2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 12.2《提公因式法》教案 魯教版.doc

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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 12.2《提公因式法》教案 魯教版 ●教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 讓學(xué)生了解多項(xiàng)式公因式的意義，初步會(huì)用提公因式法分解因式. （二）能力訓(xùn)練要求 通過(guò)找公因式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力. （三）情感與價(jià)值觀要求 在用提公因式法分解因式時(shí)，先讓學(xué)生自己找公因式，然后大家討論結(jié)果的正確性，讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)，還能使學(xué)生初步感到因式分解在簡(jiǎn)化計(jì)算中將會(huì)起到很大的作用. ●教學(xué)重點(diǎn) 能觀察出多項(xiàng)式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來(lái). ●教學(xué)難點(diǎn) 讓學(xué)生識(shí)別多項(xiàng)式的公因式. ●教學(xué)方法 獨(dú)立思考——合作交流法. ●教具準(zhǔn)備 投影片兩張 第一張（記作12.2A） 第二張（記作12.2 B） ●教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課 投影片（12.2A） 一塊場(chǎng)地由三個(gè)矩形組成，這些矩形的長(zhǎng)分別為，，，寬都是,求這塊場(chǎng)地的面積. 解法一：S= + + =++=2 解法二：S= + + = （ ++）=4=2 ［師］從上面的解答過(guò)程看，解法一是按運(yùn)算順序：先算乘，再算和進(jìn)行的，解法二是先逆用分配律算和，再計(jì)算一次乘，由此可知解法二要簡(jiǎn)單一些.這個(gè)事實(shí)說(shuō)明，有時(shí)我們需要將多項(xiàng)式化為積的形式，而提取公因式就是化積的一種方法. Ⅱ.新課講解 1.公因式與提公因式法分解因式的概念. ［師］若將剛才的問(wèn)題一般化，即三個(gè)矩形的長(zhǎng)分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場(chǎng)地的面積為ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等號(hào)來(lái)連接. ma+mb+mc=m（a+b+c） 從上面的等式中，大家注意觀察等式左邊的每一項(xiàng)有什么特點(diǎn)？各項(xiàng)之間有什么聯(lián)系？等式右邊的項(xiàng)有什么特點(diǎn)？ ［生］等式左邊的每一項(xiàng)都含有因式m，等式右邊是m與多項(xiàng)式（a+b+c）的乘積，從左邊到右邊是分解因式. ［師］由于m是左邊多項(xiàng)式ma+mb+mc的各項(xiàng)ma、mb、mc的一個(gè)公共因式，因此m叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式. 由上式可知，把多項(xiàng)式ma+mb+mc寫成m與（a+b+c）的乘積的形式，相當(dāng)于把公因式m從各項(xiàng)中提出來(lái)，作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的一個(gè)因式，把m從多項(xiàng)式ma+mb+mc各項(xiàng)中提出后形成的多項(xiàng)式（a+b+c），作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的另一個(gè)因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法. 2.例題講解 ［例1］將下列各式分解因式： （1）3x+6; （2）7x2－21x; （3）8a3b2－12ab3c+abc （4）－24x3－12x2+28x. 分析：首先要找出各項(xiàng)的公因式，然后再提取出來(lái). ［師］請(qǐng)大家互相交流. ［生］解：（1）3x+6=3x+32=3（x+2）; （2）7x2－21x=7xx－7x3=7x（x－3）; （3）8a3b2－12ab3c+abc =8a2bab－12b2cab+abc =ab（8a2b－12b2c+c） （4）－24x3－12x2+28x =－4x（6x2+3x－7） 3.議一議 ［師］通過(guò)剛才的練習(xí)，下面大家互相交流，總結(jié)出找公因式的一般步驟. ［生］首先找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，如8和12的最大公約數(shù)是4. 其次找各項(xiàng)中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的. 4.想一想 ［師］大家總結(jié)得非常棒.從例1中能否看出提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式有什么關(guān)系？ ［生］提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式. Ⅲ.課堂練習(xí) （一）隨堂練習(xí) 1.寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式. （1）ma+mb （m） （2）4kx－8ky （4k） （3）5y3+20y2 （5y2） （4）a2b－2ab2+ab （ab） 2.把下列各式分解因式 （1）8x－72=8（x－9） （2）a2b－5ab=ab（a－5） （3）4m3－6m2=2m2（2m－3） （4）a2b－5ab+9b=b（a2－5a+9） （5）－a2+ab－ac=－（a2－ab+ac）=－a（a－b+c） （6）－2x3+4x2－2x=－（2x3－4x2+2x）=－2x（x2－2x+1） （二）補(bǔ)充練習(xí) 投影片（2.2B） 把3x2－6xy+x分解因式 ［生］解：3x2－6xy+x=x（3x－6y） ［師］大家同意他的做法嗎？ ［生］不同意. 改正：3x2－6xy+x=x（3x－6y+1） ［師］后面的解法是正確的，出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是受到1作為項(xiàng)的系數(shù)通?？梢允÷缘挠绊?，而在本題中是作為單獨(dú)一項(xiàng)，所以不能省略，如果省略就少了一項(xiàng)，當(dāng)然不正確，所以多項(xiàng)式中某一項(xiàng)作為公因式被提取后，這項(xiàng)的位置上應(yīng)是1，不能省略或漏掉. 在分解因式時(shí)應(yīng)如何減少上述錯(cuò)誤呢？ 將x寫成x1,這樣可知提出一個(gè)因式x后，另一個(gè)因式是1. Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 1.提公因式法分解因式的一般形式，如： ma+mb+mc=m（a+b+c）. 這里的字母a、b、c、m可以是一個(gè)系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項(xiàng)式. 2.提公因式法分解因式，關(guān)鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因式. 3.找公因式的一般步驟 （1）若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)； （2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的； （3）取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的. （4）所有這些因式的乘積即為公因式. 4.初學(xué)提公因式法分解因式，最好先在各項(xiàng)中將公因式分解出來(lái)，如果這項(xiàng)就是公因式，也要將它寫成乘1的形式，這樣可以防范錯(cuò)誤，即漏項(xiàng)的錯(cuò)誤發(fā)生. 5.公因式相差符號(hào)的，如（x－y）與（y－x）要先統(tǒng)一公因式，同時(shí)要防止出現(xiàn)符號(hào)問(wèn)題. Ⅴ.課后作業(yè) 習(xí)題12.2 1.解：（1）2x2－4x=2x（x－2）; （2）8m2n+2mn=2mn（4m+1）; （3）a2x2y－axy2=axy（ax－y）; （4）3x3－3x2－9x=3x（x2－x－3）; （5）－24x2y－12xy2+28y3 =－（24x2y+12xy2－28y3） =－4y（6x2+3xy－7y2）; （6）－4a3b3+6a2b－2ab =－（4a3b3－6a2b+2ab） =－2ab（2a2b2－3a+1）; （7）－2x2－12xy2+8xy3 =－（2x2+12xy2－8xy3） =－2x（x+6y2－4y3）; （8）－3ma3+6ma2－12ma =－（3ma3－6ma2+12ma） =－3ma（a2－2a+4）; 2.利用因式分解進(jìn)行計(jì)算 （1）1210.13+12.10.9－121.21 =12.11.3+12.10.9－1.212.1 =12.1（1.3+0.9－1.2） =12.11=12.1 （2）2.3413.2+0.6613.2－26.4 =13.2（2.34+0.66－2） =13.21=13.2 （3）當(dāng)R1=20,R2=16,R3=12,π=3.14時(shí) πR12+πR22+πR32 =π（R12+R22+R32） =3.14（202+162+122） =2512 Ⅳ.活動(dòng)與探究 利用分解因式計(jì)算： （1）3xx－3xx; （2）（－2）101+（－2）100. 解：（1）3xx－3xx =3xx（3－1） =3xx2 =23xx （2）（－2）101+（－2）100 =（－2）100（－2+1） =（－2）100（－1） =－（－2）100 =－2100 ●板書設(shè)計(jì) 12.2 提公因式法 一、1.公因式與提公因式法分解因式的概念 2.例題講解（例1） 3.議一議（找公因式的一般步驟） 4.想一想 二、課堂練習(xí) 1.隨堂練習(xí) 2.補(bǔ)充練習(xí) 三、課時(shí)小結(jié) 四、課后作業(yè) ●備課資料 參考練習(xí) 一、把下列各式分解因式： 1.2a－4b; 2.ax2+ax－4a; 3.3ab2－3a2b; 4.2x3+2x2－6x; 5.7x2+7x+14; 6.－12a2b+24ab2; 7.xy－x2y2－x3y3; 8.27x3+9x2y. 參考答案： 1.2（a－2b）; 2.a（x2+x－4）; 3.3ab（b－a）; 4.2x（x2+x－3）; 5.7（x2+x+2）; 6.－12ab（a－2b）; 7.xy（1－xy－x2y2）; 8.9x2（3x+y）.