錘打樁,3,次后,可將樁打進地下多深,?,(2),若擊打次數(shù)不限,汽錘至多能將樁打進地下多深,?,首頁 上頁 下頁 返回 結束,45,首頁 上頁 下頁 返回 結束,46,(2),由歸納法可得,首頁 上頁 返回 結束,47,
定積分及其應用習題
